論文推薦｜姚宜斌：GGOS對流層延遲產品精度分析及在PPP中的應用

《測繪學報》

構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離

GGOS對流層延遲產品精度分析及在PPP中的應用

姚宜斌

, 徐星宇, 胡羽豐

武漢大學測繪學院, 湖北 武漢 430079

收稿日期：2016-07-29； 修回日期：2017-02-16

第一作者簡介：姚宜斌 (1976-), 男, 博士, 教授, 研究方向為GNSS空間環境學。

摘要：對流層延遲是衛星導航定位的主要誤差源，GNSS廣域增強需要高精度的對流層延遲產品進行誤差修正。對流層延遲可通過GNSS進行實時估計，也可通過融合多源數據的數值氣象預報模型獲取。IGS發佈的全球對流層天頂延遲產品由GNSS解算，其精度可達4mm，時間分辨率為5min，但其分佈不均勻，在廣袤的海洋區域無數據覆蓋。GGOS Atmosphere基於ECMWF 40年再分析資料，可提供1979年以來時間分辨率為6h、空間分辨率為2.5°×2°的全球天頂對流層總延遲格網數據。本文通過2015年全球IGS測站的ZTD資料對GGOS的ZTD產品進行了評估，研究了GGOS Atmosphere對流層延遲產品與IGS發佈ZTD資料之間的系統差，通過線性擬合估計出每個測站GGOS-ZTD與IGS-ZTD系統差係數（包括比例誤差a和固定誤差b），然後對比例誤差a、固定誤差b進行球諧展開，建立了兩種ZTD數據源之間的系統差模型。選取IGS測站和陸態網測站，對附加系統偏差改正後的GGOS-ZTD產品對PPP的收斂速度的影響進行研究。本文研究結果表明：GGOS-ZTD與IGS-ZTD間存在系統偏差，其bias平均為-0.54cm；兩者之間較差的RMS平均為1.31cm，說明GGOS-ZTD產品足以滿足廣大GNSS導航定位用戶對對流層延遲改正的需要。將改正了系統差後的GGOS-ZTD產品用於ALBH、DEAR、ISPA測站、PALM測站、ADIS測站、YNMH測站、WUHN測站進行PPP試驗，發現可明顯提高定位收斂速度，尤其是在U方向上，收斂速度分別提高10.58%、31.68%、15.96%、43.89%、51.46%、14.69%、18.40%。

Precision Analysis of GGOS Tropospheric Delay Product and Its Application in PPP

YAO Yibin, XU Xingyu, HU Yufeng

Abstract: The tropospheric delay is the main error source in satellite navigation, for which GNSS wide area augmentation needs ZTD product of high accuracy to correct error. The tropospheric delay can be simultaneously estimated by GNSS, and be also obtained from numerical meteorological forecast model based on multi-sources data. The global zenith tropospheric delay product published by IGS is resolved by GNSS, whose accuracy reaches 4 mm and time resolution is 5 minutes. However, the uneven-distributed IGS sites makes the vast ocean area without data coverage. Based on ECMWF re-analysis material for 40 years, GGOS Atmosphere provides global total zenith tropospheric delay grid data since 1979, whose time resolution is 6 h and spatial resolution is 2.5°×2°. The GGOS-ZTD product was assessed compared with ZTD material of global IGS sites in 2015 and the systematic difference between GGOS-ZTD and IGS-ZTD was researched.Systematic difference coefficients in every site (proportional erroraand fixed errorb) were estimated by linear fitting and then spherical harmonic expansion withaandbwas made to build spherical harmonic expansion model for systematic difference coefficients (aandb).Finally the application effect of the GGOS Atmosphere ZTD product was analyzed with systematic difference eliminated in satellite navigation and positioning in IGS and CMONOC sites. The results prove that: there are systematic difference between GGOS-ZTD and IGS-ZTD. The mean bias is-0.54 cm and mean RMS of discrepancy is 1.31 cm, which is accurate enough to satisfy the ZTD correction needs of vast GNSS real-time navigation positioning users. The GGOS-ZTD product with its systematic difference corrected is used in the precise point positioning experiment in ALBH、DEAR、ISPA、PALM、ADIS、YNMH、WUHN sites. The result showed that the speed of convergence effectively is obviously advanced, especially in U direction (10.58%、31.68%、15.96%、43.89%、51.46%、14.69%、18.40% respectively).

