高中數學必修四-平面向量突破點（六）平面向量數量積的應用
基礎回顧
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
實戰演練
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點二：平面向量模的相關問題
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點二：平面向量模的相關問題
方法技巧
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點三：平面向量的夾角問題
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點三：平面向量的夾角問題
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考點一：平面向量的垂直問題
1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
2．已知兩個向量的垂直關係，求解相關參數的值
根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點三：平面向量的夾角問題
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(1)向量a，b的夾角為銳角⇔a·b>0且向量a，b不共線．
(2)向量a，b的夾角為鈍角⇔a·b<0且向量a，b不共線．
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1.利用座標運算證明或判斷兩個向量的垂直問題
第一，計算出這兩個向量的座標；
第二，根據數量積的座標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．
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根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關係式，進而求解參數．
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x1y2－x2y1＝0與x1x2＋y1y2＝0不同，前者是兩向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線的充要條件，後者是它們垂直的充要條件．
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考點三：平面向量的夾角問題
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(1)向量a，b的夾角為銳角⇔a·b>0且向量a，b不共線．
(2)向量a，b的夾角為鈍角⇔a·b<0且向量a，b不共線．
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