初中數學競賽試題：已知a²=a+1，b²=b+1，求a，b的五次方和

數學一本課堂 2019-07-10

這是一道初中的數學題目已知a²=a+1，b²=b+1，且a≠b，讓求a，b的五次方和

初中數學競賽試題：已知a²=a+1，b²=b+1，求a，b的五次方和

不同的學生或許有不同的思路，或許有直接求值的。

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其中，計算時因為涉及的次數不高，所以容易計算。

初中數學競賽試題：已知a²=a+1，b²=b+1，求a，b的五次方和

但是，如果碰到的不是5次方而是6次、8次甚至是n次，直接求解代入的方法顯然便不再適用。

考慮到a²=a+1，b²=b+1，形式相同，且a≠b，那麼a和b可看做是x²=x+1即x²-x-1=0的兩個根。

則由韋達定理可知a+b=1，且ab=-1以及奇數次方和的公式可知

初中數學競賽試題：已知a²=a+1，b²=b+1，求a，b的五次方和

但是作為初中生不一定記得5次方和的展開式，或許可以一步一步來實現降冪。

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同樣也能得出答案，不過上面兩種方法均用到了韋達定理，這是在a和b滿足方程一致，且a和b不相等的情況下得到的，這兩個條件有任意一個條件改變，題目將變得複雜起來。

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