Key words: ZTD system error spherical harmonic function fitting PPP convergence speed

在全球導航衛星系統中，斜路徑對流層延遲量約為2 m至20 m[1]，是一個必須考慮的誤差源[2]，因此提高對流層延遲改正精度是多頻多模GNSS精密定位的前提[3]。GNSS觀測中信號路徑的大氣延遲量通常是由接收機的天頂對流層延遲 (zenith tropospheric delay，ZTD) 通過映射函數投影得到的[4]，傳統的Hopfield、Saastamoinen、Black等對流層延遲模型[5-7]計算時需要已知測站實測氣象參數，改正精度可達釐米或分米級。文獻[8]為美國廣域增強導航系統 (WAAS) 的推廣應用建立了UNB模型，其在北美區域的適用性較好[9]。EGNOS模型[10-12]是歐洲星基廣域增強系統EGNOS採用的天頂對流層延遲改正模型[13]。文獻[14]基於球諧函數建立了GZTD模型，之後對其模型進行改進，建立了GZTD-6 h模型，有效提高ZTD估值的時間分辨率[15]。但是隨著對地觀測網絡的完善和觀測數據的增加，對流層延遲改正從依賴簡單封閉的數據模型向依賴大量外部數據的改正模型過渡[1]，利用氣象觀測的數值預報資料也成為計算ZTD的一種有效手段[16]。如根據歐洲中尺度天氣預報中心 (The European Center for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF) 提供的分析資料和美國國家環境預報中心 (The United States National Centers for Environmental Prediction，NCEP) 提供的再分析資料和預報資料等[17]，文獻[18]評估了亞洲地區ECMWF/NCEP資料計算ZTD的精度，研究結果表明該資料可用於高精度的ZTD研究和應用。IGS融合多個分析中心的結果發佈了全球對流層天頂延遲產品，其精度可達4 mm，應用範圍較廣[19]，但是無法實時發佈。GGOS (Global Geodetic Observing System) Atmosphere項目中，維也納科技大學基於ECMWF的數值氣象資料並結合Marini[20]投影函數，發佈了VMFG系列的全球對流層天頂延遲產品：VMFG、VMFG_FC[21]。文獻[3]評估比較VMFG、UNBVMFG、VMFG_FC在中國範圍內的計算精度、差異和適用性，並分析了各種產品對北斗導航應用的影響，各對流層產品在偽距單點定位和相對定位中相對於傳統的Saastamoinen等經驗改正模型能有效提高導航定位精度。不同國際機構發佈了高精度的全球對流層天頂延遲產品，由於採用的數據源和計算方法不同，導致其應用精度和適用性不同[2]，儘管全球對流層延遲產品在各自建模所用的數據源區域能取得良好的改正效果[9]，但是至今對各種對流層產品在全球的精度及適用性方面的研究較少。

GGOS對流層產品全球覆蓋，分佈均勻，可提供實時對流層產品，空間分辨率高，且數據連續，但是時間分辨率僅僅為6 h，無法反映出ZTD的半日週期變化特徵。更可靠的對流層延遲模型有助於改善空間大地測量技術的精度[1]，因此研究GGOS-ZTD與IGS-ZTD之間的系統差，有利於確定對流層延遲多源數據模型建立時源數據的權比，根據系統差模型提高GGOS-ZTD產品的精度，增強其在導航定位等大地測量技術中的適用性。

本文對GGOS Atmosphere對流層數據資料在全球範圍內的精度進行了系統評估，研究分析了GGOS Atmosphere對流層延遲產品與IGS發佈ZTD資料之間的系統差，將經過系統差修正後的GGOS-ZTD產品應用到PPP中，取得了較好的結果。

