看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
"1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
鄧明揚
鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。
“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威。”
而來自美國德州，連續包攬2017、2018兩屆AMC美國數學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎採訪中表示，思考數學問題和參加數學競賽，都讓他覺得很有趣。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
鄧明揚
鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。
“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威。”
而來自美國德州，連續包攬2017、2018兩屆AMC美國數學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎採訪中表示，思考數學問題和參加數學競賽，都讓他覺得很有趣。
Luke Robitaille的社交媒體
在個人社交平臺上，他還分享了很多講解數學題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過程。
我們會發現，這些“天才少年”都是在挑戰難題的過程中，獲得成就感和滿足感，對數學有著發自內心的熱愛。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
鄧明揚
鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。
“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威。”
而來自美國德州，連續包攬2017、2018兩屆AMC美國數學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎採訪中表示，思考數學問題和參加數學競賽，都讓他覺得很有趣。
Luke Robitaille的社交媒體
在個人社交平臺上，他還分享了很多講解數學題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過程。
我們會發現，這些“天才少年”都是在挑戰難題的過程中，獲得成就感和滿足感，對數學有著發自內心的熱愛。
每個人都可以學好數學
隨著比賽結果的公佈，羅博深也在個人社交媒體上，回憶了自己在學生時代，第一次聽說有這樣一場國際的數學賽事時，那份激動的心情。
1999年上高中時，他入選了美國國家奧數隊。回憶起那段參賽經歷，給羅博深印象最深的是，因為結識來自世界各國的教練和領隊，而見識到了數學世界的寬廣。
剛到全美奧數夏令營，因為不懂高級的數學理論，很多題目都做不出來。然而，這些對數學和教育有著純粹熱情的教練們，並沒有對他感到失望，而是告訴他，
“只要真心想學，每個人都可以掌握更加複雜的數學，沒有所謂天賦這一說。”
帶著這樣的信念，羅博深掌握了很多學校裡接觸不到的數學論證和邏輯方法，也發現了很多數學理論的有趣之處。更重要的是，他意識到，卓越的思考能力，並不屬於少數有天賦的人，每個人都可以學好數學。
但是，如何鍛鍊和培養思考能力？羅博深認為，莫過於在解決問題的過程中進行培養，這也被稱為 “problem-based learning”，一種基於問題解決的數學教學法。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
鄧明揚
鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。
“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威。”
而來自美國德州，連續包攬2017、2018兩屆AMC美國數學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎採訪中表示，思考數學問題和參加數學競賽，都讓他覺得很有趣。
Luke Robitaille的社交媒體
