'圖解NumPy，這是理解數組最形象的一份教程了'

選自Jay Alammar Blog

作者：Jay Alammar

機器之心編譯

參與：高璇、路

本文用可視化的方式介紹了 NumPy 的功能和使用示例。

NumPy 軟件包是 Python 生態系統中數據分析、機器學習和科學計算的主力軍。它極大地簡化了向量和矩陣的操作處理。Python 的一些主要軟件包（如 scikit-learn、SciPy、pandas 和 tensorflow）都以 NumPy 作為其架構的基礎部分。除了能對數值數據進行切片（slice）和切塊（dice）之外，使用 NumPy 還能為處理和調試上述庫中的高級實例帶來極大便利。

本文將介紹使用 NumPy 的一些主要方法，以及在將數據送入機器學習模型之前，它如何表示不同類型的數據（表格、圖像、文本等）。

import numpy as np

創建數組

我們可以通過傳遞一個 python 列表並使用 np.array（）來創建 NumPy 數組（極大可能是多維數組）。在本例中，python 創建的數組如下圖右所示：

通常我們希望 NumPy 能初始化數組的值，為此 NumPy 提供了 ones()、zeros() 和 random.random() 等方法。我們只需傳遞希望 NumPy 生成的元素數量即可：

一旦創建了數組，我們就可以盡情對它們進行操作。

數組運算

讓我們創建兩個 NumPy 數組來展示數組運算功能。我們將下圖兩個數組稱為 data 和 ones：

將它們按位置相加（即每行對應相加），直接輸入 data + ones 即可：

當我開始學習這些工具時，我發現這樣的抽象讓我不必在循環中編寫類似計算。此類抽象可以使我在更高層面上思考問題。

除了「加」，我們還可以進行如下操作：

通常情況下，我們希望數組和單個數字之間也可以進行運算操作（即向量和標量之間的運算）。比如說，我們的數組表示以英里為單位的距離，我們希望將其單位轉換為千米。只需輸入 data * 1.6 即可：

看到 NumPy 是如何理解這個運算的了嗎？這個概念叫做廣播機制（broadcasting），它非常有用。

索引

我們可以我們像對 python 列表進行切片一樣，對 NumPy 數組進行任意的索引和切片：

聚合

NumPy 還提供聚合功能：

除了 min、max 和 sum 之外，你還可以使用 mean 得到平均值，使用 prod 得到所有元素的乘積，使用 std 得到標準差等等。

更多維度

上述的例子都在一個維度上處理向量。NumPy 之美的關鍵在於，它能夠將上述所有方法應用到任意數量的維度。

創建矩陣

我們可以傳遞下列形狀的 python 列表，使 NumPy 創建一個矩陣來表示它：

np.array([[1,2],[3,4]])

我們也可以使用上面提到的方法（ones()、zeros() 和 random.random()），只要寫入一個描述我們創建的矩陣維數的元組即可：

矩陣運算

如果兩個矩陣大小相同，我們可以使用算術運算符（+-*/）對矩陣進行加和乘。NumPy 將它們視為 position-wise 運算：

我們也可以對不同大小的兩個矩陣執行此類算術運算，但前提是某一個維度為 1（如矩陣只有一列或一行），在這種情況下，NumPy 使用廣播規則執行算術運算：

點乘

算術運算和矩陣運算的一個關鍵區別是矩陣乘法使用點乘。NumPy 為每個矩陣賦予 dot() 方法，我們可以用它與其他矩陣執行點乘操作：

我在上圖的右下角添加了矩陣維數，來強調這兩個矩陣的臨近邊必須有相同的維數。你可以把上述運算視為：

矩陣索引

當我們處理矩陣時，索引和切片操作變得更加有用：

矩陣聚合

我們可以像聚合向量一樣聚合矩陣：

我們不僅可以聚合矩陣中的所有值，還可以使用 axis 參數執行跨行或跨列聚合：

轉置和重塑

處理矩陣時的一個常見需求是旋轉矩陣。當需要對兩個矩陣執行點乘運算並對齊它們共享的維度時，通常需要進行轉置。NumPy 數組有一個方便的方法 T 來求得矩陣轉置：

在更高級的實例中，你可能需要變換特定矩陣的維度。在機器學習應用中，經常會這樣：某個模型對輸入形狀的要求與你的數據集不同。在這些情況下，NumPy 的 reshape() 方法就可以發揮作用了。只需將矩陣所需的新維度賦值給它即可。可以為維度賦值-1，NumPy 可以根據你的矩陣推斷出正確的維度：

