因式分解初步——一定要掌握的四個基本方法

因式分解是初中數學非常重要的一個章節，而且難度也比較大，甚至於一些較難的因式分解要靠“緣分”，想得到就想得到，想不到就想不到，就算弄懂了一個題，下一次稍稍變化一下再做，還是未必有思路。不過我們太過也不必擔心，大多數情況下，我們做的題目並不是那樣陰險的怪題，只要把基礎知識掌握牢固，把方法思路理清，應付考試完全沒問題。

因式分解也是分式的基礎，所以我們一定要把它學好。

首先我們複習一下因式分解的基礎知識。

1. 因式分解的定義：
2. 把一個多項式分解成幾個整式的積的形式。
3. 因式分解與整式乘法是互逆的恆等變形。
4. 因式分解的結果必須是幾個整式乘積的形式。
5. 因式分解是乘法分配律的逆用。

我們碰到因式分解的題目，一般的套路就是“一提二套三分組四交叉五檢查”。

一，提公因式法（提）

觀察式子中各項是否有公因式，如果有就先提公因式，比如：

例1：

當然這題還沒完，最後會詳細再解答一次。

二、公式法（套）

公式法說白了，就是套公式，一般來講，主要是套下面的三個基本公式 ，當然還有立方和、立方差公式等，暫時不作討論。

三、分組分解法（分組）

簡而言之，就是將多項式分成二或三組，分別分解，再提取公因式，如

例2：

xy-x-y+1

=(xy-x)-(y-1)

=x(y-1)-(y-1)

=(y-1)(x-1);

當一個多項式不能套用公式且項數比較多時，可以考慮分組分解法。

四、十字相乘法（交叉）

四個基本方法介紹完了，我們再回頭看第一個例題，

一提：通過觀察我們發現原式中各項都含有因數a，不管三七二十一先提出來，得到

二套：小括號中有四項，應該是不能套公式了，用下一個方法；

三分組：一般情況下，三項考慮完全平方，兩項考慮平方差；通過觀察，前三項有點像完全平方公式，試試！

分完組看看小括號裡面，這不就是一個完全平方嘛？直接下一步，

中括號裡面是兩個式子的平方差，很明顯可以用平方差公式，那我們繼續：

五、檢查，有沒有公因式、能不能套公式、能不能分組、能不能十字，這些念頭都要在腦袋裡依次閃過，再依次排除，才能確認是否真的分解徹底。

經過檢查，這個題確實已經分解徹底！

掌握好上面這四個方法，面對一般的考試，已經完全沒有問題了，接下來的幾篇我們就按照下面的順序來繼續深入研究因式分解的進階方法吧！

• 一：提公因式法
• 二：公式法
• 三：十字相乘法
• 四：分組分解法
• 五：換元法
• 六：添項拆項法
• 七：主元法
• 八：待定係數法
• 九：雙十字相乘法