1 不同對流層產品差異的時空特徵分析1.1 數據介紹

本文的研究選取了2015年全年GGOS Atmosphere的全球對流層延遲產品，以及2015年發佈的全球343個IGS測站的對流層延遲數據。

1.1.1 GGOS Atmosphere ZTD數據

GGOS Atmosphere基於ECMWF的數據資料發展出對流層模型[22]，用少量的係數為廣大區域、時間和高度角範圍內的GNSS用戶提供更加直接的對流層產品用於延遲改正。這種方法有效減少了計算量並且能提供全球範圍內的有效修正。GGOS Atmosphere提供的對流層延遲參數有ZHD、ZWD以及投影函數VMF1的係數，這些參數均是以空間分辨率為2.5°×2°(經度×緯度)、時間分辨率為6 h的全球格網形式提供。將格網點上的ZHD和ZWD相加即可得到天頂對流層延遲ZTD。

1.1.2 IGS站ZTD數據

IGS產品包含全球各跟蹤站的對流層天頂延遲。它是由全球的7個分析中心採用6套不同的軟件，將天頂延遲作為待定參數，隨觀測資料一起估計，再通過加權平均算得的，IGS產品具有很高的精度[23]。其中，IGS發佈的全球ZTD產品精度可達4 mm，可作為評估其他ZTD產品的標準。本文選取了全球343個IGS站的ZTD時間序列，各站點位置如圖 1所示。表 1給出了兩種ZTD產品在時間、空間分辨率和連續性的統計信息。

圖 1 IGS站全球分佈Fig. 1 The distribution of stations

表 1 GGOS Atmosphere的ZTD格網數據與IGS對流層延遲產品的對比Tab. 1 The comparison between GGOS Atmosphere ZTD grid data and IGS ZTD product

1.1.3 數據預處理

對IGS測站時間序列進行粗差探測，對343個IGS測站ZTD數據進行預處理，如果ZTD日均值大於3 m或者標準差大於3.5 mm，則剔除當天數據，提高數據質量和可靠性。

1.2 分析方法

由於GGOS產品的格網點與IGS測站位置不一致，為了將GGOS-ZTD日均值與IGS-ZTD日均值進行對比，先計算GGOS各個格網點的ZTD日均值，然後根據文獻[14]得到的高度歸算係數採用指數函數進行高度歸算和雙線性內插得出IGS測站位置的ZTD日均值，最後進行比較分析。

以全球343個IGS測站ZTD時間序列為標準參考值，與GGOS資料計算出來的IGS測站位置的ZTD進行比較，求其殘差，計算各IGS測站上年平均bias和RMS及月平均bias和RMS，計算方法如下式 (1)，統計結果見表 2，然後對其時空分佈特性進行詳細分析。

(1)

表 2 343測站GGOS-ZTD年均精度統計信息Tab. 2 The statistical result of annual average accuracy of GGOS-ZTD in 343 sites

式中，ZTDi^GGOS是GGOS對流層產品計算得到的該測站第i天的ZTD日均值；ZTDi^IGS是IGS發佈的該測站當天ZTD日均值；N表示參與統計的總天數。平均偏差bias衡量GGOS-ZTD與IGS-ZTD的平均偏離程度，均方根誤差RMS衡量GGOS對流層產品相對於IGS-ZTD產品的精度。

1.3 bias和RMS在時空上的分佈特點

從表 2可以看出，相對於IGS-ZTD，GGOS-ZTD的bias和RMS平均值分別為-0.54 cm和1.31 cm。空間大地測量技術主要使用無線電信號進行距離測量，對流層延遲是許多空間大地測量技術的主要誤差源，當前廣域增強系統所用的對流層延遲模型精度為4 cm左右，本文參與統計的各測站GGOS-ZTD相對於IGS-ZTD的偏差和RMS均未超過4 cm，因此格網化的GGOS對流層產品足以滿足廣大GNSS導航定位用戶對流層延遲改正的需要，在其他大地測量技術中的對流層延遲改正也具有廣闊的應用前景，也可用於高精度ZTD研究和應用。

為分析GGOS-ZTD相對於IGS-ZTD的bias和RMS在季節上的變化特點，把343個IGS測站的bias和RMS按月進行統計，如圖 2所示。由圖 2可知，bias和RMS均有明顯的季節效應。夏季氣候複雜多變，夏季bias和RMS整體較冬季更大。全球範圍內ZTD空間分佈主要與緯度相關[14]。圖 3給出了bias和RMS隨緯度的變化情況。bias隨緯度變化趨勢不是很明顯；RMS在南北半球呈現近似對稱現象。圖 4給出了bias和RMS隨高度的分佈特點。bias隨高度增加呈現波浪形分佈。RMS隨高度的變化趨勢較明顯，隨高度增加而增大。這是由於ZTD本身分佈與高度有密切關係，同時高度歸算係數的不精細所帶來的影響隨高度的增加而增加。

