佩雷爾曼不完美的純粹

安德魯·懷爾斯數學哥倫比亞文章浮雕南方週末 2019-04-03

菲爾茨獎歷史上惟一拒絕領受這份榮譽的古怪數學家如今不知其蹤，以世人眼光看。從格里高裡·雅柯夫列維奇·佩雷爾曼自身向外看，這世界毫無必要地喧囂，所以他躲起來了。上帝自雲端看見，這個53歲的俄羅斯人活著，寧靜，宣佈退出數學界，至今沒有改主意的跡象。

俄羅斯數學家格里高裡·雅柯夫列維奇·佩雷爾曼（Grigori Perelman）

始於1936年的菲爾茨獎因為“二戰”中斷過14年，到2018年，舉辦過19屆，表彰了61位不超過40歲、全世界頂尖的數學家――英國人安德魯·懷爾斯是惟一的例外，因證明了數論領域中的費馬大定理，45歲那年摘得桂冠。佩雷爾曼在2006年獲獎，因為他解決了拓撲學中一道極難的題，龐加萊猜想。

這是新千年公佈的七大數學難題之一，1904年由亨利·龐加萊提出，可通俗表述為：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點，那麼此空間一定是一個三維圓球。位於波士頓的克雷數學研究所在2000年承諾，只要解開七大難題中的任何一題，獎以一百萬美元；而菲爾茨獎得主，可得一枚飾有阿基米德浮雕頭像的金質獎章和一萬五千美元。對所有這些，清貧的佩雷爾曼表現得毫無興趣。他斷然拒絕享受數學界常見的舒適生活，讓他的同行倍感挫折。

龐加萊猜想

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親愛的＊＊

請允許我提醒您關注我在arXiv上發表的論文，論文編號是math.DG0211159。

摘要：我提出了一個Ricci流的單調式，在所有的維度中成立且無需曲率假設……我還驗證了與理查德·漢密爾頓關於瑟斯頓封閉三維流形幾何化猜想證明之提綱相關的一些假設，使用先前關於局部曲率下界的塌陷結果，給出了對這一猜想的證明概要。

祝萬事如意。

格里沙

2002年11月12日，12位數學家的郵箱裡出現這封郵件，發件人格里沙就是格里高裡·雅柯夫列維奇·佩雷爾曼。arXiv.org是一個彙集多學科論文預印本的學術網站，一天前，佩雷爾曼在網站上貼出一篇30頁的論文。

連夜讀完論文，紐約州立大學的米歇爾·安德森教授的直覺是，佩雷爾曼已取得突破性進展。清晨5點38分，他群發一封電郵，籲請同行“讓我知道他是否完成了我認為他已經完成的工作”。當晚，幾位學者回復說，Ricci流研究正熱，可此前從未聽說過這個人。Ricci流研究的核心人物、哥倫比亞大學理查德·漢密爾頓教授沒有回覆。

幾天後，佩雷爾曼收到了安德森教授和麻省理工學院田剛教授的訪學邀請，他很樂意地接受了。2003年3月10日，他在網上貼出第二篇論文，22頁，繼續自己的證明。

4月初，佩雷爾曼抵達麻省理工學院，瘦削頎長，西服是很老的款式，紛披的長髮簇擁著一個光亮的謝頂，指甲很長。第一次講座，大廳裡坐滿了數學家，可真正研讀過論文的並不多，一些人只是來一睹尊容。之後兩週，他每天都對著數量很少的聽眾介紹自己的研究，在黑板上列出一串串推演算式，並耐心答問。

就在此時，《紐約時報》發了一條消息，標題是“俄羅斯學者報告稱已解開著名數學問題”。這讓佩雷爾曼非常生氣，因他報告的始終是他的證明過程，不是別的。報道還暗示，他或許會為千禧年大獎（一百萬美元）提交論文給專業期刊。佩雷爾曼在網上公佈自己長達十年的研究，本意就是對需要花錢訂閱的科學期刊的反對，他毫無讓人審查然後才能發言交流的意願。這篇例行公事用詞套路的報道，不經意間傷害了他。

