matlab實現滑動平均濾波
什麼是滑動均值濾波
滑動平均濾波就是把連續取得的N個採樣值看成一個隊列，隊列的長度固定為N，每次採樣得到一個新數據放到隊尾，並丟掉原來隊首的一次數據，把隊列中的N個數據進行平均運算，就可以獲得新的濾波結果。
具體的matlab代碼
- clear
- clc
- load boxinfo.mat %載入音頻數據
- T = data;
- figure(1)
- plot(T,'-*')
- title('原始數據')
- hold on;
- %%
- %滑動平滑濾波
- L = length(T);
- N=10; % 窗口大下
- k = 0;
- m =0 ;
- for i = 1:L
- m = m+1;
- if i+N-1 > L
- break
- else
- for j = i:N+i-1
- k = k+1;
- W(k) = T(j) ;
- end
- T1(m) = mean(W);
- k = 0;
- end
- end
- plot(T1,'r-o')
- grid
- legend('原始數據','濾波之後')
濾波前後對比圖
簡單分析一下
經過滑動濾波之後，波形整體變得平滑，這裡我們重點關注一下x軸附近的點，可以發現，在波形與x軸交叉的地方，波形都平穩過度，這極大方便的我們後期進行統計。
窗口大小選擇
從代碼中我們可以發現窗口大小我們選擇的是10，如何選擇窗口大小，這裡我們需要進行一些簡單的分析和測試。如果x軸附近的噪點數量（一上一下）比較多，那麼窗口大小就應該大一些，反之，小一些。但是過大又會出現過擬合的現象，所以可以多取幾個值，然後對比一下，選擇一個最好的即可。
不同的窗口大小對比圖
簡單分析一下
從圖中我們可以很明顯的看出，當N=4的時候，濾波效果還不是很好，在x軸附近依然有噪點（一上一下），當N=7的時候，已經基本滿足我們的要求，圖形已經可以很平穩的過度了，但是從右邊的標記處可以看出還是不是很平穩，所以可以繼續提高N值，當N=10的時候，波形就完全能夠達到我們的要求，所以取10即可。
滑動平均（moving average）：在地球物理異常圖上，選定某一尺寸的窗口，將窗口內的所有異常值做算術平均，將平均值作為窗口中心點的異常值。按點距或線距移動窗口，重複此平均方法，直到對整幅圖完成上述過程，這種過程稱為滑動平均。
滑動平均相當於低通濾波，在重力勘探和測井資料處理解釋中常用此方法。 如果滑動窗長為n的話，滑動平均就是讓數據通過一個n點的FIR濾波器，濾波器抽頭係數都是1，這樣取滑動平均就是起到序列平滑的作用。
利用filter函數求滑動平均
Matlab有多種計算滑動平均的方法，現介紹基於filter函數的計算方法。設原始數據為x，平均窗口設為a（a為正整數），那麼無權重滑動平均後的數據y為：
windowSize =a;
y=filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,x);
上述命令實際上計算的是：
y(1)=(1/a)*x(1);
y(2)=(1/a)*x(2)+(1/a)*x(1);
... ...
y(a)=(1/a)*x(a)+(1/a)*x(a-1)+...+(1/a)*x(1);
... ...
y(i)=(1/a)*x(i)+(1/a)*x(i-1)+...+(1/a)*x(i-a+1);
... ....
可以看出，計算某一位置處的平均值時，窗口的前端位於該處。有時為了將窗口中部放在所計算的位置處，這樣上述計算方式則變為（為敘述方便起見，設a為奇數）：
y(1)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2);
y(2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2+1);
... ...
y((a+1)/2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2)+...+(1/a)*x(a);
... ...
y(i)=(1/a)*x(i-(a-1)/2)+(1/a)*x(i-(a-1)/2+1)+...+(1/a)*x(i)+...+(1/a)*x(i+(a-1)/2);
... ...
這種方式的滑動平均稱為中心滑動平均，其Matlab的計算語句為：
windowSize =a;
y1=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,x);
y2=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,fliplr(x));
y=y1+fliplr(y2)-(1/a)*x;
如利用1-2-1 濾波器計算有權重的中心滑動平均，其Matlab語句為：
y1=filter([0.50.25],1,x);
y2=filter([0.5 0.25],1,fliplr(x));
y=y1+fliplr(y2)-0.5*x;
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