2018年中考數學提分方案，如何學會解決存在性問題
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設交點式y=a（x﹣1）（x﹣3），然後把C點座標代入求出a即可；
（2）如圖1，先利用待定係數法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，設M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），則N（x，﹣x+3），則MN=﹣x2+5x，利用三角形面積公式得到四邊形MBNA的面積=AB•MN/2=2•（﹣x2+5x）/2，然後根據二次函數的性質解決問題；
（3）先判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，討論：過B點作PB⊥BC交拋物線於P點，交y軸於Q點，如圖2，則∠CBQ=90°，判斷△OBQ為等腰直角三角形得到OQ=OB=3，則Q（0，﹣3），易得直線BQ的解析式為y=x﹣3，通過解方程組得此時P點座標；過C點作PC⊥BC交拋物線於P點，如圖3，則∠PCB=90°，同樣方法可得易此時P點座標；當∠BPC=90°時，如圖4，作PH⊥y軸於H，BF⊥PH於F，設P（t，t2﹣4t+3），易證得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，於是通過約分整理得到t2﹣5t+5=0，然後解方程求出t即可得到此時P點座標。
像這道典型例題，就是以二次函數中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對象作為中考數學命題熱點。
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設交點式y=a（x﹣1）（x﹣3），然後把C點座標代入求出a即可；
（2）如圖1，先利用待定係數法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，設M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），則N（x，﹣x+3），則MN=﹣x2+5x，利用三角形面積公式得到四邊形MBNA的面積=AB•MN/2=2•（﹣x2+5x）/2，然後根據二次函數的性質解決問題；
（3）先判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，討論：過B點作PB⊥BC交拋物線於P點，交y軸於Q點，如圖2，則∠CBQ=90°，判斷△OBQ為等腰直角三角形得到OQ=OB=3，則Q（0，﹣3），易得直線BQ的解析式為y=x﹣3，通過解方程組得此時P點座標；過C點作PC⊥BC交拋物線於P點，如圖3，則∠PCB=90°，同樣方法可得易此時P點座標；當∠BPC=90°時，如圖4，作PH⊥y軸於H，BF⊥PH於F，設P（t，t2﹣4t+3），易證得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，於是通過約分整理得到t2﹣5t+5=0，然後解方程求出t即可得到此時P點座標。
像這道典型例題，就是以二次函數中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對象作為中考數學命題熱點。
隨著新課改不斷深入，中考數學更加考查考生的綜合能力。如要想正確、完整地解決存在性問題，就需要考生具有較強的推理或計算能力，對基礎知識和方法技巧要熟練掌握，並具備較強的探索性。
因此，存在性問題一直是近幾年全國各地中考數學的“熱點”。
按照歷年中考數學試題來看，存在性問題一般可以分為兩類：肯定型和否定型。
解決存在性問題一般套路：假設存在→推理論證→得出結論。簡單地說就是若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。
具體來說，我們可以歸納出三種解決存在性問題的解題策略:
1、直接求解法
就是直接從已知條件入手,逐步試探,求出滿足條件的對象,使問題得到解決的解法。
2、假設求解法
先假設結論存在,再從已知條件和定義,定理,公理出發,進行演繹推理,若得到和題意相容的結論,則假設成立,結論也存在;否則,假設不成立,結論不存在。
3、反證法
反證法是證明否定型存在性問題的主要方法,特別是在無限個候選對象中,證明某種數學對象不存在時,逐一淘汰的方法幾乎不能實行,更需要使用反證法。
中考存在性問題典型例題分析2：
如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=﹣x2+4x+5的圖象交x軸於點A、B（點A在點B的右邊），交y軸於點C，頂點為P．點M是射線OA上的一個動點（不與點O重合），點N是x軸負半軸上的一點，NH⊥CM，交CM（或CM的延長線）於點H，交y軸於點D，且ND=CM．
（1）求證：OD=OM；
（2）設OM=t，當t為何值時以C、M、P為頂點的三角形是直角三角形？
（3）問：當點M在射線OA上運動時，是否存在實數t，使直線NH與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設交點式y=a（x﹣1）（x﹣3），然後把C點座標代入求出a即可；
（2）如圖1，先利用待定係數法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，設M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），則N（x，﹣x+3），則MN=﹣x2+5x，利用三角形面積公式得到四邊形MBNA的面積=AB•MN/2=2•（﹣x2+5x）/2，然後根據二次函數的性質解決問題；
