掌握數學方法，120分的初中數學拿110分並不難，祕籍就1個字
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
▲勾股定理立方體問題
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
▲勾股定理立方體問題
▲勾股定理立體、平面結合問題
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
▲勾股定理立方體問題
▲勾股定理立體、平面結合問題
那麼現在有這樣一套能讓孩子愛上數學、快速提分的初中數學課程擺在這，你要不要呢？
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最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
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“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
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120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
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平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
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較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
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那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
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★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
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“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
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中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
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在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
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真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
▲勾股定理立方體問題
▲勾股定理立體、平面結合問題
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在之前的教學中，這套初中數學課程也得到了非常好的反饋。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
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數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
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“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
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這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
▲勾股定理立方體問題
▲勾股定理立體、平面結合問題
那麼現在有這樣一套能讓孩子愛上數學、快速提分的初中數學課程擺在這，你要不要呢？
共 41 個專題， 291 節課，並贈有 7915 道練習
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在之前的教學中，這套初中數學課程也得到了非常好的反饋。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
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問答環節
Q：我家孩子都初三了，還來得及嗎？
A：完全可以，找到自己的薄弱環節，加上中考重點章節仔細觀看，真的會發現之前上課沒理解的知識點在動畫的講解下如此輕鬆，沒聽懂的難題配合上動態審題，步步詳細，盡然可以這麼簡單，全面備戰18年中考！
Q：我孩子才上初中，可以學習嗎？
A：初中階段全部適用，可以當做預習、複習甚至中考衝刺，因為課程一次購買，至少可使用1年（每成功完成一次活動，可增加1年，上不封頂！），可以無限重複觀看！值得一提的是，課程自帶電子錯題本、全國學習排名、積分獎品兌換，買的不只是套課程，更是一個優秀的學習平臺。
Q：這個優惠活動持續多少時間？
A：僅限兩天，兩天後鏈接失效，機不可失，失不再來！
Q：★購買後可以直接觀看嗎？★如何觀看？
A：購買後就能直接觀看，
★支付成功後必須綁定手機，用於登入APP或官網，之後查看方式：
1 你可以收藏購買的頁面，直接進入學習，
2 也可以下載APP或登入我們的官網www.cjkt.com學習，
3 關注我們的官方公眾號【超級課堂】→學習中心→課程中心進行觀看，十分方便。
