2019年高考臨近，多數考生的狀態是焦慮緊張興奮。
越臨近高考，很多同學有些不知所措，是應該回歸教材複習概念，是繼續刷題，還是整理錯題，想要同時兼顧，發現時間又不夠，因為高考數學知識量大，捉襟見肘。
接下來新杏壇老師從專業的角度出發，指出高頻考點命題方向，為廣大考生高考衝刺指明方向。
考試的兩大板塊
選擇填空板塊和解答題板塊
一、選擇填空板塊
得選填得天下，考生務必保證60分以上的選擇填空得分。
解讀考試說明，並以過往五年高考三年模擬考點大數據我們可以看到，文科理科選擇填空中必考的考點是：
1、 集合運算
突出考查交併補運算，屬於簡單題，只要基本概念和不等式運算過關，不用多做複習；
2、 複數的運算
實部虛部概念、複數的模、複平面的概念，屬於簡單題，特別要注意作答是實部在前，虛部在後，虛部指的是i前面的係數；
3、 程序框圖
屬於簡單題，常考循環推出，特別注意歸納法求出結論，如要加大難度，會與數列求和或者求通項綜合考查；
4、 線性規劃
如簡單考查，即考“定可行域”的截距、斜率、距離問題，若較難考查，即考“動可行域“含參問題，結合最值求法、分類討論思想考查，大多數情況下，線性規劃的的答案都在交點處取得；
5、 常用邏輯用語
充要條件出題一定是和和三角函數、數列、不等式等概念結合，一定不能有知識盲點，切記小範圍可推出，大範圍不能推出小範圍，全稱和存在量詞也同樣要關注到；
6、 等差等比數列
簡單或中等難度，高頻考查等差等比通項、下標公式、前n項和公式，也可能考查疊加法、裂項法數列常用方法；
例題：來源於2018年海淀區查漏補缺題
解讀：此題第一個式子考查下標公式，可得到第8項為正，第二個式子繼續考查下標，轉化為第8項加第9項為正，可得到第9項為負數，得到結果
7、 平面向量
考查向量的線性運算和座標運算，特殊圖像考慮建系更快，普通圖形動點問題求定值問題，可令特殊圖形建系求解，如果出現向量數量積難題，可嘗試用向量投影計算；
例題1：來源於2019年朝陽區高三一模（理）
解讀：此題有兩種解法，解法一為取臨界值1和臨界值2，將區域畫出來；解法二是建系用設三角換元構造圓環求解。
例題2：來源於2017年朝陽區高三一模（文理）
解讀：此題可以用特殊點處理，也可以建立座標系求解，當然做好的方法是利用AP向量到AC2向量的投影完全一樣，口算求解
8、 指對冪比大小
抓住負數和0和1比，指數函數對數函數圖像要求非常熟悉，對數運算公式特別是換底公式也需要考前再看一看；
9、三角函數
考查誘導公式、化簡計算、特別是平移伸縮問題，先平移再伸縮和先伸縮再平移是不一樣的，正弦、餘弦、正切函數圖像性質要非常熟悉，特別注意正切函數的對稱點，錯誤率極高；
10、直線與圓問題
核心考點是點到直線的距離公式，對稱問題，動直線過定點問題，只要是圓和直線在同一題中，沒有思路一定往圓心到直線的距離上靠；
11、拋物線和雙曲線
雙曲線考查概念、性質-離心率和漸近線是重點，焦點到漸近線的距離是定值b別忘；
拋物線常考幾何轉化，到焦點距離和到準線距離互相轉化，通徑要記住；
例題1：來源於2019年豐臺區二模【理】
解讀：需要把到焦點距離轉化到準線距離，此題綜合程度高，把點和圓的關係放入其中，同時結合均值不等式的考法，多個考點的知識交匯，需要考生基本功紮實熟練。
例題2：來源於2018年海淀區查漏補缺題
解讀：將PF轉化為到準線距離，繼續轉為為夾角餘弦值，根據餘弦函數單調性，轉化為角度最大，使得過A點的直線與拋物線相切求斜率或切點問題
12、函數綜合
分段函數、單調、奇偶、對稱、週期、凹凸性、零點問題、函數圖像及應用，可能結合 導數 、立體幾何或是結合均值不等式一同考查，多為難題；
例題：來源於2018年朝陽區高三一模（理）
解讀：此題綜合程度非常高，特別是x＞0的函數分子分母都x=1對稱，只有找到這個對稱性，此題邏輯就通了，接下來用一下單調性就解決
二、解答題板塊
北京高考考查6道解答題：分別為三角函數（包括解三角形）、立體幾何、概率統計、導數綜合、直線橢圓綜合、數列綜合；文科理科考查區別較明顯：
文科（前4題，後2題導數和橢圓綜合放在理科一起分析）
1、三角函數：
文科注重考查三角函數的化簡，包括誘導、和差角、二倍角、輔助角公式的使用，結合三角函數圖像與性質求解，文科考三角函數化簡概率高於考解三角形。
2、概率統計：
文科注重審題，讀懂題意、通過列舉所有基本事件，再篩選符合題意的事件，如遇到頻率分佈直方圖，一定注意組距及是否要用組中值，方差比較一定要注意數據的波動，必要時進行方差公式運算後再比大小；
3、立體幾何：
文科注重考查平行垂直的線線、線面、面面判定和性質問題，當底面出現不規則多邊形時，建議一定把底面單獨畫成平面圖形，如遇到證明線線垂直，大多數都是通過轉化為證明線面垂直求解，第三問多數考查動點問題，問是否存在時，先假定存在進行推理，抓住特殊點和做垂直兩大法寶。
4、數列：