菲爾茨獎

大佬漢密爾頓終於露面，是在佩雷爾曼遊學演講到最後一站哥大（他所在學校）的時候。見面稍稍切磋，佩雷爾曼有些沮喪，他覺得前輩所提問題有失水準，原因是，並沒有認真讀過文章。之後，麻省理工、哥倫比亞、普林斯頓這幾所一流高校紛紛邀請他加入，他只是回絕，沒給任何理由。

4月末，他回到聖彼得堡，7月17日貼出了論文的第三部分，7個頁碼。在數學界，對證明的證明仍在繼續，因為佩雷爾曼的思路實在跳躍。2004年夏，克萊納、田剛和摩根等四位深研論文的同行，確認了佩氏證明的正確性。至此，數學界費時一年半才完全理清了他的工作。

2006年，田剛和摩根出版了一本研究佩氏證明的專著，將書寄往聖彼得堡，被退回，退件原因一欄寫著“拒收”。同一年，數學家丘成桐發表聲明，稱他的兩位弟子“已經完成了龐加萊猜想的封頂之作”，又引發一場風波。這段微妙被《紐約客》寫成了一個有事實也有偏見的故事，揭開了數學界充滿競爭、嫉妒、爭名奪利的冰山一角。在今天，互聯網上關於數學界的描述裡，直接出現“汙濁”。

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佩雷爾曼是猶太人的姓氏。跟傳說中猶太人很早對孩子進行“惡”的教育――比如讓孩子三次從窗口跳下來，前兩次接著，第三次令他摔倒在地，以示“並非總有人會幫你”――不同，格里高裡·雅柯夫列維奇的母親從一開始就描繪了一個簡單、高純度的世界，很可能，是為了保護這個男孩的天分和專注。

據俄語網站上說，很小的時候，他就可以心算三位數的混合運算，並表現出對邏輯和數字的強烈興趣；小夥伴們在院子裡踢足球時，他更願意讀書或下棋。網頁上，還有一張罕見的少年時代照片，圓臉，黑色捲髮，藍綠色的眼睛出奇溫柔。

佩雷爾曼和母親

母親是數學研究生，因為結婚放棄了學業，成為兩個孩子的母親時，她在列寧格勒一所學校教數學。她領著格里高裡·雅柯夫列維奇找到自己從前的導師，由此將十歲男孩領進了“列寧格勒先鋒宮”數學班，跟隨一位數學教練。前蘇聯的少年尖子培訓體制在中國的1980年代可以找到複印本，先鋒宮類似少年宮，許多非商業性的課外教學在那裡展開。

數學班的老師盧克欣說，除了數學，格里高裡·雅柯夫列維奇好像不願意接受多餘的東西：他不會把皮帽子的耳朵蓋解開，參加夏令營拒絕洗澡洗衣服，對女孩子從來不感興趣……（這有什麼稀奇――稍早些，中國有個陳景潤，走路想題，撞上電線杆，第一反應，向伊道歉。）換一種思維方式，格里高裡·雅柯夫列維奇從超市裡買好黑麵包拎一個塑料袋回家的樣子，陪伴生病的母親住在破公寓裡跟誰都不囉嗦的架式，其實蠻酷的。

天賦異稟若此，格里高裡·雅柯夫列維奇得以在13歲進入抽象的拓撲學――幾何學的一個分支，簡言之，將一個幾何圖形伸縮或扭曲，不割斷，不粘合，連續變形之後，研究它保持不變的那些性質。

