高考數學會怎麼考分類討論？你需要這樣一份滿分解答

分類討論是大家非常熟悉一種數學思想方法，特別是進入初中之後，關於分類討論的題型非常多，更是中考數學的重點和熱點。經過初中數學的學習，學生都基本掌握包括分類討論在內一部分數學思想方法。進入高中之後，教材對分類討論進一步加深和擴大，一方面幫助學生能更好高層次的數學內容，另一方面也能更好考查學生的綜合能力。

高考數學作為選拔人才的考試，必定會突出對數學思想方法的考查。同時分類討論是一種重要的數學思想方法，一種解決問題的邏輯方法，這種思想方法對於簡化研究對象，發展人的思維起到重要的幫助。

因此，跟分類討論思想方法有關的數學試題，一直在高考數學試題中佔有重要位置。

高考數學分類討論，典型例題分析1：

已知各項均不為零的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝c,2Sn＝anan＋1＋r.

(1) 若r＝－6，數列{an}能否成為等差數列？若能，求c滿足的條件；若不能，請說明理由．

很多考生聽過分類討論這一數學思想方法，但對具體什麼是分類討論思想方法還不是很清楚。

當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象按某個標準進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結論，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。

實質上分類討論就是“化整為零，各個擊破，再集零為整”的數學策略。

根據分類討論的概念，我們就要分類討論三大原則：

1、所討論的全域要確定，分類要“既不重複，也不遺漏”；

2、在同一次討論中只能按所確定的一個標準進行；

3、對多級討論，應逐級進行，不能越級。

直白的說：分類對象確定，標準統一，不重複，不遺漏，分層次，不越級討論。

在解題過程，分類討論要學會用好這四個解題策略：

1、直接回避

如運用反證法、求補法、消參法等有時可以避開繁瑣討論；

2、變更主元

如分離參數、變參置換等可避開討論；

3、合理運算

如利用函數奇偶性、變量的對稱、輪換以及公式的合理選用等有時可以簡化甚至避開討論；

4、數形結合．

利用函數圖象、幾何圖形的直觀性和對稱特點有時可以簡化甚至避開討論。

高考數學分類討論，典型例題分析2：

設a為實數，函數f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.

(1) 若f(0)≥1，求a的取值範圍；

(2) 求f(x)的最小值；

(3) 設函數h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)≥1的解集．

解題反思：

本小題主要考查函數的概念、性質、圖象及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。

很多考生無法正確解答分類討論題，關鍵就是無法準確辨別哪些題型是需要進行分類討論。為了能更好幫助大家數學學習，下面羅列出五種常見分類討論知識點：

1、由概念引起的分類討論；

2、使用數學性質、定理和公式時，其限制條件不確定引起的分類討論；

3、由數學運算引起的分類討論；

4、由圖形的不確定性引起的分類討論；

5、對於含參數的問題由參數的變化引起的分類討論。

以上這五種因素都要需要進行分類討論，希望所有考生能結合實際問題例子，深入進行研究，及時掌握好知識。

高考數學分類討論，典型例題分析3：

解關於x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．

解：(1) 當a＝0時，原不等式化為－x＋1＜0，

∴ x＞1.

(2) 當a≠0時，原不等式化為a(x－1)（x-1/a）＜0，

① 若a＜0，則原不等式化為(x－1)（x-1/a）＞0，

∵ 1/a＜0，

∴ 1/a＜1，

∴ 不等式解為x＜1/a或x＞1.

② 若a＞0，則原不等式化為(x－1)（x-1/a）＜0.

(ⅰ) 當a＞1時，1/a＜1，不等式解為1/a＜x＜1；

(ⅱ) 當a＝1時，1/a＝1，不等式解為∅；

(ⅲ) 當0＜a＜1時，1/a＞1，不等式解為1＜x＜1/a.

綜上所述，得原不等式的解集為：

當a＜0時，解集為{x|x＜1/a或x＞1}；

當a＝0時，解集為{x|x＞1}；

當0＜a＜1時，解集為{x|1＜x＜1/a}；

當a＝1時，解集為∅；

當a＞1時，解集為{x|1/a＜x＜1}.

分類討論一直是高考數學的難點和熱點，幾乎在所有題型當中都可以看到，如解析幾何、數列綜合應用、圓錐曲線等等。

根據分類討論的原則和因素，結合例題的講解，我們基本就可以確定分類討論的四大基本步驟：

1、確定討論的對象和討論的範圍(全域)；

2、確定分類的標準，進行合理的分類；

3、逐步討論(必要時還得進行多級分類)；

4、總結概括，得出結論。