（3）先判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，討論：過B點作PB⊥BC交拋物線於P點，交y軸於Q點，如圖2，則∠CBQ=90°，判斷△OBQ為等腰直角三角形得到OQ=OB=3，則Q（0，﹣3），易得直線BQ的解析式為y=x﹣3，通過解方程組得此時P點座標；過C點作PC⊥BC交拋物線於P點，如圖3，則∠PCB=90°，同樣方法可得易此時P點座標；當∠BPC=90°時，如圖4，作PH⊥y軸於H，BF⊥PH於F，設P（t，t2﹣4t+3），易證得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，於是通過約分整理得到t2﹣5t+5=0，然後解方程求出t即可得到此時P點座標。
像這道典型例題，就是以二次函數中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對象作為中考數學命題熱點。
隨著新課改不斷深入，中考數學更加考查考生的綜合能力。如要想正確、完整地解決存在性問題，就需要考生具有較強的推理或計算能力，對基礎知識和方法技巧要熟練掌握，並具備較強的探索性。
因此，存在性問題一直是近幾年全國各地中考數學的“熱點”。
按照歷年中考數學試題來看，存在性問題一般可以分為兩類：肯定型和否定型。
解決存在性問題一般套路：假設存在→推理論證→得出結論。簡單地說就是若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。
具體來說，我們可以歸納出三種解決存在性問題的解題策略:
1、直接求解法
就是直接從已知條件入手,逐步試探,求出滿足條件的對象,使問題得到解決的解法。
2、假設求解法
先假設結論存在,再從已知條件和定義,定理,公理出發,進行演繹推理,若得到和題意相容的結論,則假設成立,結論也存在;否則,假設不成立,結論不存在。
3、反證法
反證法是證明否定型存在性問題的主要方法,特別是在無限個候選對象中,證明某種數學對象不存在時,逐一淘汰的方法幾乎不能實行,更需要使用反證法。
中考存在性問題典型例題分析2：
如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=﹣x2+4x+5的圖象交x軸於點A、B（點A在點B的右邊），交y軸於點C，頂點為P．點M是射線OA上的一個動點（不與點O重合），點N是x軸負半軸上的一點，NH⊥CM，交CM（或CM的延長線）於點H，交y軸於點D，且ND=CM．
（1）求證：OD=OM；
（2）設OM=t，當t為何值時以C、M、P為頂點的三角形是直角三角形？
（3）問：當點M在射線OA上運動時，是否存在實數t，使直線NH與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設交點式y=a（x﹣1）（x﹣3），然後把C點座標代入求出a即可；
（2）如圖1，先利用待定係數法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，設M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），則N（x，﹣x+3），則MN=﹣x2+5x，利用三角形面積公式得到四邊形MBNA的面積=AB•MN/2=2•（﹣x2+5x）/2，然後根據二次函數的性質解決問題；
（3）先判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，討論：過B點作PB⊥BC交拋物線於P點，交y軸於Q點，如圖2，則∠CBQ=90°，判斷△OBQ為等腰直角三角形得到OQ=OB=3，則Q（0，﹣3），易得直線BQ的解析式為y=x﹣3，通過解方程組得此時P點座標；過C點作PC⊥BC交拋物線於P點，如圖3，則∠PCB=90°，同樣方法可得易此時P點座標；當∠BPC=90°時，如圖4，作PH⊥y軸於H，BF⊥PH於F，設P（t，t2﹣4t+3），易證得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，於是通過約分整理得到t2﹣5t+5=0，然後解方程求出t即可得到此時P點座標。
像這道典型例題，就是以二次函數中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對象作為中考數學命題熱點。
隨著新課改不斷深入，中考數學更加考查考生的綜合能力。如要想正確、完整地解決存在性問題，就需要考生具有較強的推理或計算能力，對基礎知識和方法技巧要熟練掌握，並具備較強的探索性。
因此，存在性問題一直是近幾年全國各地中考數學的“熱點”。
按照歷年中考數學試題來看，存在性問題一般可以分為兩類：肯定型和否定型。
解決存在性問題一般套路：假設存在→推理論證→得出結論。簡單地說就是若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。
具體來說，我們可以歸納出三種解決存在性問題的解題策略:
1、直接求解法
就是直接從已知條件入手,逐步試探,求出滿足條件的對象,使問題得到解決的解法。
2、假設求解法
先假設結論存在,再從已知條件和定義,定理,公理出發,進行演繹推理,若得到和題意相容的結論,則假設成立,結論也存在;否則,假設不成立,結論不存在。
3、反證法
反證法是證明否定型存在性問題的主要方法,特別是在無限個候選對象中,證明某種數學對象不存在時,逐一淘汰的方法幾乎不能實行,更需要使用反證法。
中考存在性問題典型例題分析2：
如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=﹣x2+4x+5的圖象交x軸於點A、B（點A在點B的右邊），交y軸於點C，頂點為P．點M是射線OA上的一個動點（不與點O重合），點N是x軸負半軸上的一點，NH⊥CM，交CM（或CM的延長線）於點H，交y軸於點D，且ND=CM．
（1）求證：OD=OM；
（2）設OM=t，當t為何值時以C、M、P為頂點的三角形是直角三角形？
