'PLC編程中用到的數制講解，初中以上水平就能理解掌握！'

今天給大家講一下有關數制、碼制、基本邏輯運算等數字電路基本知識。這些知識貫穿在所有的數字電子技術中，包括工業自動化控制技術，例如；PLC、單片機、單板工控機、變頻器、伺服、步進等控制技術中，我們要求大家一定要學好這些基本知識及其應用。

學習這些知識不需要高深的數理知識，初中以上水平就可以理解掌握，只要努力學習就行。

數制的知識要求掌握2、10、16進制數的表示和它們相互間的轉換。碼制的知識要求掌握各種碼制的特點及其應用。基本邏輯運算知識要求掌握基本邏輯運算的關係，表示及與電路間的聯繫。

一、數制

數制，就是數的計數方法，也就是數的進位法。

在數字電子技術中，數制是必須掌握的基礎知識。

二、數制三要素

數制是指計算數的方法。其基本內容有二個，一個是如何表示一個數，一個是如何表示數的進位。公元400年，印度數學家最早提出了十進制計數系統，當然，這種計數系統與人的手指有關。這也是很自然的事，這種計數系統（就是數制）的特點是逢十進一，有10個不同的數碼錶示數（也就是0～9個阿拉伯數字），我們把這個計數系統叫做十進制。

十進制計數內容已經包含了數制的三要素：基數、位權、復位和進位。下面我們就以十進制為例來講解數制的三要素。

下面是一個十進制表示的數：

這是一個十進制的數：6505，是一個四位數。

其中，6、5、0是它的數碼，也叫數符。我們知道：十進制數有10個數碼。0～9。我們把這10個數碼叫做10進制數的基數。基數即表示了數制所包含數碼的個數，同時也包含了數制的進位，即逢十進一。N進制必須有n個數碼。

我們把這四位數的位分別以b0位，b1位，b2位，b3位表示數碼所在的位。（也即我們日常所說的個位，十位，百位，千位）。

注意：我們規定最右位（個位）為b0位，然後依次往左為b1，b2。。。。。。位。我們會發現b2位的5和b0位的5雖然都是數碼5，但他們表示的數值是不一樣的。b2位的5表示500，b0位的5只表示5，為什麼呢？這是因為不同的位的位值是不一樣的，位值又叫位權。

位權是數制的三要素之一，它表示數碼所在位的值。位權一般是基數的正整數冪，從0開始，按位遞增。b0位位權為

，b1位位權為

。。。以次類推。N進制的位權為

當數中某一位（例如b0位）到達最大數碼值後，必須產生復位和進位的運轉。當b0數到9（最大數碼）後則b0位會變為0.並向b1位進1。復位和進位是數制必須的運算處理。

我們把基數，位權，進位和復位稱之為數制三要素。

一般地說，數制的數值由各位數碼乘以位權然後相加得到。即

我們把數制中數的位權最大的有效值（最左邊的位）叫做最高有效位MSD(Most Siginfical Digit)。而把最右邊的有效位叫做最低有效位LSD（Least Siginfical Digit)。在二進制中，常常把LSD位叫做低位。而把MSD位叫高位。

上面雖然是以十進制來介紹數制的知識的，但是數制的三要素對所有的進制都是適用的。

一個N進制的n位數，則：基數為N，有n個不同的數碼，逢N進一，其位權由LSD位到MSD位分別為

當某位計數到最大數碼時，該位復位為最小數碼，並向上一位進1，而其數值為：

數值=

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