在個人社交平臺上，他還分享了很多講解數學題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過程。
我們會發現，這些“天才少年”都是在挑戰難題的過程中，獲得成就感和滿足感，對數學有著發自內心的熱愛。
每個人都可以學好數學
隨著比賽結果的公佈，羅博深也在個人社交媒體上，回憶了自己在學生時代，第一次聽說有這樣一場國際的數學賽事時，那份激動的心情。
1999年上高中時，他入選了美國國家奧數隊。回憶起那段參賽經歷，給羅博深印象最深的是，因為結識來自世界各國的教練和領隊，而見識到了數學世界的寬廣。
剛到全美奧數夏令營，因為不懂高級的數學理論，很多題目都做不出來。然而，這些對數學和教育有著純粹熱情的教練們，並沒有對他感到失望，而是告訴他，
“只要真心想學，每個人都可以掌握更加複雜的數學，沒有所謂天賦這一說。”
帶著這樣的信念，羅博深掌握了很多學校裡接觸不到的數學論證和邏輯方法，也發現了很多數學理論的有趣之處。更重要的是，他意識到，卓越的思考能力，並不屬於少數有天賦的人，每個人都可以學好數學。
但是，如何鍛鍊和培養思考能力？羅博深認為，莫過於在解決問題的過程中進行培養，這也被稱為 “problem-based learning”，一種基於問題解決的數學教學法。
中國隊的熊斌教練，也有相似的經驗。在中國隊的奧賽集訓營裡，基於問題的解決和討論，也是常見的學習方法。“老師提出一個問題，讓學生思考半小時至一小時，然後師生互相討論解題方案。”
這樣的教學方法，需要精心設置一些有代表性的，能夠激發討論的題目，它們沒有標準答案，也沒有固定的解題方法，需要學生師之間彼此合作與啟發，而老師充當“主持人”和“嚮導”的角色。
這一教學理念，在美國隊前任總教練馮祖鳴所任教的頂尖私立高中，菲利普斯埃克塞特學院，更是成為富有特色的“哈尼克斯圓桌教學”。在數學圓桌教學中，老師不會講太多，而是讓孩子靜下心花20分鐘想一道數學題。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
鄧明揚
鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。
“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威。”
而來自美國德州，連續包攬2017、2018兩屆AMC美國數學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎採訪中表示，思考數學問題和參加數學競賽，都讓他覺得很有趣。
Luke Robitaille的社交媒體
在個人社交平臺上，他還分享了很多講解數學題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過程。
我們會發現，這些“天才少年”都是在挑戰難題的過程中，獲得成就感和滿足感，對數學有著發自內心的熱愛。
每個人都可以學好數學
隨著比賽結果的公佈，羅博深也在個人社交媒體上，回憶了自己在學生時代，第一次聽說有這樣一場國際的數學賽事時，那份激動的心情。
1999年上高中時，他入選了美國國家奧數隊。回憶起那段參賽經歷，給羅博深印象最深的是，因為結識來自世界各國的教練和領隊，而見識到了數學世界的寬廣。
剛到全美奧數夏令營，因為不懂高級的數學理論，很多題目都做不出來。然而，這些對數學和教育有著純粹熱情的教練們，並沒有對他感到失望，而是告訴他，
“只要真心想學，每個人都可以掌握更加複雜的數學，沒有所謂天賦這一說。”
帶著這樣的信念，羅博深掌握了很多學校裡接觸不到的數學論證和邏輯方法，也發現了很多數學理論的有趣之處。更重要的是，他意識到，卓越的思考能力，並不屬於少數有天賦的人，每個人都可以學好數學。
但是，如何鍛鍊和培養思考能力？羅博深認為，莫過於在解決問題的過程中進行培養，這也被稱為 “problem-based learning”，一種基於問題解決的數學教學法。
中國隊的熊斌教練，也有相似的經驗。在中國隊的奧賽集訓營裡，基於問題的解決和討論，也是常見的學習方法。“老師提出一個問題，讓學生思考半小時至一小時，然後師生互相討論解題方案。”
這樣的教學方法，需要精心設置一些有代表性的，能夠激發討論的題目，它們沒有標準答案，也沒有固定的解題方法，需要學生師之間彼此合作與啟發，而老師充當“主持人”和“嚮導”的角色。
這一教學理念，在美國隊前任總教練馮祖鳴所任教的頂尖私立高中，菲利普斯埃克塞特學院，更是成為富有特色的“哈尼克斯圓桌教學”。在數學圓桌教學中，老師不會講太多，而是讓孩子靜下心花20分鐘想一道數學題。
