算命仙巧用充分條件假言命題來致富

【趣味故事】

算命仙在家門口掛了一個招牌寫著：“神機妙算，一回一千元!如果算得不準，保證退錢”。算命仙告訴前來算命的賣碗、賣麥芽糖、賣糕餅和賣肉的四個人同樣的一句話是，“如果碰到從東方來的人，你就會賺到錢。”碰到了東方人且賺了很多錢的人特意來感謝算命仙;賣麥芽糖的人碰到了東方人卻沒有賺錢於是返回要求退錢，算命仙如數退回了;賣糕餅的人碰到了南方人沒有賺到錢也來要求退錢被拒絕了;賣肉的人碰到了北方人也賺到了錢，返回質問算命仙算的不準，算命仙狡辯說自己說的是如果碰到從東方來的人，你就會賺到錢，何時說過你碰到從北方來的人就不會賺錢。

【知識鏈接】

故事中算命仙的賺錢真是簡單，四個人來算命都給一樣的答案，竟然有三個是準確的，足足賺了三千。圖圖老溼告訴你，學過邏輯的人分分鐘就能揭穿算命仙的騙局。其實，他只是巧妙地利用了充分條件假言命題。

“如果……就……”是充分條件假言命題的典型的邏輯關聯詞，用A表示“碰到從東方來的人”，用B表示“賺錢”，算命仙的話可表示為A→B，則可能的四種情形如下：

(1)碰到來自東方的人，而賺到錢;

(2)碰到來自東方的人，但沒有賺到錢;

(3)沒有碰到來自東方的人，而賺到錢;

(4)沒有碰到來自東方的人，也沒有賺到錢。

上述四種情形發生時，命題A→B的真假值如下表所示：

這個故事中算命仙唯一算不準的情形是當A→B為假時。而“當且僅當A真B假時，A→B為假”，即上述四種情形只有情形(2)發生時A→B為假，算命仙才算不準，所以採用“如果A就B”的方法幫別人算命，有四分之三概率是準確的，算命仙算不準的可能性只有四分之一。因此，即使承諾算不準就退錢，算命先生仍然可能賺到錢。

而從本故事中我們可以提煉出的邏輯知識是“A→B”它的矛盾命題為“A且?B”(其中，“?”表示某命題為假)，即?(A→B)= A且?B。

【真題再現】

【例1】小張承諾“如果天不下雨，我就一定去聽音樂會”。

以下哪項為真，說明小張沒有兌現承諾?

Ⅰ.天沒下雨，小張沒去聽音樂會。

Ⅱ.天下雨，小張去聽了音樂會。

Ⅲ.天下雨，小張沒去聽音樂會。

A.僅Ⅰ B.僅Ⅱ

C.僅Ⅲ D.僅Ⅰ和Ⅱ

【解析】題幹中小張的承諾是一個充分條件假言命題，天不下雨→去聽音樂會。題幹問哪項為真說明小張沒兌現承諾，意即在哪種情況下，小張說的這個充分條件假言命題是假的。

由“當且僅當A真B假時，A→B為假”，那麼只有Ⅰ“天沒下雨”且“沒有聽音樂會”的情況下才能說明小張沒有兌現承諾。所以，正確答案是A。

【例2】某大學積極引導大學生開展暑期社會實踐活動，取得顯著成效。學校和某鄉鎮聯合選拔兩位品學兼優的學生到該鄉鎮擔任村官，多方考核之後，甲、乙、丙、丁四人在一起討論人選的可能性：

甲說：“我不會入選。”

乙說：“如果我入選，則丙會入選。”

丙說：“如果乙入選，則丁會入選。”

丁說：“乙會入選但丙不會入選。”

如果四人中只有一人猜對，則下列哪項判斷必然為真()

A.甲、乙會入選 B.甲、丁會入選

C.乙、丙會入選 D.乙、丁會入選

【解析】題幹中存在若干命題，且對命題的真假進行了斷定，是一個典型的真假推理的題目。解真假推理的題目兩步走：一是找關係，二是看其餘。

翻譯題幹中的四個命題：(1)?甲;(2)乙→丙;(3)乙→丁;(4)乙且?丙。找到命題(2)乙→丙與命題(4)乙且?丙兩者互為矛盾命題，且必有一真一假。由四人中只有一人猜對可知其餘命題為假，由命題(1)為假可得甲入選，由命題(3)為假，可知乙且?丁，即乙入選，丁未入選。從而可確定甲、乙入選，答案為A。

【例3】有專家建議，為盤活土地資源，有效保護耕地，讓農民像城市人一樣住進樓房是個不錯的選擇，這樣就可以將農民現有的住房“疊起來”，從而節省大量土地資源。以下哪項如果為真，最能削弱上述專家的觀點?( )

A.由於農民的生活習慣，他們大多表示不願意住樓房

B.建樓房消耗的資源與建現有的農民住房水泵的資源差不多

C.有農民表示，即使搬進樓房居住，他們也不會將現有的房子拆掉

D.農民住進樓房後遠離田地，影響農業生產

【解析】此題屬於削弱質疑型題目。論點：如果居民搬進樓房，就能節約土地資源。C項表示，即使居民搬進樓房，也不會將現有房子拆掉意即不會節約土地資源，恰是論點的矛盾命題，直接質疑專家觀點，C項當選。

【命題人思維】

故事中的算命仙以及例1、例2、例3都是利用了充分條件假言命題的真假關係來解題，用一個等式來表示就是“?(A→B)= A且?B”，該知識點可以直接應用到題目中解決如例1這樣的題目，也可以與如例2的真假推理的題目結合起來考查，與例3的論證推理的題目結合起來進行考查。不論命題人採取什麼樣的命題方式，都離不開“?(A→B)= A且?B”這個核心等式。考生理解把握了該等式，便可以輕鬆解決此類題目。