中子探祕｜中子星內部，引力波能告訴我們的可不僅僅是金子從哪來

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當2015年上半年人們紀念廣義相對論發表100週年時，他們還不知道在9月份人類將首次觀測到愛因斯坦在100年前預言的引力波；在1967年約瑟琳·貝爾·伯奈爾（Jocelyn Bell Burnell）發現首個脈衝星的那個夏天，人們還不知道50年後的2017年，人類將首次觀測到雙中子星合併產生的引力波及電磁信號。引力波的觀測開啟了引力波天文學的時代，而觀測到雙中子星合併時產生的引力波及其電磁對應體，則開啟了多信使天文學時代。從此，我們不但可以“聽到”時空的振動，也可以直接看到對應的電磁信號。

半個世紀以來，天文學家與物理學家一直為中子星的新奇性質著迷。一個城市大小的中子星竟能具有和太陽一樣大的質量，那它內部的物質究竟處於什麼樣的狀態才能具有如此大的密度？可惜的是，現在我們還無法在實驗室中製備並研究這種物質狀態。因此科學家需要通過天文觀測才能深入研究這些神祕星體的內部。中子星也因此將核物理、粒子物理與天體物理緊密結合起來，併成為研究緻密物質的理想天文實驗室。在多信使天文學時代，觀測中子星合併時產生的引力波及電磁信號，便可以極大地幫助我們瞭解中子星內部的性質。

中子星的發現

中子星（Neutron Star）是指質量大約為1.5個太陽質量、半徑約為15千米、中心處的密度高達原子核密度5到10倍的一類星體，它的內部處於宇宙中最為緻密的物質狀態。中子星形成於大質量恆星死亡時的引力坍縮，同時伴隨著超新星的爆發。而脈衝星（Pulsar）是一類迅速自旋、高度磁化的中子星，在磁極方向可以發射極強的輻射。由於磁極方向與自轉軸不一致，因此輻射會像燈塔一樣掃過宇宙。當它掃過地球時，射電天文學家便可以探測到一個脈衝波。這也是1967年，劍橋大學的約瑟琳·貝爾·伯奈爾（Jocelyn Bell Burnell）使用她導師安東尼·休伊什（Antony Hewish）設計的射電望遠鏡得以發現首個脈衝星的原因。休伊什因脈衝星的發現而獲得1974諾貝爾物理學獎，而貝爾則遺憾地成為諾貝爾獎的遺珠。

脈衝星示意圖。圖片來源：Mysid in Inkscape

脈衝星往往又被稱為“射電脈衝星”，因為大多數脈衝星輻射的電磁波處於射電波段，儘管有些也輻射X射線、γ射線等。根據脈衝星的自旋週期及變化規律，我們可以大致估計其磁場強度以及年齡大小。年輕的脈衝星自轉週期大約為1秒，磁場強度約為地球磁場的10^12G，年齡約為數千萬年，它們往往以獨立星體的形式存在。脈衝星還可以具有伴星，從而組成雙星系統，它的伴星可以是中子星或者其他任何天體。雙星系統中的脈衝星由於可以從它的伴星獲得質量，從而具有極快的自轉速度，自轉週期可以只有毫秒的量級。由於脈衝星的運動通常非常穩定、精確，科學家可以通過它們來研究很多天文物理問題。

在1974年，美國的拉塞爾·赫爾斯（Russell Hulse）和約瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）發現了第一個脈衝雙星系統 PSR B1913+16，它包含一個脈衝星以及一個無法直接觀測的中子星。由於多普勒效應，地球上觀測到的雙星系統中，脈衝星的自轉週期會發生週期性變化，因此這類星體比較容易辨認。根據廣義相對論，雙星系統相互繞轉的過程中會釋放引力波，軌道能量也因此被逐漸損耗，二者之間的距離會逐漸縮小，軌道週期也會不斷縮短。經過數年仔細的觀測，泰勒等人發現它們的軌道變化與廣義相對論對的預言完全一致，從而首次發現引力波存在的間接證據。這也是對愛因斯坦廣義相對論的一項重要驗證。赫爾斯和泰勒二人因此獲得1993年諾貝爾物理學獎。

中子星結構與核物理

中子星主要由中子構成，也含有一定量的質子、電子及μ子等粒子，內部可能具有超流及超導性質。其大氣層由氫、氦及碳組成，外殼（Outer crust）由原子核及自由電子組成，而內殼（Inner crust）則由更重的原子核、自由中子及電子組成。地核佔據整個星體大部分的質量，其中外核（Outer core）處於由中子、質子和電子構成的量子液態，內核（Inner core）則處於宇宙中最為緻密的物質狀態。當前科學家對內核物質狀態所知甚少。內核也許以中子和質子的形式存在，也許以夸克的形式存在，甚至也許以奇異粒子或者玻色凝聚體等形式存在。

如同水具有不同的相一樣，中子星內部的緻密物質也處於核物質的某些相。它是核物質相圖的重要組成部分，也是核物理及天體物理的重要研究課題。研究緻密物質在中子星內部的狀態可以幫助我們瞭解粒子如何通過基本力進行相互作用，也有助於我們研究黑洞及其他天體。

中子星的內部結構。圖片來源：Nature 546, 18 (2017)

觀測中子星的半徑及質量對了解其內部的物質狀態至關重要。大尺寸的中子星內核可以抵抗自身的引力坍縮，這可能意味著其內核由緻密的、相互擠壓的中子構成；更小、更緻密的中子星則意味著其內部的中子可能已經解體，以夸克湯的形式存在。儘管人們已經相當瞭解實驗室條件下原子核的性質，但是中子星與原子核的構成非常不同。由於實驗室中無法制備這種物質，因此目前科學家對於給出中子星壓強與能量密度關係的狀態方程（Equation of state）瞭解有限。

