這道初中幾何問題，也是古代數學三大難題之一，有幾個人想通了？

三等分角，是古代數學三大難題之一，題目的定義是：用尺規作圖方法，三等分任意一個角。看似簡單，卻很經典，結論是不能實現，可能當時很多同學都不相信，也做過很多嘗試，肯定也都是失敗的，可能有人長大了也不能接受這個事實，除非掌握了專業數學知識，不然是理解不了的。直到現在還不斷有人自稱找到了三等分角的方法，就跟過幾年就有人宣佈發明了永動機一樣，這類人就是所謂的民科，請自行查看民科的定義，鑽研精神可嘉，就是知識有限，好多東西想不通，固執的按照自己的想象去試圖解決問題，結果越陷越深，無法自拔，最終可能會得精神病。所以我們如果自身學識低，也要讓後代受到良好教育。

哈哈，扯遠了，回到三等分角問題上來，能力有限，只能做點簡單科普。所謂尺規作圖，就是隻能用無刻度直尺和圓規來操作，直尺用來直線，圓規用來畫弧線，注意是無刻度，三等分角是要三等分任意角，而不是特殊角，這個問題在古希臘時代就被提出，直到近代隨著新的數學思想方法的出現，才被證明是不可行的，大體思路是把幾何問題轉化成代數問題，然後證明方程無解。以下貼出一種典型的證明方法（不是本人寫的），看得懂的可以看看，也有其他方法感興趣的可以自己去了解。

1.先說明尺規作圖可能問題：

一個作圖題中的所作的未知量，若能由若干已知量經過有限次的有理運算及開平方算出時，這個作圖題便能由尺規作出。

2.定理：

一個一元三次方程若它沒有有理根，則長度等於它的任何實數根的線段是不能用尺規作出的。

3.證明尺規作圖三等分任意角是不可能的：

如圖：設已知角為3a，平分後的每一個角為a

作單位圓交角於A、B、C

過B作BD⊥OA於D，過C作CE⊥OA於E

令OD＝m ,OE=x ,則m=cos(3a) ,x=cosa

代入三角恆等式中：cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa

得：4x^3 -3x -m = 0

由於在一般的情況下4x^3 -3x -m = 0 不是都有有理根（艾森斯坦因判別法）

所以根據上面的定理，任意三等分角用尺規作出是不可能的。