★ 需要登入時可以選擇微信授權登入或是輸入賬號密碼（賬號為綁定手機號，初始密碼為123456，請勿重新註冊）
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“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
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其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
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第二背 背常用結論
案例：
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2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
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而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
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為什麼題海戰術效果不佳
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這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
對於典型題，我們不能只做一遍，而是要一遍遍的去做，直到下筆如流。甚至有些不那麼容易想到的解題思路，你要刻意的去背誦記憶。就像我上面說的，我是反對題海戰術的，提倡的是一題多遍，並且加以記憶。
中考考試的時候不容許你每一題都有思考的時間，中考中80%的題目都需要你不假思索的就要做出來的，否則你根本沒有時間對付那些剩下的20%的需要思考的題目。
那有的同學會問，命題老師出很多新題怎麼辦？要知道出全新的題目，又要出得好，是件非常困難的事情。絞盡腦汁地出全新題，一旦出的不好反而會被罵得很慘，這種吃力不討好的事情命題人是不屑去幹的。
對臨近中高考的學生這個方法尤其有用，為什麼？他們思緒太多了，做的題如潮水一般。老是覺得數學太博大精深，搞了3年，還是看不到邊。但是背誦，熟悉典型題，就是把大海變成一個小池塘。學生通常覺得，數學不可能背誦的，不可能把所有的題目窮盡的。但其實數學的典型題就那麼幾道，抓住2，8法則的規律，就會簡單很多。
掌握了典型題的解題方法和解題思路，就會自然而然地形成數學的解題思想。整個初中就四大數學思想：數形結合，函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想。
作為超級課堂的CEO，我一直在用我的理念打造一套最適用的初中數學套餐，終於經過團隊的八年打磨，終於取得了成功。首先允許我介紹一下超級課堂，它是全國首家中小學大片式在線教育平臺，其中所有的初中數學課程不是真人錄播，而是以動畫大片的形式呈現的，這也是為什麼再不愛讀書的初中生也願意學超級課堂的原因。
超級課堂走進杭州圖書館，學生們跪著也要看完
真人錄播的課程中，雖然老師和畫面是動態的，但再有趣的老師也不能讓知識點動起來。不過超級課堂可以，無論是審題做題時的易錯點，還是理解層面的重難點，超級課堂統統讓它們以學生最好理解的方式呈現出來：動態審題過程、動畫思維導圖、清晰題目講解。連計算（移過等號加變減）都是會動的，這樣孩子就不會因為任何一次跳步驟而聽不懂了。
超級課堂如何運用背字絕
背基本概念
超課把每一個知識點做成動畫，展現一個有趣的課堂，幫助學生理解、掌握知識點，百分百背下基本概念！
▲ 勾股定理的基本概念
背常用結論
超課研究各版本教材、課輔，幫助學生整理出最系統的常用結論，並加以推導與應用，常用結論不會漏！
▲“勾股樹”n次展開公式
▲勾股定理相關常用結論細目
背經典題
眾考所向，方為經典，超課整理上千套模擬卷、中考卷，動畫演示重難題型，必考題型，高效背下經典題！
▲勾股定理圓柱問題
▲勾股定理立方體問題
▲勾股定理立體、平面結合問題
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在之前的教學中，這套初中數學課程也得到了非常好的反饋。
問答環節
Q：我家孩子都初三了，還來得及嗎？
A：完全可以，找到自己的薄弱環節，加上中考重點章節仔細觀看，真的會發現之前上課沒理解的知識點在動畫的講解下如此輕鬆，沒聽懂的難題配合上動態審題，步步詳細，盡然可以這麼簡單，全面備戰18年中考！
Q：我孩子才上初中，可以學習嗎？
A：初中階段全部適用，可以當做預習、複習甚至中考衝刺，因為課程一次購買，至少可使用1年（每成功完成一次活動，可增加1年，上不封頂！），可以無限重複觀看！值得一提的是，課程自帶電子錯題本、全國學習排名、積分獎品兌換，買的不只是套課程，更是一個優秀的學習平臺。
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看了這些，你還會覺得我們超課在提倡的背是死記硬背嗎？
超級課堂絕對是鼓勵創新思維的培養，我們課程的每一個環節都需要有創新思維的人蔘與才能夠呈現出高效、趣味的效果的，我們對創新思維的重要性的認識是非常深刻的。
我們認為創新思維的人，首先要具備紮實的基礎，第二需要有寬廣的視野。超級課堂注重知識的深度，不會因為過於艱深而避開不講，第二注重知識的來源跟應用，而不是憑空就上來一堆冷冰冰的公式定理。這樣學生可以對數學建立起全方位立體的認知。到一定時候甚至可以自己去探知未知的知識。創新能力的培養也水到渠成。
最近，我的一位朋友Z女士，因為她女兒的成績問題經常向我抱怨。
“我女兒以前成績可好了，根本不用我操心，什麼報班，都不用。怎麼到了初中，數學下滑得這麼厲害？”
“現在都初二了，果然女孩子在數學上的劣勢就看出來了。”
“我跟她爸爸沒少操心，給她報了輔導班，但老師的質量良莠不齊，很多就是給她不停地講題，我女兒自然就學不進去。而且她的漏洞比較多，也不知道從哪裡補起。”
“這次期中考試，她的數學成績掉到了全班20多名，說她吧，她就特委屈和我說，好多題她做過，就是考試的時候時間不夠......還有題漏看條件......還有題計算很多，算錯了一步......””
