原則上是不行的，犯人如果越出國界，那就是進入其他國家領土，而我國軍人和武警並沒有境外的執法權和抓捕權，所以對方即使只是越出國界一米，我們也只能望洋興嘆，這也就是為什麼犯罪分子都喜歡往邊境跑，為的就是逃出國外好躲開國內執法部門的追捕。但是這種行動非常容易引起外交糾紛，土耳其在去年經常性的打著追捕庫爾德武裝的藉口進入伊拉克境內，伊拉克雖然國力衰弱，但是仍舊錶達了最大的不滿和強烈抗議。
雖然表面上看起來開槍抓捕犯罪分子是合情合法的事情，但是這涉及到了一個國際上不可避免的原則性問題，也就是領土主權問題。抓捕犯罪分子是正確的行為，但是如果在沒有得到其他國家同意的情況下，在其他國家的領土上抓捕犯罪分子，或者擊斃犯罪分子，這樣對於其他國家的國際尊嚴都是一種踐踏，自然也會受到該國的外交抗議，也會影響本國在國際上的形象。
在他國擊斃一些犯罪分子一直以來是國際上公認的不文明行為，就算是犯罪分子過了國境線，軍人在國境線內開槍，只要子彈射擊的目的地是他國境內，也會造成一些惡性國際影響。未經允許跨境開槍抓捕犯人在實行的過程中也會引起一些矛盾，比如說對方的邊防戰士可能會誤以為這是有蓄謀的越境行為，然後發生不必要的矛盾，甚至可以導致一些局部衝突的發生。
邊境和邊界是兩個不同的概念。邊境是靠近邊界的一個地區，而邊界就是指的邊境線。邊界的確認，意味著領土範圍的確認，領土問題對世界上任何一個國家來說都是一等重視的問題，關乎國家的尊嚴和最核心的利益。人類從古至今發了無數次戰爭，領土的爭奪是一個永恆不變的主題，所以各國對邊境地區相當敏感，雙方處理邊境事務也會非常謹慎，避免引出不必要麻煩。
因為，邊界碑是兩個國家領土的分割線，也就是說過了邊界碑就代表去了另外一個國家，因為在他國的領土上就沒有我們的權利的。那麼正在服役的是士兵和警察是沒有身份的，所以他們不可以對犯人開槍。
另外國際法中有著明確的規定，越過界抓捕或者開槍是萬萬不可以的。這跟海上緝私以及抓捕非法捕撈是一樣的，可以在自己的領海，或者是公海都是可以的。但是隻要是所抓捕的對象逃亡到他國領域後，就是不能在進行追捕，更不能越界開槍。
如果對越過界碑的犯人開槍的話，就意味著你對他國採取了軍事行動，也可能引發兩國的矛盾或者是戰爭。
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