（3）問：當點M在射線OA上運動時，是否存在實數t，使直線NH與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
如果中考數學只考基礎知識概念性的題目，我相信很多人都不會怕中考數學，都會考的很好。只不過這也只能是想想的事情，因為中考數學不僅僅考查大家基礎知識掌握程度，更加考查考生運用知識解決問題水平的高低，特別是對數學思想方法的考查，更是近幾年中考數學重中之重。
大家對分類討論、動點問題等題型都比較熟悉，但對存在性問題，很多考生欠缺專題訓練，甚至一部分考生會把存在性問題和動點問題混在一起。
那麼什麼是存在性問題呢？
存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題，此類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
中考存在性問題典型例題分析1：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交直線BC於點N，求四邊形MBNA的最大面積，並求出點M的座標；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△BCP為直角三角形？若存在，求出P點座標，如果不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設交點式y=a（x﹣1）（x﹣3），然後把C點座標代入求出a即可；
（2）如圖1，先利用待定係數法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，設M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），則N（x，﹣x+3），則MN=﹣x2+5x，利用三角形面積公式得到四邊形MBNA的面積=AB•MN/2=2•（﹣x2+5x）/2，然後根據二次函數的性質解決問題；
（3）先判斷△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，討論：過B點作PB⊥BC交拋物線於P點，交y軸於Q點，如圖2，則∠CBQ=90°，判斷△OBQ為等腰直角三角形得到OQ=OB=3，則Q（0，﹣3），易得直線BQ的解析式為y=x﹣3，通過解方程組得此時P點座標；過C點作PC⊥BC交拋物線於P點，如圖3，則∠PCB=90°，同樣方法可得易此時P點座標；當∠BPC=90°時，如圖4，作PH⊥y軸於H，BF⊥PH於F，設P（t，t2﹣4t+3），易證得△CPH∽△PBF，利用相似比得到等式，於是通過約分整理得到t2﹣5t+5=0，然後解方程求出t即可得到此時P點座標。
像這道典型例題，就是以二次函數中的是否存在相似三角形、三角形的面積相等、等腰(直角)三角形、平行四邊形作為考查對象作為中考數學命題熱點。
隨著新課改不斷深入，中考數學更加考查考生的綜合能力。如要想正確、完整地解決存在性問題，就需要考生具有較強的推理或計算能力，對基礎知識和方法技巧要熟練掌握，並具備較強的探索性。
因此，存在性問題一直是近幾年全國各地中考數學的“熱點”。
按照歷年中考數學試題來看，存在性問題一般可以分為兩類：肯定型和否定型。
解決存在性問題一般套路：假設存在→推理論證→得出結論。簡單地說就是若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。
具體來說，我們可以歸納出三種解決存在性問題的解題策略:
1、直接求解法
就是直接從已知條件入手,逐步試探,求出滿足條件的對象,使問題得到解決的解法。
2、假設求解法
先假設結論存在,再從已知條件和定義,定理,公理出發,進行演繹推理,若得到和題意相容的結論,則假設成立,結論也存在;否則,假設不成立,結論不存在。
3、反證法
反證法是證明否定型存在性問題的主要方法,特別是在無限個候選對象中,證明某種數學對象不存在時,逐一淘汰的方法幾乎不能實行,更需要使用反證法。
中考存在性問題典型例題分析2：
如圖，在平面直角座標系中，二次函數y=﹣x2+4x+5的圖象交x軸於點A、B（點A在點B的右邊），交y軸於點C，頂點為P．點M是射線OA上的一個動點（不與點O重合），點N是x軸負半軸上的一點，NH⊥CM，交CM（或CM的延長線）於點H，交y軸於點D，且ND=CM．
（1）求證：OD=OM；
（2）設OM=t，當t為何值時以C、M、P為頂點的三角形是直角三角形？
（3）問：當點M在射線OA上運動時，是否存在實數t，使直線NH與以AB為直徑的圓相切？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）根據題意可證明∠OND=∠OCM，則△DON≌△MOC，則OD=OM；
（2）根據拋物線的解析式求得點C、P的座標，從而得出直線PC的解析式，根據兩直線垂直，比例係數k互為負倒數，從而得出t的值；
（3）假設存在實數t，以AB為直徑的圓的半徑為3，假設圓心為E，與直線NH的切點為F，可得△EFN∽△COM，根據相似三角形的性質求得t。
經過典型例題分析，我們發現解決存在性問題一般是對結論作出肯定的假設，然後由肯定的假設出發，結合已知條件建立方程，解出方程的解的情況和結合題目的已知條件確定“存在與否”。
一定要記住一點：解題的方法主要是建立方程模型，由方程有無符合條件的解來肯定“存在與否”的問題。
存在性問題本質上是指判斷滿足某種條件的事物或事件是否存在的問題,這類問題的知識覆蓋面較廣,綜合性較強,題意構思非常精巧,解題方法靈活,對學生分析問題和解決問題的能力要求較高。
不同的存在性問題解法不同，如按照解法及設問方式的不同將存在性問題分為代數方面的存在性問題(如方程根是否存在、最值是否存在等)、點的存在性問題(如構成特殊圖形的點是否存在)等。
在中考數學最常見的存在性問題就是考查點的存在性問題，其解法思路是先假設存在→推理論證→得出結論。若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷；若導出矛盾,就做出不存在的判斷。