行測常見題型剖析之排隊取水問題

在有些行測考試的數量關係裡會出現這樣一種題：有一群人排隊取水，每個人取水的時間各不相同，最後讓我們計算排隊等待和取水時間總和的最小值是多少。我們把這類問題叫做排隊取水問題，它其實是統籌問題當中求最小時間的一類問題，下面中公網校跟大家一起來研究一下排隊取水應該如何求解。

【例1】甲、乙、丙、丁去水房打水，4人打水所需要的時間分別是2分鐘、5分鐘、8分鐘和10分鐘。若水房只有一個水龍頭，要是甲乙丙丁他們4人打水和等待的時間之和最短，則這個最短時間是多少？

我們來分析一下，要使4人打水的時間與等待的時間之和最短，因為每個人打水的時間是固定的，只需要使等待的時間最短即可，在只有一個水龍的情況下，肯定是打水時間最短的人先打，打水時間最長的人後打，這樣就可以讓等待的時間儘可能短。所以打水的順序應該是甲乙丙丁，當甲打水時，打水用2分鐘，其餘3人每人等2分鐘，總共4×2=8分鐘，當乙打水時，打水用5分鐘，剩下兩人各等5分鐘，總共5×3=15分鐘，當輪到丙打水時，打水用8分鐘，丁等待8分鐘，共8×2=16分鐘，最後丁打水用10分鐘，所以4人打水和等待總的時間為8+15+16+10=49分鐘，此為最短時間。

我們還可以把這道題拓展一下，把一個水龍頭改為兩個水龍頭，此時最短時間又是多少呢？其實也很簡單，我們只要按照從小到達的順序依次排列即可，最後計算每一個水龍頭打水和等待的時間。例如：甲去1號，乙去2號，丙去1號，丁去2號，這樣就分成了兩組，1號水龍頭的總時間為2×2+8=12分鐘，2號水龍頭的總時間為2×5+10=20分鐘，所以總共是32分鐘，此為最短時間。

接下來再看一道更復雜的題：

【例2】8個人打水，所用時間分別為2分鐘、5分鐘、8分鐘、10分鐘、12分鐘、13分鐘、15分鐘、17分鐘。若只有3個水龍頭，則打水和等待的時間總和最短是多少？

我們把8個人按順序排好分組，1號水龍頭是2分鐘、10分鐘和15分鐘，總共2×3+10×2+15=41分鐘，2號水龍頭對應的是5分鐘、12分鐘和17分鐘，總的時間為5×3+12×2+17=56分鐘，3號水龍頭的時間為8×2+13=29分鐘，三個水龍頭總的時間為41+56+29=126分鐘。

以上就是中公網校介紹的排隊取水問題的“套路”，你Get到了嗎？