摘要：人類首次黑洞照片是科學史上的又一個里程碑，事件視界（Event Horizon）被更多的人所瞭解。本文從經典力學的角度，嘗試計算黑洞事件視界的尺寸，發現僅為史瓦西半徑的一半，給出誤差產生的原因。
關鍵詞：黑洞照片，事件視界，史瓦西半徑
1、引言
昨晚發佈的人類首次黑洞照片刷爆了互聯網和朋友圈。所謂的黑洞照片能看到的其實是黑洞外層的吸積盤，而黑洞本身由於光學無法逃離而不可能被直接觀測到。
人類首張黑洞照片
我們通常所說的黑洞，指的是一個系統，在這個系統邊界，逃逸速度達到了光速，這個邊界就是事件視界（Event Horizon）。事件視界的大小與天體的質量有關，史瓦西發現，當天體半徑小到一定的程度，天體就會在自身引力作用下發生坍塌，連光線都無法逃逸出來，這個半徑就是著名的史瓦西半徑，也就是事件視界。
黑洞通常指的是事件視界內的一個系統
2、經典力學下的史瓦西半徑
考慮如下系統，黃色為質點，饒黑洞圓軸運動。臨界狀態下，黑洞引力F與慣性力FI“平衡”，如下圖。
臨界狀態下，引力與慣性力相等
根據質點“平衡”，可以得到速度與半徑之間的關係：
平衡時半徑與速度的關係
當速度為光速c時，此時的距離r即為事件視界的值。
經典力學下史瓦西半徑
3、史瓦西半徑的真實解
史瓦西半徑的真實解來自於相對論，根據勢能與動能的關係，再經過洛倫茲變換，得出史瓦西半徑的值，詳細的過程可參考維基百科。
動能與勢能的關係
此時，當速度v直接用光速c代替後，得到：
史瓦西半徑
上式正是史瓦西半徑的正確解。但是實際上，這種解法是個巧合，當速度達到光速，必須經過洛倫茲變換，並對速度取極限。其結果與上面完全一樣。
4、經典力學解的誤差原因分析
經典力學的史瓦西半徑解是真實史瓦西半徑的一半。即，基於經典力學，物體饒黑洞旋轉速度達到光速時，它的距離是真實史瓦西半徑的一半。產生這種誤差的原因，可以從以下幾個方面分析。
- 在經典力學求解史瓦西半徑的過程中，我們假定質點饒黑洞做圓周運動。當速度遠低於光速時，慣性力與黑洞引力“平衡”。然而，在相對論中，速度增加引起尺縮效應，質點的距離會縮短，必須經過洛倫茲變換後，才能得到正常參考系下的距離。
- 史瓦西半徑是基於能量守恆導出來的，質子勢能全部轉化為動能，這裡並未對速度的方向做任何規定，理想的狀態就是沿著半徑直線逃離。在經典力學解中，對速度的方向作了規定，必須垂直於半徑，而這只是環繞速度，並未真正逃逸。
5、總結
人類首長黑洞照片帶來了很多關於黑洞方面的認知，讓我們知道了史瓦西半徑就是視野能看到的黑洞半徑。但是基於經典力學，得到史瓦西半徑為正確解的一半。其中的原因主要在於時空的洛倫茲變換。