他14歲入讀的高中很值得一提。那是二十世紀俄羅斯大數學家柯爾莫哥羅夫創辦的第239所學校，一所專業數學物理高中，但是，提供古代史、音樂、視覺藝術、俄羅斯古建築課程和大量的體育教學，沒有政治思想課。柯爾莫哥羅夫瞧不上意識形態灌輸。他的終生伴侶是另一位數學家。古典音樂、同性伴侶、數學、體育、詩歌和思想，這是柯爾莫哥羅夫理想中的男人和學校。

年輕時的佩雷爾曼

格里高裡成名後，人們挖掘出他在239的種種怪異。比如，他從不上星期二的文學課；從來沒往歷史老師的問答板上貼過任何東西；學校附近的美國領事館和電影院在哪裡，他從來不曾知道。上課的時候，他坐在教室最後排，一聲不吭，直到他認為需要糾正老師說的才會舉手，舉手動作微弱。老師回憶說，你幾乎看不見他舉手，但他的話，幾乎是一錘定音。

學校對他最大的善待，是給他獨處的空間，他也在這塊有營養少農藥的土壤裡吸收了他想要的。小痕跡是，2006年夏末，兩位為《紐約客》寫稿的美國記者終於敲開他家房門之後，第二天，他陪他倆去聖彼得堡音樂學院聽了一場持續五個鐘頭的聲樂比賽。他對古典音樂的興趣也是母親給他的禮物之一，一個柏拉圖世界的必要不充分條件。

Z

他像處理推導、論證、反證一樣處理這個世界上除數學之外的東西，他有一套自己的工具和原則。淪陷在套路里的世人，試請證明下列是錯誤的――

第一題：他靜靜坐著聽老師講課和同學回答問題，即使這些他早就會了。在他看來，規則就是規則，既然進了教室，就得好好聽課。

第二題：1980年代的蘇聯，反猶主義仍然是一套不會明說但大家心知肚明的潛規則。比如，大學拒絕錄取一個猶太人，不會提及“猶太人”這個詞，但總能找到別的理由。就在格里高裡代表前蘇聯參加國際數學奧林匹克競賽的前一年，全國數學競賽冠軍、一個猶太女生，怎麼也辦不成出境手續。但格里高裡·雅柯夫列維奇的表現實在太好，沒有他解不出的題，所以綠燈開。1982年7月，他順利前往匈牙利布達佩斯，摘得國際數學奧林匹克競賽金牌，而且滿分42分，在很長一段時間裡無人超越。

他被免試保送列寧格勒大學數學力學系。因為上述不會明說的規則，這個系每年只收兩名猶太學生，那一年多了一個格里高裡·雅柯夫列維奇。如果說每年只招收兩名猶太學生是反猶太主義存在的證明，那麼這一年收了三個就是這一命題的反例。他的結論：反猶主義不存在。

涅瓦河畔的列寧格勒大學（現已改為聖彼得堡國立大學）

第三題：在列大，格里高裡·雅柯夫列維奇跟同學們關係都不錯，還常借筆記給別人，他的筆記堪稱傑作。但他絕不會在考試時幫助同學作弊，他的原則是，每個人都應自己解答自己面前的數學題。

第四題：在伯克利大學的第一年，他寫出幾篇非常有原創性的文章，美麗數學家應邀在1994年的世界數學家大會上作報告，還受邀向斯坦福、普林斯頓、高等學術研究所和特拉維夫大學申請職位。斯坦福大學招聘委員會的人要求他遞交一份簡歷，遭到拒絕，他說：“如果他們瞭解我的工作，就不需要我的簡歷；如果需要簡歷，他們就不瞭解我的工作。”

第五題：菲爾茨獎評審委員會當年給他寄了封賀信，說明會由西班牙國王為他頒獎。“國王是誰？”他問，“為什麼國王能給數學家頒獎？在數學家眼裡，他不是‘誰’。”他也拒絕同委員會對話。他說：“人應該跟人對話；當委員會像機器一樣運行的時候，你就應該停止跟它打交道；奇怪的是，越來越多的數學家不這樣做――這才是奇怪的事情！”