'一個著名的最貪心也最厲害的算法——Dijkstra算法'
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法具體步驟為：
（1）初始時，S只包含源點，即S＝，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ）（若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u U）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在S中。
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法具體步驟為：
（1）初始時，S只包含源點，即S＝，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ）（若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u U）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在S中。
Dijkstra算法代碼實現：
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法具體步驟為：
（1）初始時，S只包含源點，即S＝，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ）（若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u U）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在S中。
Dijkstra算法代碼實現：
算法實例：
已經帶權有向圖G如下圖所示，現求節點2到節點3的最短路徑。這裡要求節點ID從0開始並且連續編號，且邊的權值大於0。後面的代碼實現也是要遵循這兩個前提條件的。
如果兩個節點見未直接相連，則節點間的距離設為無窮大，可用一個很大的數表示。
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法具體步驟為：
（1）初始時，S只包含源點，即S＝，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ）（若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u U）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在S中。
Dijkstra算法代碼實現：
算法實例：
已經帶權有向圖G如下圖所示，現求節點2到節點3的最短路徑。這裡要求節點ID從0開始並且連續編號，且邊的權值大於0。後面的代碼實現也是要遵循這兩個前提條件的。
如果兩個節點見未直接相連，則節點間的距離設為無窮大，可用一個很大的數表示。
圖中紅色數字表示邊的ID，圓圈中的數字為節點ID，邊旁邊的黑色數字表示節點間邊的權值。並且所有ID均不重複。
（1）初始時，標記起點2為已訪問的節點，並置於集合U中，此時集合U={2}，集合Y={0,1,3}。
且初始化其它節點到起點2的距離distance[N]數組，N表示圖中節點數。distance[N]數組不僅需要保存其它節點到起點2的距離，也要保存起點2到達該節點的最短路徑的最後一箇中間節點，這裡稱為當前節點的前節點。如果沒有前一個節點則設為-1。
此時，distance[N]數組初始化為 {distance[0]={∞,-1}, distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={10,2}}。標粗的表示該節點已經置於集合U中。
（2）在集合Y中找出距離起點2最短的節點，遍歷數組distance[N]得節點1距離起點2最近，並將其加入集合U中。此時集合U={2,1}，集合Y={0,3}。
（3）以新加入集合U的節點1為中間節點，更新起點2到其它節點之間的最短距離。
對節點0，因為節點2到節點0的距離為無窮大∞，大於起點2通過節點1到節點0的距離2+3=5，並且節點0的前屈節點變為1，所以更新distance[0]={5,1};
對節點3，同理，因為節點2到節點3的距離為10，小於節點2通過節點1到節點3的距離1+∞=∞，所以無需更新。
所以，更新完之後的distance[N]取值情況為：{distance[0]={5,1}， distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={10,2}}。
（4）重複步驟2，繼續在集合Y中尋找距離起點2最短的節點，並訪問它。遍歷數組distance[N]知道節點0到起點2的距離最短為5，其節點0加入集合U中。此時集合U={2,1,0}，集合Y={3}。
（5）重複步驟3，以節點0為中間節點更新集合Y中節點到起點2的距離。因為distance[0].first+matrix[0][3]=5+4=9，小於distance[3].first=10，所以更新distance[3]={9,0}。
此時distance[N]取值情況為：{distance[0]={5,1}， distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={9,0}}。
（6）重複步驟2，再集合Y中找出距離起點2最近的節點，遍歷distance[N]可知節點3距離最近，並將其納入集合U中。此時集合U={2,1,0,3}，集合Y={}。
（7）重複步驟3，以節點3為中間節點更新集合Y中節點到起點2的距離，此時發現集合Y為空，過程結束。
最後我們獲得了加入集合U的所有節點，因為沒有節點都記錄了自己的前驅節點，所以可以獲得從起點到任意目的節點見的最短路徑。
實現代碼：
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法具體步驟為：
（1）初始時，S只包含源點，即S＝，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ）（若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u U）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在S中。
Dijkstra算法代碼實現：
算法實例：
已經帶權有向圖G如下圖所示，現求節點2到節點3的最短路徑。這裡要求節點ID從0開始並且連續編號，且邊的權值大於0。後面的代碼實現也是要遵循這兩個前提條件的。
如果兩個節點見未直接相連，則節點間的距離設為無窮大，可用一個很大的數表示。
圖中紅色數字表示邊的ID，圓圈中的數字為節點ID，邊旁邊的黑色數字表示節點間邊的權值。並且所有ID均不重複。
（1）初始時，標記起點2為已訪問的節點，並置於集合U中，此時集合U={2}，集合Y={0,1,3}。
