區分“否命題”與“命題的否定”，好藍瘦！學生紛紛表示太難了！

今天在給同學講課的時候，他們一直搞不清“命題的否定”與“否命題”的區別，他們紛紛表示：真是太難了，因為在他們的世界裡，本來就是一個概念的兩種術語，非要區分不可嗎？！聽完他們的解釋我表示“你們的難讓老師好藍瘦”，理論的解釋看來是行不通了，只有拿實例來教育，結果，哈哈，成效顯著。在這裡，我不得不佩服毛鄧先賢們，“實踐是檢驗理論的真理”，確實夠真理！

理論：

“否命題”與“命題的否定”這兩個概念：如果原命題是“若p則q”，那麼這個命題的否命題是“若非p，則非q”，而這個命題的否定是“若p則非q”。可見，否命題是既否定條件又否定結論，而命題的否定只否定結論，不否定條件。

實例：

原命題：等邊三角形的三個內角相等。

否命題：若一個三角形不是等邊三角形，那麼，它的三個內角不全相等。

命題的否定：若一個三角形是等邊三角形，那麼，它的三個內角不全相等。

有木有覺得實例更加形象易懂呢？

知道了“否命題”與“命題的否定”的區別，我們現在來拓展下與之有關的常考知識點。

拓展一：已知原命題，很容易知道它的否命題，那麼，什麼是逆命題呢？

一般的，對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那麼這樣的兩個命題叫做互逆命題。於是，我們知道了逆命題的由來，同理，由原命題推出的否命題，我們也可以得到否命題的逆命題，也就是原命題的逆否命題。

拓展二：由實例，我們知道，原命題是正確的，否命題也是正確的，但是，命題的否定確實錯誤的，延伸到逆命題，它們和原命題的真假性又有什麼關係呢？

由此，我們知道，只有互為逆否命題的兩個命題才是同真同假，而與互逆命題或者是互否命題的兩個命題真假性還要根據具體情況具體在做分析。這裡需要注意的是：命題的否定和原命題的真假性結果是相反的。

拓展三：“都是”的否定是“不都是”；“至少有一個”的否定是“一個都沒有”；“所有的”的否定是“某些”；“任意的”的否定是“某個”；“至多有一個”的否定是“至少有兩個”；“至多有n個”的否定是“至少有n+1個”；“任意兩個”的否定是“某兩個”。

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