“我發現她什麼都知道，但一考試就出錯，真是氣死我了！這初中數學究竟該怎麼學啊？”
對於做了多年教育的我，經常聽到類似這樣的抱怨。我只能苦笑著安慰她幾句，畢竟這種問題不是一兩句話就能指點迷津的。
的確，對於相當一部分學生來說，數學如夢魘一般纏繞左右，"上課認真聽講，課後按時完成作業，平時多總結，多思考，多練習。"這種“專家式”的廢話早已詳熟於耳，然而對大多數普通學生，這並沒有什麼用。
但其實數學並不難，作為一個智力普通的凡人，你完全可以將數學這頭猛獸乖乖的馴服在腳下！
所以，我花了一天，專門整理了一下初中數學的學習方法和應試技巧，寫下這篇文章，希望能對像Z女士這樣的家長有所幫助。
首先，什麼是數學
什麼是數學？
伽利略說數學是描寫世界的語言！數學家斯托利亞爾說數學教學也就是語言教學。數學作為一種特殊的語言，精確，簡潔而優美。同樣，學習數學也應該是像學習一門語言一樣，強調背誦和記憶。說白了，一個字：背 。乍一聽會覺得很荒謬，請聽我慢慢細說。
我們來看看中考分析
大型考試的數學試卷中容易題：
中檔題：較難題=5：4：1，
容易題+中檔題=90%，
120分的試卷，其中108分都是正常人類可以對付的。
但絕大數人在80-90分之間
某市中考分數段分佈圖
平時學習也努力，腦子也不笨的同學是怎麼考出80多分的成績的呢？
三大難點
| 容易題白丟分 |
| 中檔題亂丟分 |
| 較難題不得分 |
較難題，基本不拿分，平均下來要扣掉15分，中檔題中，扣掉15分，簡單題再莫名其妙扣掉5分，剩下也就只有區區85分了
而那些高分學生是如何做到的呢？
三大目標
| 容易題不扣分 |
| 中檔題少丟分 |
| 高檔題拿點分 |
正常發揮的情況下，容易題得滿分，中檔題丟4分左右，較難題丟6分左右，總分120的數學就能維持在110分。
那麼學生如何才能克服三大難題，
拿下三大目標呢？
★★★★★
1.背基本概念
2.背常用結論
3.背典型題目
★★★★★
第一背 背基本概念
好多題目考察的都是對基本概念的理解程度和基本運算能力，是熱身題，送分題，一定要照單全收。前提是要“背”數學中的基本概念。
數學教材中把重要的定義，定理，公式都用黑體字標出來了，雖然看上去簡單，但不一定都會，要有足夠的重視。
比如說“絕對值”的定義
學生知道“-3“的絕對值是“3”，或是說正數的絕對值是它本身等等，依舊沒說清什麼是絕對值，這些只是絕對值的代數運算，然而它的定義卻在幾何範疇：數軸上一個數所對應的點與原點（零點）的距離叫做該數絕對值。
我們來看一道關於初學絕對值的難題：
當代數式|x+1|+|X-2|取最小值時，相應的x的取值範圍是多少？
在不瞭解定義的情況下，學生會想盡辦法的用不等式的知識去做，然而知道了定義，自然而然就會想到畫數軸，題目就能迎刃而解！
類似的定義還有：一元二次方程的定義、函數的定義、二次函數的定義等等，背熟了概念，題目感知難度與熟練度下降好幾個梯度！
數學是一門精確的學科，每一個定義都是嚴格推敲出來的，必須要牢牢地背下來，所有的解題都是基於這些公式定理。就像學語文必須先記漢字，學英語必須先背單詞。數學中的定理、公式就好比語文中的漢字，英語裡的單詞，一定要背。
有些教育專家經常告誡大家，數學靠理解，不需要死記硬背，但這顛倒了邏輯順序，先有背誦記憶，才會有理解應用，況且理解是一個很模糊的概念，無法判斷是否真的理解，這導致很多同學都有一種錯覺，覺得自己已經理解的很好了，實際上卻是遠遠不夠的。而背誦的標準非常明確，要麼會要麼不會。
“背誦在先，理解在後”，這個道理是顯而易見的。
