'超實用！競彩2串1這麼買絕不虧錢—競彩串關投資最佳投注比例講解'

前言：關於最佳投注比例的延伸

在上一期的文章中，筆者闡述瞭如何投注可以獲取最高收益的觀點，即合適比例的投注可以取得最高收益。投注比例低於最佳投注比例時，風險和收益均小於最佳投注比例點；投注比例高於最佳投注比例時，風險大於最佳投注比例點、收益小於最佳投注比例點，甚至在勝率足夠盈利的情況下出現虧損。

比如說：若有莊家和你玩骰子，每次下注完一定金額後，若骰子點數為1、2、3、4、5中的任意一個，則判定為你贏，莊家返還你投入本金的兩倍給你（兩倍內包含本金，即1賠1）；若骰子點數為6，則判定為莊家贏，只收下你下注的本金。看上去結果毫無疑問，莊家肯定吃虧，玩家均注除非莊家作弊，或者玩家背到極點，否則玩家絕對會盈利的。但是如果加入一條規則：玩家每次必須投入絕大部分的（例如98%）資金來博取，盈利後也要繼續下注，則你是否還願意和莊家賭？

計算下來可以發現平均每6次出現一次的6點可以讓玩家損失98%的餘額，此例中在莊家不抽水的情況下，勝率高達83%的玩家按98%比例投注，每投注6次會損失39.14%的本金（即投注六次後餘額=本金*0.02*1.98^5)，因此不合理的投注比例能導致玩家在完全可以盈利的情況下出現虧損。

在本期，我們引入常見的連串過關玩法作為單場最佳投注比例的延伸，探尋連串過關是否同樣可以以某種合理的比例來投注，以期連串過關玩法的玩家也能尋找到一個合理的比例進行投注。

【注1：由最佳投注比例公式y=(1+1/ Ts)•x-1/ Ts可知，投注任何玩法的玩家都可按照水位Ts和勝率x求得單場最佳投注比例。Ts即莊家賠付率，若競彩雙選時，式中Ts也只和莊家賠付率有關，例如投注1.80-3.05-4.06賠率雙選平負近似於投注1.8半球1.97下盤（賠付率*2減去主勝的貼水0.8）。由於負的概率小於平的概率，因此負賠高於平賠的部分可以認為其因為概率較低而被抵消。但是投注不同水位時勝率一般也會有所不同甚至是較大差別，因此筆者建議這類玩家以某個水位範圍內的勝率，例如以投注3.0~3.3賠率區間的勝率是多少，來計算單場最佳投注比例。】

一、關於連串過關問題的明確

用最簡單的語言描述玩家投注連串過關的理由，可以總結為：用高風險博取高收益。試想若玩家命中一單長串，其收益可能要超過穩定單場投注一週的收益，尤其狀態正佳的高水平玩家時有此類長串命中，獲得讓人眼紅的收益。但是可以確定的是，莊家不會讓大部分玩家輕易取得這種極高的收益。

由於單場命中時的收益為：平均貼水乘以勝率扣除本金，則二串一命中的收益可以表述為：兩次平均貼水乘以勝率相乘再扣除本金，按計算式可表示為：E=[C·(1+Ts)^2]·x^2-C，式中E為投注二串一時的預期收益，C為玩家的本金，x為玩家預期勝率【注2：文中所有勝率和上一期文章的勝率所指相同，均為玩家預期單場勝率】，Ts為平均貼水。我們可以看出，預期收益只和莊家平均貼水Ts以及玩家勝率x有關，和串關數量無關，且平均貼水和勝率是同步相乘的，即二串一達到盈虧平衡點所需的勝率和單場是一樣的，甚至推導到多串一的情況也是如此。

因此我們首先可以得出一個結論：連串過關玩法不會提高玩家盈利所需要的勝率。

二、連串過關的風險所在

我們將投注二串一拆開來看，可以視同為先將部分資金投入第一場，並在第一場命中以後，將投注第一場的資金及其盈利投入第二場。比如我們用10元投注兩場比賽，分別是當日晚上十點的比賽和次日凌晨三點的比賽，賠率都是2。如果是投注兩次單場，則第一次是10元投注當日晚上十點的一場，若命中了則有20的本金。再用20元投注次日凌晨三點的第二場，若命中了則最終口袋裡有40元，第一場或第二場未命中都是虧掉10元本金。如果是投注二串一，情況也完全相同，未命中任何一場都是虧掉10元本金，都命中是本金加盈利有40元，即將二串一拆成兩次單場投注和直接投注二串一的情況是完全相同的，即使二串一內的比賽開賽時間相同也不影響結論。

既然我們可以得出二串一的預期收益為兩次單場收益的平方，對比兩次投注單場也沒有被莊家抽去更多水，那麼高勝率玩家就可以因此將連串過關當作單場投注，並藉以快速取得盈利嗎？