圖 2 月平均bias和RMS變化情況Fig. 2 The variation of monthly average bias and RMS

圖 3 年均bias和RMS隨緯度變化圖Fig. 3 The variation with latitude of annual average bias and RMS

圖 4 年均bias和RMS在各個高度範圍的變化趨勢Fig. 4 The variation of annual average bias and RMS in each sectional elevation

2 GGOS-ZTD產品與IGS-ZTD產品的系統差確定

下面對GGOS Atmosphere對流層延遲產品與IGS估計的ZTD之間的系統差進行建模，更進一步分析GGOS Atmosphere對流層延遲產品的精度，為建立多源對流層延遲模型過程中GGOS-ZTD與其他對流層延遲產品的融合提供參考依據。

2.1 線性擬合

設每個IGS測站觀測的ZTD數值為Y，用GGOS Atmosphere資料內插計算出的該位置ZTD值為X，根據公式Y=aX+b對每個測站2015年一年的數據進行線性擬合，解算出343個測站的擬合係數，包括比例誤差a、固定誤差b。通過F檢驗，係數顯著，說明兩種數據源存在一定的區分度，兩者之間存在顯著的系統差，需要進一步估算。

2.2 系統差係數 (比例誤差及固定誤差) 的分佈特徵

圖 5給出了系統差係數a、b的全球分佈情況。從圖中可以看出，赤道附近a值基本小於1，高緯度地區a的變化不大，基本都在1左右，中緯度地區a的差異比較明顯。兩個顯著大於1的地方可能與測站高程有關。海洋及海陸交界處特別是南美洲西岸、喜馬拉雅地區,a值異常高於1或低於1。這些地區ZTD變化存在不規則的擾動，其來源可能與較複雜的地形以及活躍的氣候變化有關，具體的原因需要進一步研究。係數b的分佈現象與a對應。

圖 5 GGOS與IGS系統差係數a、b的全球分佈狀況Fig. 5 The global distribution of systematic difference coefficientaandbbetween GGOS and IGS

ZTD的大小與高度的變化有關，為分析系統差係數a在高度上的分佈特點，圖 6給出了a值、b值隨高度的變化。由圖知,a值、b值2000 m以下隨機分佈，2000 m以上測站較少異常值較多，整體上隨高程變化沒有規律性特徵。

圖 6 系統差係數a、b的高度分佈Fig. 6 The distribution with elevation ofaandb

2.3 系統差係數 (比例誤差a、固定誤差b) 的球諧擬合

文獻[21]首次使用9階9次球諧函數建立全球地表溫度和氣壓經驗模型 (GPT模型)，取得良好效果。文獻[24]採用球諧函數方法對全球大氣加權平均溫度進行建模 (GWMT模型)，在減少模型參數數量的同時達到了GNSS氣象學中反演水汽的精度要求。這說明球諧函數在表徵球面物理參量方面具有極大的優勢和應用前景[24]。本文采用類似的思想建立球諧函數模型，根據式 (2) 把系統差係數a、b展開成位置的函數。

(2)

式中，P_nm為勒讓德多項式：ψ和λ分別為緯度和經度。

對於全球343個測站位置處的GGOS-ZTD相對於IGS-ZTD的系統差係數a、b，為了達到精度要求又不過多引入參數，用11階11次球諧函數對a、b係數進行位置 (經度λ，緯度θ) 擬合，通過線性迴歸方法求解係數A_nm、B_nm，即可計算全球任意位置GGOS-ZTD與IGS-ZTD之間的系統差係數a、b，並運用於GGOS對流層延遲改正的系統差消除。

利用球諧函數反算IGS 343個測站的系統差係數a、b，與每個測站線性擬合得到的a、b對比，統計兩者bias和RMS，結果見表 3。

表 3 球諧模型精度統計信息Tab. 3 The precision statistical result of spherical harmonic model