文科常規考法是等差等比數列通項求和、分組求和、裂項求和，錯位相減考試可能性小，非常規考法是考查構造等差或等比數列問題、奇偶項問題，前n項和最值問題，不等式放縮問題、2016年朝陽一模二模的文科數列題考前一定要再看看，特別是二模題，考法新穎，學生低分率低，必會引起命題人的關注。
例題：來源於2016年朝陽區高三一模（文）
解讀：此題一定注意奇數項與偶數項問題。
例題：來源於2016年朝陽區高三二模（文）
解讀：此題一定注意首項和公差都為整數。
理科
1、三角函數與解三角形
除三角函數的化簡，包括誘導、和差角、二倍角、輔助角公式的使用，結合三角函數圖像與性質求解外，理科更加註重解三角形的求解，正確使用正弦餘弦定理，邊化角、角化邊等方法、並注意求最值經常把餘弦定理和均值不等式結合考查，如果是考已知圖形的解三角形題，特別注意鄰補角的正弦值相等，餘弦值相反。
例題：2018年海淀區高一下期中試題
解讀：注意鄰補角的正弦值相等，角ADC與角BDC互為補角
2、概率統計分佈列：
一定要認真審題，分辨出超幾何分佈、二項分佈，並結合排列組合、分佈分類計算原理求解，大題中的事件一般都為相互獨立事件，題目一般不設事件，求解時要先設事件再求概率，遇到求分佈列，求所有可能取值概率一定一個一個寫，最後寫分佈列，以免只寫分佈列，出現一個數據錯誤，全軍覆沒，一定要分清楚超幾何分佈、二項分佈、兩點分佈的區別和練習，比如說兩點分佈是二項分佈的一種特例。
3、立體幾何：
一般情況下三問，前兩問同文科，第三問一般為線面角、二面角、動點問題，時間不充足同學建議直接建立空間座標系求解，貫穿整題就是法向量，今年各區一模二模試卷的特點是立體幾何計算量明顯加大，所有計算時一定要細心，檢查一遍所用點的座標，法向量求完檢驗一遍，而且一定要控制好立體幾何的時間。
4、數列綜合：
理科20題難度是所有題中最高的，低分率也是最低，建議一模二模成績在125分以下同學只做第一問，第二問第三位直接放棄，贏得時間，理科數學成績在125以上的同學可以嘗試做第二三問，但首先時間要充裕（預留20分鐘以上），一定要讀懂題意，並提取關鍵信息，利用歸納，推理，類比等思想，構造目標函數或數列進行求解。
文科理科解析幾何綜合題
1、 明確題是雙動點還是單動點；
2、 雙動點設直線聯立橢圓，用韋達定理，根據幾何情景轉化等式或不等式關係，通過構造韋達定理的形式，求解K 的關係；
3、 單動點先設點，一般通過該動點表示其他相關點，最後通過橢圓方程回代，求解；
4、 單動點有時也設直線，此時往往動點和橢圓上的定點共線，設直線，通過韋達，用K穿起所有的相關點求解；
5、 難題一定是幾何關係難轉化，所用要花時間好好思考如何轉化，遇到角度一定往斜率靠，遇到面積比轉化為長度比，用相似轉化為水平長度或者豎直長度比有時會起到意想不到的快速轉化；
6、 2019年一模二模解析題已經有新變化，比如雙動點聯立後表示的目標式不再是傳統的韋達形式，而且需要觀察機構化簡成整體約分或者和題中已知點或者尋找聯繫，考生可以找到2019海淀一模文理和2019朝陽二模理科解析幾何反覆對比。
例題1：2019年海淀區一模【文】
解讀：目標表達式的化簡不是傳統的韋達
例題2：2018年海淀區查漏補缺題
解讀：兩邊同時取正切，用正切的和角公式得到OA和OB直線的斜率關係，然後轉化為韋達定理解決。
文科理科的導數綜合題
1、 考查知識點為：切線、單調性、最值、不等式、零點、漸近線、設而不求；
2、 求導完一定要識別是五種導數類型中的哪一種；
3、 單調性最值需掌握分類討論結點，建議在草稿紙上畫導圖，試卷上畫表格；
4、 識別好是構造函數求最值，還是max，min比較，同時關注是恆成立還是存在性問題；
5、 有零點和有漸近線的題必須要求出，這是解決此題的關鍵；
6、 今年的虛設零點非常重要，尤其要關注，虛設零點的主要目的是什麼，一定要想清楚-把高級函數降為低級函數；
7、 除常規題，還要注意帶皮亞偌的泰勒展開放縮問題，根的對稱性問題；
8、 最後再關注一下洛必達法則。
例題：來源於2018年東城區高三一模（理）
解讀：第二問可以求最小值≥0，記得做好分類討論，當然也可以參變分離求解；
第三問的兩種做法，第一種就是虛設零點，一定在草稿紙上畫好二階導圖、一階導圖和原圖；
第二種是通過放縮思想，也就是通過泰勒公式的放縮求解。
導數題到最後一定不要貪多，而需要一題多解，同學們需要不斷的切換想法和思路，真正做到舉一反三。
很多同學做導數題不假思索，上來直接求導數，已經忘記了求導的初心，不觀察原函數形式，機械化的求導，就有可能會與最優的解法擦肩而過，而走向一條艱難得分的路。
希望廣大考生一定嚴格控制好選填、解答題前3題、後3題的時間比例，建議選填35分鐘，前三道中檔難度大題40分鐘，其他時間和後面三題，做到平時練習模擬考試掐準時間，最後新杏壇祝大家考神附體，金榜題名！
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