在量子力學和粒子物理學中，自旋是由基本粒子、複合粒子（強子）和原子核攜帶的一種角動量的內在形式，是粒子所具有的內稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量。雖然有時會與經典力學中的自轉（例如地球自轉）相類比，但實際的本質是迥異的。經典力學中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球自轉是順著通過地心的極軸所作的轉動。

角動量的另一種形式是軌道角動量，軌道角動量算符是軌道轉動的經典角動量的量子力學對應物，當角度變化時，波函數具有一定的週期性結構出現。自旋角動量的存在是從實驗中推斷出來的，例如施特恩－格拉赫（Stern-Gerlach）實驗，在該實驗中，儘管沒有軌道角動量，但觀察到了銀原子具有兩個可能的離散角動量。

在某些方面，自旋就像一個矢量; 它有一個確定的大小，也有一個“方向”（但量化使這個“方向”不同於普通矢量的方向）。 一種給定類型的所有基本粒子具有相同大小的自旋角動量，這是通過給粒子分配一個自旋量子數來指示的。

圖片描繪的是中子的自旋，黑色箭頭所指的方向是它的自旋方向以及與中子磁矩相關的磁場線示意圖。中子具有負磁矩。雖然在該圖中中子的自旋是向上的，但偶極子中心的磁場線卻是向下的。圖：Bdushaw

自旋的SI單位是（N·m·s）或（kg·m2·s-1），與經典角動量一樣。 在實踐中，通過將自旋角動量除以具有相同角動量單位的約化普朗克常數ħ，就可以得出自旋作為無量綱量的自旋量子數，不過這不是該值的完全計算。 通常，“自旋量子數”被簡單地稱為“自旋”，其含義為無單位“自旋量子數”，可從上下文推斷出來。當它與自旋統計定理結合時，將會得出泡利不相容原理。

沃爾夫岡·保利（Wolfgang Pauli）於1924年首次提出：由於雙值非經典“隱藏自轉”而使電子態加倍。1925年，萊頓大學的喬治·烏倫貝克和塞繆爾·古德斯米特以尼爾斯·玻爾和阿諾·索末菲的舊量子理論為基礎，提出了圍繞自身軸自轉粒子的簡單物理解釋。拉爾夫·克羅尼格（Ralph Kronig）幾個月後在哥本哈根與亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers）討論了Uhlenbeck-Goudsmit模型，但沒有公佈結果。數學理論由保羅·狄拉克在1927年深入研究，當保羅·狄拉克在1928年推導出他的相對論量子力學時，把電子自旋作為了其中不可或缺的一部分。

電子的自旋狀態，圖：Richard923888

自旋量子數

顧名思義，自旋最初被認為是圍繞某個軸旋轉的粒子。 這個圖像是正確的，因為自旋服從與量化角動量相同的數學定律，另一方面，自旋具有一些不同於軌道角動量的特殊性質：

l自旋量子數可以取半整數值。

l雖然它的自旋方向可以改變，但不能使一個基本粒子旋轉得更快或更慢。

l帶電粒子的自旋與磁偶極矩有關，g因子不等於1，如果粒子的內部電荷與其質量分佈不同，則這種情況只能在經典地情況下發生。

自旋磁矩

具有自旋的粒子可以具有磁偶極矩，就像經典電動力學中的旋轉帶電體一樣。 這些磁矩可以通過幾種方式在實驗中觀察到，例如： 通過施特恩－格拉赫實驗中非均勻磁場對粒子的偏轉；通過測量粒子本身產生的磁場等。

自旋的方向（角動量算符）

自旋投影量子數和多重性

在經典力學中，粒子的角動量不僅具有大小（物體旋轉的速度），而且還具有方向（在粒子的旋轉軸上向上或向下）。 量子力學自旋雖然也包含有關方向的信息，但是這種是以更微妙的形式展現出來的。

在經典和量子力學系統中，角動量（連同線性動量和能量）是運動的三個基本屬性之一。角動量算符（算子）是幾個與經典角動量類似的相關算符之一。角動量算符在原子物理理論和涉及旋轉對稱的其他量子問題中起著核心作用。

有幾個角動量算符：總角動量（通常表示為J），軌道角動量（通常表示為L）和自旋角動量（簡稱自旋，通常表示為S）。 術語角動量算符可以（混淆地）指總的或軌道角動量。 總角動量總是守恆的，可以參見諾特定理。

自旋矢量（向量）

對於給定的量子態，可以想到一個自旋矢量‘S’，其分量是沿每個軸的自旋分量的期望值，即，‘S’=‘Sx’,‘Sy’,‘Sz’，然後該矢量將描述自旋指向的“方向”，對應於旋轉軸的經典概念。 事實證明，自旋矢量在實際的量子力學計算中並不是非常有用，因為它無法直接測量：Sx，Sy和Sz不能同時具有確定值，因為它們之間存在量子不確定關係（不確定原理）。然而，對於統計學上大的粒子集合，它們被放置在相同的純量子態中，例如通過使用施特恩－格拉赫實驗裝置，自旋矢量的確具有明確的實驗意義：它指定了普通空間中後續檢測器必須定向的方向，以便實現檢測集合中每個粒子的最大可能概率（100%）。對於自旋-1/2的粒子來說，這個最大概率會隨著自旋矢量和探測器之間的角度增加而平滑下降，直到達到180度的角 – 這也就是說，對於與自旋矢量方向相反的探測器，期望從集合中檢測到的顆粒概率會達到最小值的0％。

作為一個定性的概念，自旋矢量通常是很方便的，因為它很容易被經典地描繪出來。例如，量子力學自旋可以表現出類似於經典陀螺效應的現象。 又例如，可以通過將其置於磁場中來對電子施加一種“扭矩”（該場作用於電子的固有磁偶極矩）。 結果是自旋矢量經歷了進動，就像經典的陀螺儀一樣。 這種現象稱為電子自旋共振（ESR）。 原子核中質子的等效行為用於核磁共振（NMR）光譜和成像。

在數學上，量子力學自旋態由被稱為旋量的矢量狀物體來描述。在座標旋轉下，旋量和矢量的行為之間存在細微差別。例如，將自旋-1/2的粒子旋轉到360度後，它並不會回到相同的量子態，而是使其具有相反量子相的狀態。原則上，這可通過干涉實驗來檢測到它們。要使粒子恢復到其原始狀態，那麼就需要進行720度旋轉了。 （Plate trick和莫比烏斯帶給出了非量子類比。）即使在施加扭矩之後，自旋為零的粒子也只能具有單個量子態。將自旋-2的粒子旋轉180度可以使其回到相同的量子態，自旋-4的粒子應該旋轉90度以使其回到相同的量子態。 自旋-2的粒子可以類似於直棒，即使在旋轉180度之後它看起來也是相同的，而自旋-0的粒子可以想象成球體，無論它旋轉多少角度，看起來都是一樣的。

粒子旋轉720度才能回到原始狀態，圖：知乎

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