高考數學必修5：發散思維巧解數列壓軸難題-高中解題技巧教程！

同學們，上一節課給大家講了數列典型高考小題的秒殺技巧，今天就給同學們講一下數列壓軸小題的秒殺技巧。

今天來分享三道題目，第一道題來源於全國卷高考試題，難度並不大，第二題和第三題難度就很大了，如果按常規方法解答，在5分鐘肯定是很難解出答案的。今天給大家講的技巧，只要大家熟練掌握，會讓大家在短短几十秒內就可以將這類題型搞定。

我們先來看第一題：

我們在系統課裡面講過：一個等式裡面，如果既含有前n項和，又含有通項公式信息，那我們就需要使等式裡面只允許含有前n項和信息或者只含有通項公式信息，這樣題目才能得到解決。

那麼我們先用常規方法解一下這道題：

同學們一定要記住，如果遇到求f(x)的解集式或者求an通項公式或者求Sn通項公式，這種題如果在選擇題裡面，一定不要常規做，一方面花較長時間未必能做出來，另一方面即使算出來，也未必能做對。那麼我們就用特值法，這道題就能很快搞定！

接下來我們看第二題，特值法可能大家都知道，但是這道題是非常困難的，同學們未必能把思維打開的，為什麼難？就是因為它一個等式裡面含有連三項的信息，平時我們講構造的時候，一個等式裡面一般都只含兩項。像這種連三項去構造也是能做，但是非常困難。那我們用第一題的特值法，用發散思維用幾十秒將它輕鬆解決掉：我們就通過改題的方式來解這種題！看下圖：

大家只要思維打開以後，解這道題就非常快！大家就會發現，為什麼有的成績非常好的同學在考試的時候做題速度非常快，我告訴大家，他肯定不是所有題目都是按常規思路慢慢解題的。因為所有題目都換常規思路解題的話，不管你成績有多好，計算能力有多強，2個小時做完150分的題是幾乎是不可能的，很多題目特別是壓軸題肯定是要通過發散思維用技巧來做出來的。那麼我們系統課時講了很多這類方法技巧，能夠實質性的幫到大家。

接下來我們看第三題：同學們，只要把第二題理解透徹，這道題同樣我們發散一下思維，同樣也是在幾十秒內能得出答案的，那麼這道題作為作業題留給大家。

今天的數列壓軸小題技巧就分享到這裡，歡迎大家留言！