由表 3可知，球諧模型計算的各測站系統差係數與擬合得到系統差係數符合度很好，平均bias可忽略不計，比例誤差和固定誤差的RMS分別為0.034 2和0.076 8，說明所建立的11階系統差球諧模型精度非常高，可用於全球系統差改正。

3 GGOS Atmosphere對流層延遲產品的PPP應用效果

PPP是實現全球精密實時動態定位與導航的關鍵技術，也是GNSS定位方面的前沿研究方向[25]。將對流層延遲模型產品用於PPP定位，是當前的一個研究熱點。本文嘗試將結合系統誤差修正後的GGOS Atmosphere對流層延遲產品用於PPP定位，並檢驗其效果。

採用GGOS對流層產品計算得到試驗檯站 (選擇IGS測站ALBH站、DEAR站、ISPA站、PALM站、ADIS站、WUHN站、陸態網測站YNMH) 位置未經系統差修正的ZTD和系統差修正後的ZTD，在傳統PPP中，在每個測站試驗時段引入天頂對流層延遲參數GGOS-ZTD作為初始近似值，在獲取其與IGS-ZTD的RMS前提下，運用RMS進行外部約束，觀測方程和約束方程如式 (3)、式 (4)，通過平差計算來估計其精確值，以進行精密單點定位，並與採用Saastamoinen模型對流層延遲的定位結果進行比較，分析GGOS對流層延遲產品的應用效果。

(3)

(4)

式中，ZTr_vir表示ZTD的虛擬觀測值;ε_ZTD是相應的噪聲；Q_ZTD是ZTr_vir的隨機模型。

3.1 對流層延遲改正計算

選取分佈於全球不同半球及不同緯度的IGS測站ALBH站、DEAR站、ISPA站、PALM站、ADIS站及陸態網測站YNMH站 (2015年Doy1、90、180、270) 和WUHN站 (2015年DOY3(晴)、90(晴)、121(雨)、146(雨))，分別計算各個測站周圍4個格網點當天的GGOS天頂對流層延遲日均值，運用指數函數高度歸算和雙線性內插，將格網點ZTD歸算到測站位置處；再運用前述的系統差球諧模型計算3個測站的系統差係數a、b，對ZTD進行系統差改正，分別用Saastamoinen模型 (策略1)、附加系統差修正的GGOS-ZTD (策略2) 和未經系統差修正的GGOS-ZTD (策略3) 對4個測站數據進行對流層延遲改正和精密單點定位。

3.2 精密單點定位結果分析

進行精密單點定位結果分析，將收斂條件設為：連續30個曆元各方向誤差小於10 cm，以此比較不同對流層延遲處理策略的收斂速度。

表 4、表 5為ALBH測站、DEAR測站、ISPA測站、PALM測站、ADIS測站、YNMH測站、WUHN測站3種對流層延遲處理策略定位U方向收斂時間。由於U方向通常收斂時間最慢，因此此處僅分析各站各天U方向收斂效果。ALBH測站、DEAR測站、ISPA站、PALM站、ADIS站、YNMH站系統差模型對ZTD分別平均修正0.67 cm和1.64 cm、0.86 cm、1.87 cm、0.33 cm、7.12 cm。未經系統差修正的GGOS-ZTD定位收斂速度比附加系統差修正GGOS-ZTD約束一般定位慢，部分天數收斂速度較Saastamoinen模型更差，這與GGOS-ZTD取日均值偏離0：00時刻真實值有關，而加附加系統差修正GGOS-ZTD約束定位收斂速度與Saastamoinen模型相比, U方向收斂速度分別提高10.58%和31.68%、15.96%、43.89%、51.46%、14.69%。本文試驗驗證附加系統差改正的GGOS對流層產品在全球不同地區進行GNSS定位的可用性。

表 4 ALBH、DEAR、ISPA、PALM 3種對流層延遲處理策略定位收斂時間Tab. 4 The convergence time of three ZTD processing strategy at ALBH、DEAR、ISPA、PALM