再做進一步的觀察，我們可以發現如此操作會導致押注在第二場比賽的籌碼比例高過第一次投注的比例。例如一個勝率能達到76.3%的玩家在第一場1.9賠率的選項投入50%本金並命中，則總本金會增加45%，而第二次投下的籌碼對比第一次則增加了90%，即投入在第二場的本金達到了50%×1.9÷(50%+50%×1.9)=65.5%。按照最佳投注比例計算出這個投注比例需要玩家的勝率達到83.7%才能獲得最大收益。

到這裡，我們可以回顧一下前言和上一期中的內容：投注比例高於最佳投注比例時，風險大於最佳投注比例點、收益小於最佳投注比例點，甚至在勝率足夠盈利的情況下出現虧損。也即：投注二串一會放大實際最終的投注比例（以在其中一場放大的形式實現）。若放大後的投注比例大於玩家勝率所對應的最佳投注比例，則二串一相當於降低了玩家的收益、提高了玩家需要承受的風險。

發現了這個問題以後，我們可以開始計算在連串過關玩法中投注比例是如何不斷增大的：設第一次投注的比例y=50%，投入本金為C，則第二場的投注比例符合函數：

y₂=[C·y·(1+Ts)]/[C·y·(1+Ts)+C-C·y]=65.5%

因此通過數學歸納法可以算出第n場的投注比例符合函數：

y_n=[y·(1+Ts)^(n-1)]/[y·(1+Ts)^ (n-1)+1-y]

式中y_n為連串過關中第n場的投注比例，y為投注連串過關的金額佔本金的比例，Ts為所選場次平均貼水。從式中可以看出，隨著分子和分母中的y·(1+Ts)^(n-1)呈現指數級增長，分母中的1-y部分所佔的比例越來越小，整個式子的值很快就會趨近於1。

圖1：以50%比例投注平均賠率為1.9（帶本金）的連串過關，押注在串子中第n場的投注比例如圖所示。

圖2：以30%比例投注平均賠率為1.9（帶本金）的連串過關，押注在串子中第n場的投注比例如圖所示。

以用50%本金投注二串一為例，如果第一場命中，投注在串中另外一場的資金在數目和比例上將會同時提高。由於投注比例是兩場投注的加權平均值，隨著第一場命中後投注在第二場的資金數目變大，整個二串一換算成兩次單場比例投注的投注比例將會高過兩次的平均值57.8%，達到60.2%。若串子長度繼續加大，整個串子將會變得相當於按照一個非常高的投注比例進行單場投注。如前文所計算的五場單場投注結果和如上所示的投注比例圖，很快就能達到90%以上並且無限接近於100%。

由上期所述的最佳投注比例曲線計算可以得出，在投注比例超過最佳投注比例之後，提高投注比例帶來的結果就是風險增大的同時利潤減少，回報率的數學期望值會因此出現下降。且隨著串子加長，串子中命中個數不斷增大，剩下場次的投注比例不斷提高，風險會不斷增大，需要能達到如此高的最佳投注比例也需要極高的勝率。即使勝率較高的玩家，在投注連串過關時候也經常因為只錯一場而捶胸頓足，就是因為長串中總有一場比賽需要承擔隨著其他場次命中後，隨著投注比例提高而不斷提高的最高風險。在幾乎沒有玩家可能達到全勝的情況下，承擔大比例投注的風險就意味著連串過關中總有一兩場難以命中從而虧損。

因此，即使一個玩家水平較高，在投注連串過關時也經常錯其中的一兩場，並且容易因為只錯一兩場而盲目相信下一次這一兩場不會錯，從而繼續投注連串過關，導致本金的虧損，更不用說勝率不高的新手玩家繼續投注會如何。雖說投注連串過關命中不是不可能，但是由於新手投注連串過關的數學期望處於虧損值，只要長期投注連串過關，就不免會虧損。因此，連串過關在水平足夠高之前不是一種明智的選擇。

三、如何以更合理的資金投注連串過關？

因此我們在投注連串過關時，可以用兩種方式來控制風險。

方式一：減少串子長度，儘量選擇二串一、三串一等短串。

在上文我們已提到，玩家的風險是如何跟隨串子變長而增大的。因此選擇二串一、三串一等短串是控制風險最為簡便的方式，在此不再累述。

方式二：降低投注串子時的投注比例，設定下注在最後一場的投注比例為最佳投注比例。

由最佳投注比例的計算可以得出，按照最佳比例投注是考慮了風險因素後最高收益的投注比例。因此可以考慮將串子中的最後一場【注3：即使串子內的比賽同時開賽，計算方式也和時間分開的比賽計算過程相同】的投注比例設為最佳投注比例。此時玩家可以讓投注連串過關的風險不超過最佳投注比例時的風險，而獲得儘可能高的收益。當然，此時投注連串過關的比例小於最佳投注比例，因此在第一場的收益也會小於按照最佳比例投注時獲得的最高收益。