在廣義相對論中，球形星體的平衡態方程由 Tolman–Oppenheimer–Volkoff 方程描述，它給出星體內部壓強、質量、能量密度與距星體中心距離之間的關係。如果還能知道中子星的狀態方程，那麼星體中心的壓強將直接決定中子星質量與半徑之間的關係。反過來，如果知道了中子星質量與半徑的關係，那麼我們便可以確定其狀態方程，從而進一步瞭解星體的結構和性質。在中子星質量-半徑關係圖中，不同的曲線對應著不同的狀態方程。由於中子星的狀態方程還不是很確定，該圖覆蓋了較大範圍的質量與半徑。

中子星質量與半徑之間的關係。圖片來源：Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 62, 485 (2012)

目前確定中子星狀態方程的最有效方法是，通過理論限制及天文觀測來排除一些不合理的質量-半徑關係。理論限制主要來自於廣義相對論與因果律：前者限制了中子星的半徑不能小於其史瓦西半徑（Schwarzschild Radius），否則它將坍縮為黑洞；後者限制中子星內物質的聲速不能超過光速。實驗上則可以通過精確測量雙星系統中脈衝星的質量，給中子星的最大可能質量一個經驗下限值。例如，目前已知的質量最大的中子星是來自脈衝星-白矮星雙星系統的PSR J0348+0432，具有2.01±0.04個太陽質量，這意味著中子星的質量上限不應該小於這個質量，從而可以排除一些不足以給出如此大的質量上限的狀態方程。此外，脈衝星的自轉週期等其他的天文觀測也可以用來排除一些狀態方程。

不過，以上這些限制還太弱，不足以幫助我們獲得比較明確的狀態方程。理想情況下，我們希望能夠直接測量中子星的質量和半徑，從而直接限制狀態方程。但在當今，中子星的半徑還不能被非常精確地測量，更不用說同時精確測量質量和半徑了。觀測星體的光譜是同時測量其質量與半徑的重要方法，但是由於中子星強烈磁化的大氣層會改變光譜，因此難以推測其引力紅移及紅移後的有效溫度，進而推測其半徑。此外，大多數中子星距離地球十分遙遠，這也會影響觀測的精度。綜合這些因素，同時測量中子星的質量及半徑變得十分困難。

引力波與狀態方程

現在，探測中子星合併時產生的引力波已成為現實，而雙星合併時輻射出的引力波強烈依賴於中子星的內部結構。因此通過觀測產生的引力波信號可以獲得中子星的內部結構信息。

雙中子星系統合併產生引力波輻射的過程主要可以分為三個階段。第一階段為旋進（Inspiral），處於該階段的雙星沿軌道緩慢旋進並輻射出微弱的引力波，並且轉速逐漸變得越來越快，產生的引力波會逐漸增強，整個階段可以持續數億年。第二個階段為合併（Merger），兩個星體以極快的速度相互旋轉，軌道週期可能只有數毫秒，當二者足夠靠近時便會很快合併，此時引力波的波幅是最大的。在中子星合併後，便進入第三個階段鈴宕（Ringdown），合併產生的物體繼續自轉，最後變為球狀的平衡狀態，引力波也會迅速衰減為零。整個過程結束後，可能會形成黑洞，也可能形成質量更大的中子星，這取決於二者的總質量、旋轉頻率以及中子星的狀態方程等。

雙星合併時產生引力波的主要階段。圖片來源：Nature 531, 428–431 (2016)

在整個過程中，中子星的質量及尺寸等性質將對合並及鈴宕階段的引力波信號產生決定性影響。因此，直接觀測產生的引力波信號將可以用來推斷髮生合併的中子星的質量及半徑等信息，從而幫助確定中子星內部物質的狀態方程。比如，較小半徑的中子星在旋進階段末期會需要更長的時間（約2毫秒），這會使得線性調頻信號（Chirp Signal，指頻率隨時間而增加或減少的信號，聽起來像鳥鳴的啾聲，所以也稱為啾聲信號、啁啾信號）的最大振幅及頻率更大。我們從中便可以獲得雙星距離及質量的信息。在合併階段，引力波的信號達到峰值，然後鈴宕階段開始，合併後的產物在旋轉時仍會輻射引力波，中子星的半徑主要可以由此時的信號確定。

另外，引力波信號也依賴於雙星合併後成為黑洞還是更大質量的中子星，而這是由中子星的質量和狀態方程等性質來決定的。因此，通過綜合雙星合併鈴宕階段的引力波信號及線性調頻信號，我們有望可以同時獲得中子星的半徑和質量，從而大幅增加我們對中子星狀態方程的限制。特別地，對於質量相等的對稱雙中子星系統，合併後的引力波信號的頻率峰值與狀態方程緊密相關，因此單單通過觀測此時的頻率峰值，就可以從很大程度上確認中子星的狀態方程。

研究雙中子星系統的意義

雙中子星合併時不但可以產生引力波信號，而且還可以產生短時γ射線暴等信號，這不但可以幫助我們瞭解中子星的內部結構與性質，也將有助於我們解決重元素起源、測量宇宙膨脹速度等重要物理課題。此外，通過高精度脈衝雙星系統計時獲得的軌道參數可以用來研究雙星系統的演化、雙星系統的數量以及星體的質量等等，也可以用來精確檢驗廣義相對論，並嚴格限制其他引力理論。在雙星系統，尤其是極端相對論性的脈衝雙星系統中，我們也許可以發現物理學的全新領域。

參考文獻

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