全美著名的“哈尼克斯”圓桌
考慮到現實情況，中小學生的課堂上，因為要傳授的知識內容很多，受限於時間等原因，可能沒有辦法整堂課採用“problem-based learning”，但是，依然可以在現有條件下，加強思考的比重。
比如，每節課抽出5-10分鐘，共同討論一道難題；引導學生搞清楚現有公式、概念背後的原理，知其然，還要知其所以然；給學生布置10道容易、準確率高的題目，不如讓他們花更多時間，去思考一道真正有挑戰性的題目。
正如熊斌所強調：
“
數學教學應該進一步去功利化，減少應試成分，更注重數學思維的啟發和解題能力的培養。”
這也意味著，家長需要引導孩子挑戰難題，因為思考這件事本身就值得鼓勵。
這樣的學習過程，看似很花時間，在短期內，好像沒有迅速見效。但是從長遠來看，對數學思維能力的培養、數學的興趣提升，都有莫大的好處。
“每一個人都應享有從事體育運動的可能性”，這是體育奧林匹克的精神。
IMO數學奧林匹克競賽的終極目標，也並非角逐勝負，而是啟發各個國家對數學教育的熱情，以及每個人都有機會學好數學，享受到挑戰和思考的樂趣。
對於任何一個國家來說，如果正確的數學教育理念，能惠及更多學子，將比金牌數量和排名，更值得期待。
本文使用圖片均來自網絡。
"看點 昨日，經過兩天的激烈角逐，第60屆國際數學奧林匹克競賽(IMO)落下帷幕，中國隊與美國隊同以227分獲得並列冠軍，韓國隊榮獲第三名。作為全球最富有挑戰性的數學比賽，IMO一直牽動著人們的神經，到底它的魅力何在，它對學習數學及數學教育有何啟發？外灘君曾就此問題與中國隊數學總教練熊斌，美國隊數學總教練羅博深均有訪談，兩位教練一致認為：思維，才是數學的魅力，更是數學教育的方向。
文丨周瀅瀅 編丨Tina
第60屆國際數學奧匹克競賽（IMO），昨日在英國小城巴斯結束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國隊迎來了多個層面的突破：
1、時隔四年，再登冠軍寶座；
2、時隔八年，6名隊員全部榮獲金牌；
3、時隔十一年，中國隊再次斬獲雙滿分；
4、時隔二十年，與其他國家並列第一
（上一次是1999年和俄羅斯隊）。
本屆中國代表隊
更令人意外的是，在這場含金量最高的國際性數學賽場上，中國隊和近幾年表現強勁的美國隊，分別以227分的總分，並列奪冠。且兩隊的6名隊員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個人滿分。
中國隊隊員成績
可以說，中國隊和美國隊，此次競賽，無論在哪個維度，都平分秋色。
IMO官網：團體各項總分
作為傳統奧數強國的中國隊，實力不容質疑。在歷屆IMO比賽中，中國一共拿過20次團體冠軍，穩坐第一，獲得的個人金牌數也是最多。
但是賽前，很多人為中國隊捏了一把冷汗。因為近幾年來，美國隊異軍突起，在國際數學競賽場上的表現，一直很搶眼，甚至引發一種對“美國數學現象”的熱議。
尤其從2015年，現任美國總教練羅博深接手美國奧數隊以後，不僅改寫了美國連續21年時間沒有拿到團體金牌的歷史，而且“爆發力驚人”，五年內奪得了四次IMO團體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數學大師杯冠軍。
本屆美國代表隊
不得不說，中國隊在連續四年與冠軍失之交臂後，能在今年與持續強勁且發揮穩定的美國隊，並列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰性的數學比賽，也是數學競技領域的最高榮譽。中國隊和美國隊能再登冠軍寶座，充分展示了兩國選手的數學智慧和水平。
在捷報傳來的時刻，我們不妨瞭解一下IMO比賽為什麼會具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點，對我們的數學學習理念和數學教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發
今年，在英國美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場IMO比賽，已經過去了整整60個年頭。
為了紀念這一“鑽石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鑽石”造型，作為賽事logo，併為年輕學子準備了一場“鑽石大師杯”的挑戰賽。
