'高中數學三角函數圖像平移變換問題 兩句話搞定'

大家好，今天我們來講一下有關三角函數圖像平移變換問題，其實這個題型很多同學極容易出錯誤，今天給大講一個技巧，只要大家將這個技巧理解透徹，這類題型就沒有任何問題了。

那在講技巧之前，先讓同學思考一個問題：如何將y=3sin(2α+π/3)y=sinα?

我給大家講兩種方案：

方法一：先左右，再週期;看思維導圖：

1、先左右：想將y=3sin(2α+π/3)y=sinα首先肯定是要讓π/3消失，那就得左右平移，那麼是向左平移，還是向右平移?大家只要記住左加右減這句話就知道這個肯定是向右平移。那麼問題來了，是向右平移π/3個單位，還是π/6個單位?

2、再週期：平移完後，我們就得到了y=3sin2α，那接下如何得到y=3sinα?

①是縱不變，橫座標擴大2倍?②還是縱不變，橫座標收縮1/2?

3、得到y=3sinα了，然後橫不變，縱收縮1/3就得到y=sinα。

大家如果看文字得有點懵，可以結合上面思路導圖，另外也可以留言或私信獲取視頻!

方法二：先週期，再左右。看思維導圖：

1、先週期：y=3sin(2α+π/3)→①是縱不變，橫座標擴大2倍?②還是縱不變，橫座標收縮1/2?

然後得到的是y= sin(α+π/6)? y= sin(α+π/3)?還是y= sin(α+2π/3)?

2、再平移：得到後再整體向右平移，最終得到y=3sinα;

3、得到y=3sinα了，然後橫不變，縱收縮1/3就得到y=sinα。

大家如果看文字得有點不好理解，仍然可以結合上面思路導圖，另外也可以留言或私信獲取視頻!

同學們，這兩種思路給大家講完，希望同學們心中有自己的一個理解。只有完全理解了，這類題型你就能完全掌握!

大家看到了吧，這兩個方法其實很容易弄混掉，那麼接下來，我給大家講一個技巧，就兩句話，大家只要把這兩句話領悟透徹，解這種題型是完全沒有任何問題了。

首先第一句話，變週期的2個原則：

1、比如說y=3sinα如何平移成y=2sinα? 這是有關週期的信息，我就讓已知α前係數(3sinα)：所求α前係數(3sinα)如果大於1時，我就認為放大。那就α前的係數就是3：2，那我就明確告訴大家是放大原來的3/2倍。

2、比如y=2sinα如何平移成y=4sinα?同樣我就讓已知α前係數(2sinα)：所求α前係數(4sinα)如果小於1時，我就認為縮小。那就α前的係數就是2：4，那我就明確告訴大家是縮小原來的1/2倍。

明白了嗎，這是變週期的一個原則，那麼用這第一句話來解前面我們兩個方案中的問題，

方案一里面的週期問題：

從y=3sin2α y=3sinα 是擴大2倍還是縮小1/2是不是很明確了?肯定是擴大2倍!

方案二里面的週期問題：

從y=3sin(2α+π/3) y= sin(α+π/6)? y= sin(α+π/3)?還是y= sin(α+2π/3) 是擴大2倍還是縮小1/2是不是很明確了?肯定是擴大2倍!

然後第二句話：平移和縮放都是在給α本身做變化。(請注意α本身這幾個字哦)

1、先講平移：

y= sin2α向右平移π/6個單位是y= sin(2α-π/6)還是y= sin(α-π/6)?同學們，領悟到了嗎，是給α本身作變換的，所以選擇y= sin(α-π/6)，就應該變成y= sin(2α-π/3)

2、再講縮放：

y= sin(α+π/3)橫座標收縮1/2，是y= sin(2α+π/3)還是y= sin2(α+π/3)?所以肯定是y= sin(2α+π/3)。

那麼用這第二句話來解前面我們兩個方案中的問題，

方案一里面的平移縮放問題：

想將y=3sin(2α+π/3)y=3sin2α首先肯定是要讓π/3消失，是向右平移π/3個單位，還是π/6個單位?那麼肯定是向右平移π/6個單位，因為只能是y=3sin[2(α-π/6)+ π/3]才能得到y=3sin2α;

方案二里面的平移縮放問題：

想得到y=3sinα是y= sin(α+π/6)? y= sin(α+π/3)?還是y= sin(α+2π/3)?

那麼肯定是向右平移π/3個單位才對。

好了，同學們理解了嗎，總結一下，三角函數平移變換問題就是兩句話，

第一句：週期是時候就是：已知α前係數：所求α前係數如果小於1時就縮小。大於1時就放大。

第二句：這句話就格外重要，平移和縮放都是在給α本身做變化。

只要大家完全將這兩句話理解透徹，那麼這個題你就會做得完全正確，本篇文章有視頻教程，文章沒看懂的同學，私信或留言獲取視頻教程或其它相關資料。謝謝!