方差分析

pwr.anova.test()函數可以對平衡單因素方差分析進行功效分析，格式為：

pwr.anova.test(k=, n=, f=, sig.level=, power=)

其中，k是組的個數，n是各組中的樣本大小。對於單因素方差分析，效應值可通過f來衡量：

其中,pi = ni/N,ni=組i的觀測數目，N=總觀測數目，ui=組i均值，u=總體均值，σ^2=組內誤差方差。

例子：現對五個組做單因素方差分析，要達到0.8的功效，效應值為0.25，並選擇0.05的顯著性水平，計算各組需要的樣本大小。分析代碼如下：

> library(pwr)

> pwr.anova.test(k=5, f=.25, sig.level = .05, power = .8)

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 5

n = 39.1534

f = 0.25

sig.level = 0.05

power = 0.8

NOTE: n is number in each group

結果表明：總樣本大小為5*39=195。

相關性

pwr.r.test()函數可以對相關性分析進行功效分析，格式如下：

pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)

其中，n是觀測數目，r是效應值（通過線性相關係數衡量），sig.level是顯著性水平，power是功效水平，alternative指定顯著性檢驗是雙邊檢驗（two.sided）還是單邊檢驗（less或greater）。

例子：我們正在研究抑鬱與孤獨的關係，原假設和備擇假設為：H0:p <= 0.25 和 H1:p > 0.25。其中，p是兩個心理變量的總體相關性大小。我們設定顯著性水平為0.05，而且如果H0是錯誤的，我們想有90%的信息拒絕H0，那麼研究需要多少觀測呢？分析代碼如下：

> pwr.r.test(r=.25,sig.level = .05,power = .90,alternative = "greater")

approximate correlation power calculation (arctangh transformation)

n = 133.2803

r = 0.25

sig.level = 0.05

power = 0.9

alternative = greater

因此，要滿足以上要求，我們需要134個受試者來評價抑鬱與孤獨的關係，以便使原假設為假的情況下有90%的信息拒絕它。