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時間來答題，每天有4個半小時的時間，分別完成三道題目。試題的內容涉及代數、幾何、數論、組合等不同的知識點，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，並不需要高等數學相關的理論和知識。
本屆中國隊主教練，培養了眾多金牌獲獎者的熊斌教授，就曾在接受外灘君的訪談中表示，奧數的命題一直以來以靈活、新穎為宗旨，沒有固定的解題套路，真正考驗選手的創造性和思考能力。
“
對選手進行培訓過程中，必須要注重數學思維的啟發，以應試的思想來應對奧數的學習，只能事倍功半。”
中國隊總教練熊斌
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數學教練向主辦國提出。在比賽之前，來自各國的幾百位教練會共同討論，一場精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統，就是努力尋找那些beautiful questions （美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經常使用的詞。
什麼是“美麗的題目”？在美國隊總教練羅博深看來，數學是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領域的數學，能讓你從中發現一些新的東西，而不是那些標準的，有套路的數學。
美國隊總教練羅博深
這和他一直以來所提倡的數學學習方法，不謀而合。他提倡，想要提升數學能力，必須挑戰那些比較難的題目，需要花費大量時間去思考，而不是一遍遍重複做那些正確率很高，已經有固定解題套路的題目。
真正的好題，並不是“難”在需要用多麼高深的數學定理去解答。
因此，他在為學生挑選題目時，挑選的題目有一個共同的特點，那就是隻包含基礎的數學知識，保證不同年齡段的孩子都可以參與進來，併發揮他們的創造力去解決問題，在這過程中提升數學思維。
從IMO比賽的時間設置上，我們也會發現這一特點。比賽兩天長達9個小時的時間裡，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個半小時的思考時間。
這樣長的思考時間，和我們往日裡的傳統數學考試，在很短時間裡，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而後者，很大程度上只需要對現有公式和原理的套用。
正如中國隊教練熊斌所言：“ 數學是考思維的。學生有足夠長的考試時間來考慮，才能充分展現能力。而我們一看到題就要開始做，這是在訓練條件反射。”
這就是為什麼，通過刷題，孩子也許可以在中小學階段的考試中，獲得比較好的分數，但是到了更高階段的數學學習，乃至具有獨創性的競賽類試題中，就不那麼好使了。
享受數學本身
在今年成績揭曉後的第一時間，美國隊總教練、擔任卡內基梅隆大學數學教授的羅博深，在臉書上發佈了這個激動人心的消息。
他祝賀美國隊和中國隊奪冠的同時，也對來自世界各國的參賽者們，表示鼓勵和讚賞。
“
無論取得什麼樣的成績，在思考中不斷挑戰自己，本來就值得祝賀。奧林匹克不是夢想的終點，它是人生旅途中不斷探索的開始。”
羅博深教授社交媒體發佈感言
無論是羅博深教授，還是有著豐富領隊經驗的中國隊教練熊斌，雖然戰績斐然，但是所提倡的數學教育理念，並不雞血。相比較傳統的功利性刷題，他們都強調，數學興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛數學，享受思考本身帶來的樂趣？羅博深將自己對數學的喜愛，歸結於年少時遇到的啟蒙老師，所帶來的學習氛圍。
在他上中學時期，一位同學的家長，自發擔任學校的數學隊“輔導老師”。他很擅長激勵學生，每次訓練時，並不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然後小組討論，鼓勵每個人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過程，讓羅博深認識到，學習數學，不光是學習如何解決數學問題，而且要學會傾聽，以及如何向一群人解釋清楚複雜的數學概念。
為什麼要在數學學習中，試著向同伴解釋和提問？這和我們傳統印象中，在腦子裡進行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
“
當我至少向別人解釋過一次之後，才會真正理解某個問題，不管是向別人解釋，還是對自己解釋，這是學習的最好方法。”
羅博深教授