例如投注某個二串一，串中兩場比賽時間不同，賠付率都是90%。某個勝率60%、本金為100元的玩家用15.56元押注二串一併且命中第一場，此時二串一就等同為玩家押注第一場命中，並用在第一場下注的本金15.56元和第一場命中獲得的盈利15.56*0.9=14元押注第二場。由於第一場命中，本金增加到114元，因此此時玩家投注在第二場的比例則變成了(15.56+14)/(100+14)=25.93%。投注比例的提高意味著勝率小於64.91%的玩家會在風險增大的同時收益降低。

因此在玩家勝率還是60%的情況下，押注二串一15.56%的比例超過玩家此時的勝率應該投注的比例。此時在第二場的單場預期收益從1.1%下降到0.58%，風險也同時增大，因此投注在第二場的比例需要降低。

若把控制風險排在取得最高收益之前，玩家可以把若命中第一場後，在第二場的投注比例降到15.56%，則可以算出在這個連串過關的投注比例應該為8.92%【注4：視同於單場投注，在第一場的下注命中，並且用第一場命中的本金和獎金用來下注第二場】。雖然這個值可能不是最大收益值，但是這是考慮了風險因素後最佳的選項。二串一合適投注比例的計算過程為z=y/(p-y)，其中y為預期在第二場的投注比例，即玩家的最佳投注比例，p為連串過關中第一場比賽包含本金的賠率，計算出的z就是讓風險儘可能低的情況下，投注連串過關的比例。

上例計算過程為z=15.56%/(1.9-15.56%)=8.92%。若投注三串一，則設置第三場的投注比例為最佳投注比例為佳，計算過程只要當作串子為命中二串一後再用本金和盈利投注單場，即重複上述計算過程，z=8.92%/(1.9-8.92%)=4.92%。至於投注亞盤或大小球六串一，七串一，甚至更多的玩家，可以代入自己勝率算算自己串子的預期收益是多少，並找到合適的投注比例。

四、什麼情況下連串過關優於單場投注

在控制好連串過關的風險之餘，我們也可以發現在某些情況下連串過關是優於單場投注的。我們首先引入一張高勝率玩家的預期收益曲線圖：

如圖所示，紅色曲線為80%勝率情況下投注平均賠率為1.9的兩次單場投注預期收益曲線，黑色曲線為同樣勝率、賠率情況下投注二串一的預期收益曲線。毫無疑問的是，某條曲線收益率高於另一條曲線時，是投注的更優方案。

從圖中可以看出，在該勝率和賠率條件下，投注比例低於31.3%時選擇二串一的收益要高於兩次投注單場。雖然此時不是可以獲得最高收益的區間，但是降低投注比例意味著風險的降低——尤其是對於資金回撤敏感的玩家，在一定程度上降低收益換取較為穩定的增長，以及保證玩家在投注過程中心態更好，絕對是一樁值得的買賣。

除了勝率較高而對資金回撤敏感的玩家外，連串過關同樣適合與勝率隨週期大起大落的玩家。毫無疑問的是，在狀態較好的情況下連串過關做為高比例投注可以通過承擔較大的風險迅速獲得豐厚的利潤，屬於用風險換取時間的投注方式，提高在有限的有利於自己看盤方式的時間段裡獲得的利潤。例如一個平均勝率60%，但勝率起伏較大，某個週末勝率是40%，另一個週末勝率是80%的玩家選擇投注連串過關，其盈利明顯會高於一直按60%勝率的預期投注單場亞盤。而要更好的把握住高勝率時期，需要足夠的經驗積累起一定的“盤感”，筆者與大家同在修煉中，願在有所收穫之時與大家分享感悟。

附表：不同勝率、賠付率下連串過關的最佳投注比例圖

表1：賠付率為86%時不同勝率的的最佳投注比例。

表2：賠付率為88%時不同勝率的的最佳投注比例。

表3：賠付率為90%時不同勝率的的最佳投注比例。

表4：賠付率為92%時不同勝率的的最佳投注比例。

表5：賠付率為94%時不同勝率的的最佳投注比例。

表6：賠付率為96%時不同勝率的的最佳投注比例。

作者：本篇文章對理解力要求較高，可能初級玩家並不是看得懂，需要多看幾遍，先把返還率跟抽水這個概念搞懂。在這裡跟大家在強調一下，對於長期投注的玩家來講，你投注1.2的賠率跟你投注4.2的賠率如果每場返還率都一樣，你的輸贏是一樣的，因為1.2打出的概率高，4.2打出的概率低，所以說本篇文章在涉及最佳投注比例的時候考慮的是你長期投注的返還率而不是你選擇的賠率。

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