從雙基到“四基”，再到數學核心素養，數學教育目標是一脈相承的。1992年中華人民共和國國家教育委員會制訂的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》（如圖1）是把數學思想和方法含在“雙基”裡面的，其對基礎知識的表述為：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。”“四基”是把“數學基本思想”從“雙基”裡面單獨列出來，另外再加上“數學基本活動經驗”，這是對“雙基”的繼承和發展。數學核心素養是六個：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，其中前三個就是數學基本思想，也是傳承，後三個是傳統的數學能力。因此，基於“四基”的數學教學也是基於數學核心素養的數學教學。
圖1 國家教委1992年制訂的初中數學教學大綱
一、雙基
1952年3月，教育部頒發的《中學暫行規程（草案）》中提出：中學的教育目標之一，是使學生“得到現代化科學的基礎知識和技能，養成科學的世界觀”。這是“雙基”概念首次被提出。自此，我國數學教育界開始使用“雙基”概念，並強調基礎教育課程的主要內容應是基礎知識、基本技能，教學中一定要抓“雙基”，考試一定要考“雙基”。
數學雙基教學是植根於中國本土的教學觀念，帶有鮮明的中國特色，是中國數學教育的優勢所在。歷史經驗告訴我們，什麼時候加強雙基，教學質量就提高；什麼時候削弱雙基，教學質量就下降，實行數學雙基教學，應當是我國數學教學長期堅持的方針。
在新課程實施中，由於過分強調學生“自主”，沖淡了對“雙基”的掌握。甚至有人懷疑“雙基教學”還可不可以提？“雙基教學”還要不要？新課程實施中的種種跡象表明，我們的數學課堂淡化了“雙基教學”。知識、技能目標是三維目標中的基礎性目標，對基礎知識和基本技能的掌握是課堂教學的一項極其重要的常規性任務，它是教師鑽研教材和設計教學過程首先必須明確的問題。然而，由於認識上的片面和觀念上的偏差，在不少課堂上，最應該明確的知識、技能目標，反而出現缺失或者變得含糊。我們不能像傳統課堂那樣只抓“雙基”，但也決不能走向另一個極端，放棄“雙基”。
數學知識是數學能力發展的基礎。認知心理學的研究清楚表明，一個人不能“數學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數學知識，所謂“隔行如隔山”就是這個道理。“雙基教學”不僅是我國數學教育的傳統和特色，也已成為國際數學教育研究者關注的熱點，並被看作中國數學教育的經驗。“雙基教學”是實施素質教育的基本要求，我們要堅定不移地繼承“雙基教學”。當然，數學基礎知識和基本技能的內容是隨著時代的發展而發生變化的。 “四基”就是在新的時代背景下對“雙基教學”內涵的一種發展。
二、“四基”
教育部於2011年12月28日正式公佈了《義務教育數學課程標準（2011年版）》，它明確提出了“四基”，即數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，並把它們確定為我國義務教育數學課程的基本目標。數學教學是數學活動的教學。學生在各種數學活動中生成、拓展、提升與交流數學活動經驗的過程，同時也是他們獲得數學的基礎知識、基本技能與基本思想的過程。如圖2，“四基”之間密切聯繫，互相促進，形成一個有機的整體。
圖2 “四基”的關係結構
基礎知識和基本技能形成了學生的知識系統，而基本活動經驗形成的是經驗系統，兩個系統有機結合、相互促進才能構成完整的數學知識結構。數學活動是形成這個結構的紐帶。（參見“曾崢、楊豫暉、武金豔.數學‘四基’的研究現狀及展望”[J].數學教育學報，2017（2）：66-69”）
傳統數學教學重“雙基”，更多關注的是教育顯性層面的目標；將基本思想和基本活動經驗作為與原有“雙基”並列的課程目標，是凸顯教育隱性價值的重要標誌，而教育的隱性價值之於教育對象才是長遠的、根深蒂固的，因此，“四基”更加切合了教育的本質。如果說傳統的“雙基”教學側重於知識的積累，是重視結果的教學，那麼“四基”的提出就需要我們在教學中更關注學生經驗的積累，實施重視過程的教學。從“雙基”到“四基”的變化將有效促進教學方式與教學評價的轉變。其一，“四基”的提出必然要求教師重新思考“雙基”的定位，真正促進學生對“雙基”的理解、內化與掌握。其二，“四基”要求的明確提出，必然促進教師在解讀教材、設計教學時要關注基礎知識與基本技能中所蘊含的基本思想，多設計一些能承載基本思想、基本活動經驗的數學活動。
如圖3，“四基”與“三維目標”也是緊密聯繫的。“四基”中的基礎知識和基本技能對應著“三維目標”中的“知識與技能”維度；基本思想和基本活動經驗對應著“三維目標”中的“過程與方法”維度。教師在“雙基”教學基礎上，通過融入基本思想和基本活動經驗的教學，將更好地促進學生對基礎知識和基本技能的理解、掌握和運用，更好感悟數學的基本思想，積累數學的基本活動經驗，執迷數學的神奇與魅力，體會數學的價值，獲得成功的體驗，提高學習的興趣，增強學習的信心，從而促進“三維目標”中“情感與態度”目標的達成。（參考文獻同上）
圖3 “四基”與“三維目標”的關係
三、數學核心素養
《普通高中數學課程標準（徵求意見稿）》指出：“數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐漸形成的。數學核心素養是具有數學基本特徵的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力。高中階段數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學核心素養既有獨立性，又相互交融，形成一個有機整體。”面對未來，教育應該賦予學生的到底是什麼？從上世紀下半葉開始，聯合國教科文組織、歐盟、國際經合組織等機構即開展了對此問題的相關研究，美國、日本等國家相繼跟進，並提出了各自的“核心素養”結構模型，雖然素養的具體指標不盡相同，但都是在回答相同的問題：21世紀培養的學生究竟應該從學校教育中獲得哪些最為重要的知識、能力以及情感態度，才能成功地融入不可預知的未來社會，才能在滿足個人自我實現需要的同時，成為社會發展的推動者？我國在借鑑國際經驗的同時，結合本國實際，建構了中國學生髮展核心素養指標體系，“核心素養”被定義為“學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。從價值取向上看，它反映了“學生終身學習所必需的素養與國家、社會公認的價值觀”；從指標選取上看，它既注重學科基礎，也關注個體適應未來社會生活和個人終身發展所必備的素養。
和“四基”相比，核心素養的課程邏輯超越了知識本位的課程觀，力圖改變現有課程過於強調學科體系邏輯、課程標準過於重視內容標準、學科教學過於強調知識傳授的傾向，從“課程育人”的角度回答“育人為本”的問題。按照這一邏輯，在回答“學什麼”之前，更應該思考的是，學生在學習了各學科課程後，到底留下了什麼？ 因此，在新一輪高中課程標準修訂的時候，每門課程必須釐清“本學科對學生成長的特殊貢獻是什麼、具體內涵如何解構”等問題。正是在此背景下，數學核心素養應運而生。
追求數學的嚴謹性，使現代數學逐漸走向了符號化、形式化和公理化，但數學的教學過程卻應當反其道而行之，給學生創造直觀思維的機會，給學生的“悟”留有充分的時間和空間；雖然概念的表達是符號的，但對概念的認識應當是有具體背景的；雖然證明的過程是形式的，但對證明的理解應當是直觀的；雖然邏輯的基礎是基於公理的，但思維的過程應當是歸納的。為了實現這樣的教學過程，就要求教師在數學教學活動中，更多地關心學生的思維過程，抓住數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的問題，啟發學生獨立思考或與他人進行有價值的討論，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學的思想，積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養。
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