再多維度

NumPy 可以在任意維度實現上述提到的所有內容。其中心數據結構被叫作 ndarray（N 維數組）不是沒道理的。

在很多情況下，處理一個新的維度只需在 NumPy 函數的參數中添加一個逗號：

實際用法

以下是 NumPy 可實現的有用功能的實例演示。

公式

實現可用於矩陣和向量的數學公式是 NumPy 的關鍵用例。這就是 NumPy 是 python 社區寵兒的原因。例如均方差公式，它是監督

機器學習

模型處理迴歸問題的核心：

在 NumPy 中實現該公式很容易：

這樣做的好處在於，NumPy 並不關心 predictions 和 labels 包含一個值還是一千個值（只要它們大小相同）。我們可以通過一個示例依次執行上面代碼行中的四個操作：

預測和標籤向量都包含三個值，也就是說 n 的值為 3。減法後，得到的值如下：

然後將向量平方得到：

現在對這些值求和：

得到的結果即為該預測的誤差值和模型質量評分。

數據表示

考慮所有需要處理和構建模型所需的數據類型（電子表格、圖像、音頻等），其中很多都適合在 n 維數組中表示：

表格和電子表格

電子表格或值表是二維矩陣。電子表格中的每個工作表都可以是它自己的變量。python 中最流行的抽象是 pandas 數據幀，它實際上使用了 NumPy 並在其之上構建。

音頻和時間序列

音頻文件是樣本的一維數組。每個樣本都是一個數字，代表音頻信號的一小部分。CD 質量的音頻每秒包含 44,100 個樣本，每個樣本是-65535 到 65536 之間的整數。這意味著如果你有一個 10 秒的 CD 質量 WAVE 文件，你可以將它加載到長度為 10 * 44,100 = 441,000 的 NumPy 數組中。如果想要提取音頻的第一秒，只需將文件加載到 audio 的 NumPy 數組中，然後獲取 audio[:44100]。

以下是一段音頻文件：

時間序列數據也是如此（如股票價格隨時間變化）。

圖像

圖像是尺寸（高度 x 寬度）的像素矩陣。

如果圖像是黑白（即灰度）的，則每個像素都可以用單個數字表示（通常在 0（黑色）和 255（白色）之間）。想要裁剪圖像左上角 10 x 10 的像素嗎？在 NumPy 寫入

即可。

下圖是一個圖像文件的片段：

如果圖像是彩色的，則每個像素由三個數字表示——紅色、綠色和藍色。在這種情況下，我們需要一個三維數組（因為每個單元格只能包含一個數字）。因此彩色圖像由尺寸為（高 x 寬 x3）的 ndarray 表示：

語言

如果我們處理文本，情況就不同了。文本的數字表示需要一個構建詞彙表的步驟（模型知道的唯一字清單）和嵌入步驟。讓我們看看用數字表示以下文字的步驟：

模型需要先查看大量文本，再用數字表示這位詩人的話語。我們可以讓它處理一個小數據集，並用它來構建一個詞彙表（71,290 個單詞）：

這個句子可以被分成一個 token 數組（基於通用規則的單詞或單詞的一部分）：

然後我們用詞彙表中的 ID 替換每個單詞：

這些 ID 仍然沒有為模型提供太多信息價值。因此，在將這一組單詞輸入到模型之前，我們需要用嵌入替換 token/單詞（在本例中為 50 維 word2vec 嵌入）：

可以看到，該 NumPy 數組的維度為 [embedding_dimension x sequence_length]。出於性能原因，深度學習模型傾向於保留批大小的第一維（因為如果並行訓練多個示例，模型訓練速度會加快）。在這種情況下，reshape() 變得非常有用。如像 BERT 這樣的模型期望的輸入形式是：[batch_size，sequence_length，embedding_size]。

現在這是 numeric volume 形式，模型可以處理並執行相應操作。其他行雖然留空，但是它們會被填充其他示例以供模型訓練（或預測）。