麻省理工學院科學家開發出折縫最少的萬能摺紙算法，可以製造任何三維摺紙結構

當藝術家們不斷創造出摺紙藝術品的時候，科學家們也沒閒著，他們正通過精確的數學計算讓紙呈現出更多不可思議的維度，並將其中的技術應用到其他領域中。例如，可以摺疊並展開的太陽能電池板正是從摺紙中獲得靈感。

而隨著計算機科學的發展，“計算摺紙”的腦洞也越開越大。近日，被認為是“摺紙天才”的麻省理工學院教授 Erik Demaine 和他的同事又創造出一種通用算法，可以製造任何三維摺紙結構，而且這些折法具有最少的折縫。

圖丨Demaine 的作品

從摺紙技術的角度講，要保證摺疊方法具有最少的折縫，就要在摺疊時儘量保留原有紙張的連續邊界。例如，當給你一片圓形紙讓你折成杯子的時候，你可以將紙中間的一個小圓保持平整，而以這個平面小圓為邊界，將圓外的紙張折起。在這種折法中，杯子的下邊緣與未經摺疊的圓底邊緣共用同一條邊，緊密相連。事實上一些飲水機紙杯就是用這種方法生產的。

在此之前，由 Demaine 和他的同事發佈的算法並不能實現這種摺疊，而是用薄紙帶一圈一圈環繞折成——由於紙帶間縫隙的存在，這種杯子並不能裝水。

“新算法可以生成更好、更實用的摺疊方法。我們不知道如何在數學上準確量化它，但是新算法確實更好。我們使用了一個數學屬性來很好地區分新算法和舊算法，前者能夠在摺疊中保持原有紙張平面的邊界，我們把這個性質叫做水密性”， Demaine 說。

一個封閉的表面（比如球體）是沒有邊界的，所以在摺紙中我們如果要做出近似球體，就得將兩條邊合在一起，形成折縫。這樣得到的封閉表面不可能具有水密性，因為一定要有一條折縫，不過，Demaine 表示，“這條折縫在哪裡，可以由用戶指定 ”。

新算法第一步是將目標多面體的各個面映射到紙張上。雖然在摺疊完成後，這幾個面會挨在一起，但在平面紙張上，它們的位置相離很遠。Demiane 說：“把面之間多餘的部分折起來，讓幾個面接在一起，就折成了多面體。”

但是，將多餘的部分折起來是個很複雜的過程，為了將多個面接在一起，可能需要進行上百次單獨的摺疊。解決這個問題涉及到很多不同的內容，但不變的核心是，算法設計出來的折法可以用沃羅諾伊圖 （Voronoi diagram ）來解釋。

沃羅諾伊圖是俄國數學家Georgy Fedoseevich Voronoi 建立的空間分割算法，靈感源於笛卡爾用凸域分割空間的思想。我們可以想象，有一片草原，有許多點同時起了火，並且這些著火點以相同速度四向蔓延，沃羅諾伊圖可以描述著火點的位置以及相鄰火源相遇的邊界。在 Demaine 的最新算法中，沃羅諾伊圖的邊界就決定了在紙張上的摺痕。

此次的新算法會在晚些時候應用到一款名叫 Origamizer 的軟件中，這是一款用於生成摺紙方法的免費軟件。

值得一提的是，早在1999年，Erik Demaine 就在一篇論文中展示了上述的舊算法，那篇文章在計算摺紙領域具有里程碑式的意義，但是並不能產生實用的摺疊方法。其中很重要的一個原因是，這種方法需要用很長的紙條才能折出想要的形狀，由於有許多相鄰的折縫，折出的結構也並不穩定。

圖丨Demaine 的作品

“新算法讓人印象深刻 ”， 計算摺紙先驅和美國數學學會院士 Robort Lang 表示，“這種新算法實現了二十多年前開展的探索：一種能針對任意指定圖形生成高效折法的計算方法。” 他在 2001 年放棄了其光學工程領域的職業生涯，轉向全職研究摺紙問題。

史密斯學院的數學與計算機科學系教授、《如何摺疊：連接、摺疊與多面體的數學》的作者 Joseph O'Rourke 對此表示認同：“通過纏繞細紙條來得到多面體是不可靠的，這種舊方法無法保證摺疊成功。而新算法卻可以做到這一點，實現了水密性，多餘的結構還能夠被藏在多面體內部。”