由表 5知WUHN測站3種對流層延遲處理策略U方向收斂時間。系統差模型對ZTD平均修正1.01 cm，未經系統差修正的GGOS-ZTD相較於Saastamoinen模型整體收斂速度平均提高10.65%，加附加系統差修正的GGOS-ZTD約束定位收斂速度與Saastamoinen模型相比，在晴天即使收斂時間相對稍慢，但是整體偏差曲線波動趨勢較小，更接近0，解算結果更加穩定；下雨天U方向收斂效果明顯優於Saastamoinen模型，整體收斂速度平均提高18.40%。由於在降雨等複雜天氣狀況時，利用Saastamoinen等經典模型很難細緻的刻畫對流層延遲，但GGOS對流層產品融合了各種觀測數據，計算的對流層延遲更精準。本文試驗同時也驗證附加系統差改正的GGOS對流層產品在不同天氣情況下進行GNSS定位的可用性。

表 5 ADIS、YNMH與WUHN 3種對流層延遲處理策略定位收斂時間Tab. 5 The convergence time of two ZTD processing strategy at ADIS、YNMH and WUHN site

圖 7給出了WUHN測站2015年第3、90、121、146個年積日通過3種對流層延遲處理方法U方向進行精密單點定位得到的座標結果。

圖 7 WUHN站3種對流層延遲處理策略DOY3、DOY90、DOY121、DOY146定位精度對比Fig. 7 The comparison of positioning precision between three ZTD processing strategies at WUHN site in DOY3, DOY90, DOY121 and DOY146

4 結論

本文以分佈於全球的343個IGS測站2015年全年發佈的ZTD資料為基準，分析評估了GGOS Atmosphere基於ECMWF的數據資料發展出的對流層產品的精度，分析了bias和RMS的時空分佈特點，對GGOS Atmosphere對流層延遲產品與IGS-ZTD資料之間的系統差進行建模，對其應用於GNSS導航定位的效果進行了評估。結論如下：

(1) 相對於IGS發佈的ZTD資料，GGOS Atmosphere計算的ZTD的bias和RMS平均值分別為-0.54 cm和1.31 cm，說明GGOS Atmosphere的ZTD產品足以滿足廣大GNSS實時導航定位用戶對流層延遲改正的需要，在空間大地測量技術中的對流層延遲改正方面有廣闊應用前景。

(2) 分析了GGOS-ZTD相對於IGS-ZTD的bias和RMS的季節性變化特徵，發現它們的月均值呈現明顯的季節性變化，總體上呈現夏季大，冬季小。受海洋氣候和夏季氣候影響，夏季GGOS-ZTD產品誤差相對較大。

(3) GGOS-ZTD相對於IGS-ZTD的bias在空間分佈上隨著緯度的變化不明顯，但RMS在高緯度地區和赤道附近相對較小，中低緯度地區值相對較大；bias隨高度的增加有先增大後減小的趨勢，RMS隨高度變化趨勢不明顯。

(4) GGOS與IGS的ZTD數據存在一定的區分度。對系統差係數a、b進行球諧擬合，通過全球IGS測站檢驗，模型內符合精度較高。

(5) 系統差係數a、b的地理分佈特徵明顯，赤道地區和高緯度地區的變化不大，基本分別在1和0左右；中緯度地區和海陸交界處的差異比較明顯。a、b隨高程變化沒有明顯特徵。

(6) GGOS對流層延遲產品運用於GNSS定位的效果良好。精密單點定位中使用附加系統差修正的GGOS-ZTD產品相對未經系統差修正的GGOS-ZTD產品及傳統Saastamoinen模型的定位結果更精準、更穩定，且大多數情況收斂速度更快，對U方向收斂速度的改進尤其明顯。

本文評估GGOS對流層延遲產品的精度並建立系統差模型，可用於大地測量中導航定位等應用，由於解算站數和時間跨度的限制，PPP應用結果可能不太穩定，更精確的RMS確定和更全面的定位應用如廣域增強、SLR、VLBI等應用研究是下一步的研究工作。

【引文格式】姚宜斌，徐星宇，胡羽豐。 GGOS對流層延遲產品精度分析及在PPP中的應用[J]. 測繪學報，2017，46(3)：278-287. DOI: 10.11947/j.AGCS.2017.20160383

更多精彩內容：