且初始化其它節點到起點2的距離distance[N]數組，N表示圖中節點數。distance[N]數組不僅需要保存其它節點到起點2的距離，也要保存起點2到達該節點的最短路徑的最後一箇中間節點，這裡稱為當前節點的前節點。如果沒有前一個節點則設為-1。
此時，distance[N]數組初始化為 {distance[0]={∞,-1}, distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={10,2}}。標粗的表示該節點已經置於集合U中。
（2）在集合Y中找出距離起點2最短的節點，遍歷數組distance[N]得節點1距離起點2最近，並將其加入集合U中。此時集合U={2,1}，集合Y={0,3}。
（3）以新加入集合U的節點1為中間節點，更新起點2到其它節點之間的最短距離。
對節點0，因為節點2到節點0的距離為無窮大∞，大於起點2通過節點1到節點0的距離2+3=5，並且節點0的前屈節點變為1，所以更新distance[0]={5,1};
對節點3，同理，因為節點2到節點3的距離為10，小於節點2通過節點1到節點3的距離1+∞=∞，所以無需更新。
所以，更新完之後的distance[N]取值情況為：{distance[0]={5,1}， distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={10,2}}。
（4）重複步驟2，繼續在集合Y中尋找距離起點2最短的節點，並訪問它。遍歷數組distance[N]知道節點0到起點2的距離最短為5，其節點0加入集合U中。此時集合U={2,1,0}，集合Y={3}。
（5）重複步驟3，以節點0為中間節點更新集合Y中節點到起點2的距離。因為distance[0].first+matrix[0][3]=5+4=9，小於distance[3].first=10，所以更新distance[3]={9,0}。
此時distance[N]取值情況為：{distance[0]={5,1}， distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={9,0}}。
（6）重複步驟2，再集合Y中找出距離起點2最近的節點，遍歷distance[N]可知節點3距離最近，並將其納入集合U中。此時集合U={2,1,0,3}，集合Y={}。
（7）重複步驟3，以節點3為中間節點更新集合Y中節點到起點2的距離，此時發現集合Y為空，過程結束。
最後我們獲得了加入集合U的所有節點，因為沒有節點都記錄了自己的前驅節點，所以可以獲得從起點到任意目的節點見的最短路徑。
實現代碼：
求給定終點的最短路徑：
在日常生活中，我們如果需要常常往返A地區和B地區之間，我們最希望知道的可能是從A地區到B地區間的眾多路徑中，那一條路徑的路途最短。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。
談到最短路，對於我來講最喜歡的算法不過floyd，無腦，簡單，好理解。但是面向oj上邊解題的方式來講，floyd的複雜度常常面對超時的可能，這也使得同樣好理解的dijkstra算法更受到青睞。今天咱們就來說說是典型最短路算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法具體步驟為：
（1）初始時，S只包含源點，即S＝，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，U中頂點u距離為邊上的權（若v與u有邊）或 ）（若u不是v的出邊鄰接點）。
（2）從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
（3）以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u（u U）的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
（4）重複步驟（2）和（3）直到所有頂點都包含在S中。
Dijkstra算法代碼實現：
算法實例：
已經帶權有向圖G如下圖所示，現求節點2到節點3的最短路徑。這裡要求節點ID從0開始並且連續編號，且邊的權值大於0。後面的代碼實現也是要遵循這兩個前提條件的。
如果兩個節點見未直接相連，則節點間的距離設為無窮大，可用一個很大的數表示。
圖中紅色數字表示邊的ID，圓圈中的數字為節點ID，邊旁邊的黑色數字表示節點間邊的權值。並且所有ID均不重複。
（1）初始時，標記起點2為已訪問的節點，並置於集合U中，此時集合U={2}，集合Y={0,1,3}。
且初始化其它節點到起點2的距離distance[N]數組，N表示圖中節點數。distance[N]數組不僅需要保存其它節點到起點2的距離，也要保存起點2到達該節點的最短路徑的最後一箇中間節點，這裡稱為當前節點的前節點。如果沒有前一個節點則設為-1。
此時，distance[N]數組初始化為 {distance[0]={∞,-1}, distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={10,2}}。標粗的表示該節點已經置於集合U中。
（2）在集合Y中找出距離起點2最短的節點，遍歷數組distance[N]得節點1距離起點2最近，並將其加入集合U中。此時集合U={2,1}，集合Y={0,3}。
（3）以新加入集合U的節點1為中間節點，更新起點2到其它節點之間的最短距離。
對節點0，因為節點2到節點0的距離為無窮大∞，大於起點2通過節點1到節點0的距離2+3=5，並且節點0的前屈節點變為1，所以更新distance[0]={5,1};
對節點3，同理，因為節點2到節點3的距離為10，小於節點2通過節點1到節點3的距離1+∞=∞，所以無需更新。
所以，更新完之後的distance[N]取值情況為：{distance[0]={5,1}， distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={10,2}}。
（4）重複步驟2，繼續在集合Y中尋找距離起點2最短的節點，並訪問它。遍歷數組distance[N]知道節點0到起點2的距離最短為5，其節點0加入集合U中。此時集合U={2,1,0}，集合Y={3}。
（5）重複步驟3，以節點0為中間節點更新集合Y中節點到起點2的距離。因為distance[0].first+matrix[0][3]=5+4=9，小於distance[3].first=10，所以更新distance[3]={9,0}。
此時distance[N]取值情況為：{distance[0]={5,1}， distance[1]={2,2}, distance[2]={0,-1}, distance[3]={9,0}}。
（6）重複步驟2，再集合Y中找出距離起點2最近的節點，遍歷distance[N]可知節點3距離最近，並將其納入集合U中。此時集合U={2,1,0,3}，集合Y={}。
（7）重複步驟3，以節點3為中間節點更新集合Y中節點到起點2的距離，此時發現集合Y為空，過程結束。
最後我們獲得了加入集合U的所有節點，因為沒有節點都記錄了自己的前驅節點，所以可以獲得從起點到任意目的節點見的最短路徑。
實現代碼：
求給定終點的最短路徑：