不競爭、重思考、重合作的學習氛圍，讓羅博深從小就意識到，數學學習，並非要和別人競爭，而是共同進步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數學難題的過程。
這種對數學本身的熱愛和享受，我們從今年中國隊和美國隊參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時，就曾被選入數學集訓隊，來自人大附中的中國隊選手鄧明揚。在此之前，他還曾斬獲美國數學競賽AMC10七年級組全國第一，美國數學邀請賽AIME七年級組的全球第一的成績。
鄧明揚
鄧明揚的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類競賽中取得成績，最重要的還是興趣。
“他覺得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運地遇到了很好的數學老師，鼓勵他在課堂上自己大膽提問，不要怕質疑權威。”
而來自美國德州，連續包攬2017、2018兩屆AMC美國數學大獎賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎採訪中表示，思考數學問題和參加數學競賽，都讓他覺得很有趣。
Luke Robitaille的社交媒體
在個人社交平臺上，他還分享了很多講解數學題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過程。
我們會發現，這些“天才少年”都是在挑戰難題的過程中，獲得成就感和滿足感，對數學有著發自內心的熱愛。
每個人都可以學好數學
隨著比賽結果的公佈，羅博深也在個人社交媒體上，回憶了自己在學生時代，第一次聽說有這樣一場國際的數學賽事時，那份激動的心情。
1999年上高中時，他入選了美國國家奧數隊。回憶起那段參賽經歷，給羅博深印象最深的是，因為結識來自世界各國的教練和領隊，而見識到了數學世界的寬廣。
剛到全美奧數夏令營，因為不懂高級的數學理論，很多題目都做不出來。然而，這些對數學和教育有著純粹熱情的教練們，並沒有對他感到失望，而是告訴他，
“只要真心想學，每個人都可以掌握更加複雜的數學，沒有所謂天賦這一說。”
帶著這樣的信念，羅博深掌握了很多學校裡接觸不到的數學論證和邏輯方法，也發現了很多數學理論的有趣之處。更重要的是，他意識到，卓越的思考能力，並不屬於少數有天賦的人，每個人都可以學好數學。
但是，如何鍛鍊和培養思考能力？羅博深認為，莫過於在解決問題的過程中進行培養，這也被稱為 “problem-based learning”，一種基於問題解決的數學教學法。
中國隊的熊斌教練，也有相似的經驗。在中國隊的奧賽集訓營裡，基於問題的解決和討論，也是常見的學習方法。“老師提出一個問題，讓學生思考半小時至一小時，然後師生互相討論解題方案。”
這樣的教學方法，需要精心設置一些有代表性的，能夠激發討論的題目，它們沒有標準答案，也沒有固定的解題方法，需要學生師之間彼此合作與啟發，而老師充當“主持人”和“嚮導”的角色。
這一教學理念，在美國隊前任總教練馮祖鳴所任教的頂尖私立高中，菲利普斯埃克塞特學院，更是成為富有特色的“哈尼克斯圓桌教學”。在數學圓桌教學中，老師不會講太多，而是讓孩子靜下心花20分鐘想一道數學題。
全美著名的“哈尼克斯”圓桌
考慮到現實情況，中小學生的課堂上，因為要傳授的知識內容很多，受限於時間等原因，可能沒有辦法整堂課採用“problem-based learning”，但是，依然可以在現有條件下，加強思考的比重。
比如，每節課抽出5-10分鐘，共同討論一道難題；引導學生搞清楚現有公式、概念背後的原理，知其然，還要知其所以然；給學生布置10道容易、準確率高的題目，不如讓他們花更多時間，去思考一道真正有挑戰性的題目。
正如熊斌所強調：
“
數學教學應該進一步去功利化，減少應試成分，更注重數學思維的啟發和解題能力的培養。”
這也意味著，家長需要引導孩子挑戰難題，因為思考這件事本身就值得鼓勵。
這樣的學習過程，看似很花時間，在短期內，好像沒有迅速見效。但是從長遠來看，對數學思維能力的培養、數學的興趣提升，都有莫大的好處。
“每一個人都應享有從事體育運動的可能性”，這是體育奧林匹克的精神。
IMO數學奧林匹克競賽的終極目標，也並非角逐勝負，而是啟發各個國家對數學教育的熱情，以及每個人都有機會學好數學，享受到挑戰和思考的樂趣。
對於任何一個國家來說，如果正確的數學教育理念，能惠及更多學子，將比金牌數量和排名，更值得期待。
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