比如金庸的小說裡就有類似的故事：在荒島上，金毛獅王謝遜要將他畢生所學傳授給年幼的張無忌。但時間緊迫，張無忌不可能慢慢理解內功心法。於是金毛獅王就強迫他背誦，強行記住，不求理解。等到張無忌長大成人，自然就慢慢領悟了這些心法，成為一代武學宗師。雖然本故事純屬虛構，但非常合乎學習的邏輯。
還有句話這麼說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。小學的課本要求背誦很多古詩文，但很多同學並不能真正體會到其中悠遠的意境和深刻的寓意。不過等你長大了，這些在你記憶深處的詩歌會在某一時刻迸發出來，你會突然領悟到它的美。
其實學習數學也是這樣，先背誦定理公式，這是理解的前提，有的時候甚至在做題的過程中才能領悟。
只要有足夠的重視，背誦它們實在是太簡單了，不像動輒幾千的單詞，大段大段的語文文章，所有初中數學的定義，定理公式加起來，用11張A4大小的複印紙就裝下了。
第二背 背常用結論
案例：
小S是一個思維很敏捷，而又相當聰明的高三學生。但是快要高考的時候的幾次摸底考試，150分總分從來沒有考到120以上，問題是一張考卷幾乎沒有難倒他的題目。來我這輔導的時候，我讓他把三角函數的所有公式默寫出來，他說，哎，考卷上都有提供的，我幹嘛要背呢？ 我說你把焦半徑的表達式寫出來，他就在那裡開始推算了。
2小時的考試除了答題，花大量時間重新去推理人類已經解決的數學難題，而且還不一定對！
我在上大學的時候，中國的教材看不懂，就會去翻國外的原版教材，國外的教材特點就是厚。曼昆的《經濟學》英文教材有790頁，原版的《大學物理學》教材有1060頁，美國中學數學教材也有1400多頁。厚不是因為難，而是詳盡，如說明書一般把所有常見的解題能用的結論通通列上去。
而中國的數學教科書的特點卻是言簡意賅，減負後似乎定理概念越來越少，更加精煉易懂，然而無窮無盡的題目涉及到的都是衍生概念和公式變形！
這是中國自古以來的傳統，孔老夫子的《春秋》用17000個字寫完了242年的歷史，然而《春秋左傳》作為解讀版，卻有18萬字，還是文言文。
其實重點中學老師和非重點的老師最大的區別之一就是把教材外的常用結論、特定題型的標準解法都歸納總結給學生。而平庸的老師只是照本宣科，完成教材上的教學任務，實質上學生還是不會考試！
所以任何推論都必須背誦，這樣碰到選擇填空題可以馬上套用，一下子求出答案，而在簡答題中也可以減少我們思考的步驟和時間，很多沒有儲備這些常用結論的同學，考試時就要從頭思考，不僅速度慢而且失誤率高。可見，背誦這些常用結論，會讓你的思考走捷徑。
天下沒有不粗心的學生，只有方法不對的學生，就像一個工人老是出錯，但是你告訴他分解工序，如何擰好每一顆螺絲釘，錯誤率會大大下降。背誦常用結論，就是分解工序的過程，把出錯的環節給固定住，不給你犯錯的機會。這些結論其實並不多，整個初中也就80多條。
第三背 背經典題
為什麼題海戰術效果不佳
學校裡普遍採用的都是題海戰術，各種各樣的試卷，報紙，輔導書輪番上陣，做得你頭大如鬥，秉著“做總比不做好，多做比少做好”的思路，把有限的學習時間投入到無限的題海里。逼得學生叫苦連天，但是除了能讓你看到數學題一陣噁心之外，收不到任何其他效果。
我們要學會抓主要矛盾。同學們的時間和精力都是非常有限的，要學會合理分配。要想面面俱到還不如重點突破。把80%的時間花在能出關鍵效益的20%的題目上，這20%的方面又能帶動其餘的80%。
這個百分之20%的題目就是典型題。每個章節都有核心的習題，這些習題涵蓋了這個章節所有的出題思路，除了要正確透徹的理解和掌握基本概念之外，還需要學生具備解題的能力與技巧。
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