誰能從物理學的觀點來解釋阿基里斯悖論？

物理學的解釋：世界不是連續的，而是像像素一樣一格一格的。

普朗克發現的普朗克常數為電子躍遷一個軌道的距離，宇宙中不存在更小的距離了。因此普朗克常數的三次方就是最小體積，而阿基里斯跑步速度用像素來計算就很容易超越烏龜。

數學解釋的極限雖然可以說明階段超過，但是無法解釋超過的那一個具體時間，時間是連續的沒有最小單位，因為時間只是虛擬概念。

非常簡單，阿基里斯基於一個原理，既路程可以無限分割，但這是不對的。

在物理學上存在一個最小長度，普朗克長度，阿基里斯與烏龜的距離無法小於這個長度，在等於這個長度的下一個瞬間，阿基里斯就超過了烏龜。

還有數學方法，可以證明即使路程無限可分，他們的長度之和是有限的。

例如 1+0.5+0.25+0.125+0.0605+......無限加下去，雖然有無限多個項，但他們的和等於2，可以用等比數列求和公式得出。

這個問題是很有意思的。雖然說這個問題只要用微積分就可以很簡單的解釋，但是如果一定要從物理學的角度來分析個所以然出來（就是不通過公式化的計算結果來顯式表達阿基里斯追上烏龜的必然性），還是有一些困難的。

我覺得可以有兩個思路，一個思路別的答主已經回答了，就是阿基里斯和烏龜之間的距離一旦小於一個確定的值之後就可以認為他們已經在同一位置了，即距離無限可分的假設在物理學上是不存在的。但是這個說法如果放在質點動力學裡面依然不能夠解決這個悖論，因為簡化後的兩個質點是應該服從實數緻密理論的，所以現實中的普朗克長度對距離分割的約束不存在。

第二個思路是我自己想的，也算是跟大家討論討論。

首先，“阿基里斯跑的比烏龜快”這個說法一定要有一個明確的定義，這個定義對我們來說應該是解決這個悖論的關鍵。當然，這裡一定不能簡單說，“阿基里斯的速度是A，烏龜的速度是B，因為A>B所以阿基里斯的速度比烏龜快”，而是要用另外一種表述方式來描述這個概念：在任意一段時間t>0內，阿基里斯可以比烏龜多跑距離為S>0。當然，因為這裡沒有規定t究竟是不是無窮大，所以不能直接得證阿基里斯可以用一段時間t追上距離自己為S的烏龜。

然後我們一步步推理出來阿基里斯可以追上烏龜（這些證明我不去慢慢做了，大家可以自己想一想）：

1，如果t1>t2，那麼S1>S2；

2，如果有S足夠小，那麼t一定是有限的（如果對於所有的有限的S，均有t有限，那麼命題是顯然得證的；否則，一定有一個S0>0，對於任意的S<S0，有t為有限值）；

3，假設阿基里斯初始距離烏龜的距離D<S0，那麼阿基里斯顯然可以追上烏龜，命題得證；如果D>S0，那麼經過阿基里斯悖論裡面的假設的那種跑法，總有一次阿基里斯跑到烏龜上一次所在位置的時候，距離烏龜小於的距離Dn<S0，命題得證。

而這種證明方法的最終想要說明的是，只要阿基里斯距離烏龜的距離足夠小，那麼阿基里斯相對烏龜運動的趨勢就會使阿基里斯在下一個瞬間超過烏龜。無論悖論裡怎麼強調阿基里斯在一個時刻只能夠追上烏龜上一次所在的位置，這種相對運動的趨勢都是存在的，因為阿基里斯比烏龜快這個基本假設就已經完全的肯定了這種運動趨勢，並且這個趨勢可以在阿基里斯和烏龜足夠近的時候用一個有限的時間讓阿基里斯超過烏龜。這個有限的時間可以是任意短，但是無論這個時間怎麼短，都不影響阿基里斯可以追上烏龜的結論。

實際中的對話就是這樣的：

一個支持阿基里斯的人說：阿基里斯哪怕距離烏龜只有一步，他也永遠不可能追上烏龜。
你問他：因為阿基里斯跑的比烏龜快，所以你要告訴我一個時間，這個時間裡阿基里斯可以比烏龜多跑一段距離。
他回答：那就是要一年才能夠比烏龜多跑一釐米遠。
你回答他：那就按照你說的那種阿基里斯追烏龜的跑法，用有限的時間距離烏龜只有一釐米，然後用一年的時間追上烏龜。
他回答：那就要一億年才能夠比烏龜多跑一釐米遠。
你回答他：那就按照你說的那種阿基里斯追烏龜的跑法，用有限的時間距離烏龜只有一釐米，然後用一億年的時間追上烏龜。
他回答：那就要十萬億年才能夠比烏龜多跑一個分子那麼遠。
你回答他：那就按照你說的那種阿基里斯追烏龜的跑法，用有限的時間距離烏龜只有一個分子那麼遠，然後用十萬億年的時間追上烏龜。

……

總之，無論他怎麼回答你，你都可以證明阿基里斯可以追上烏龜了。這也就解釋阿基里斯悖論。這其實是用極限的概念在解釋物理上的運動，實際上阿基里斯悖論和飛矢不動同為芝諾悖論，就是用一種靜止的觀念看運動，去得到一個“運動是不可能的悖論”，但是事實上不是這樣，只要同樣用極限的概念把運動描述清楚了，阿基里斯悖論自然而然的就解決了。

希望我把這個問題說清楚了。

阿基里斯悖論要點在於將時間和空間做了無限劃分，這牽涉到數學上連續和離散的概念，所謂連續是指線段上任意兩個點之間至少還存在一個也屬於這個線段的點存在，並由此引出極限的概念，無限接近就是相等。反之當線段上有不同的兩點之間，不存在屬於這個線段的點存在，則我們說這個線段是離散的，（通常在數學上我們不說線段，而是稱為一個集合）當我們用無限劃分這個數學觀點來考察阿基里斯追烏龜時，既然接受了時間空間是可以無限劃分的這個數學概念，就必須接受無限逼近就是相等這個概念，所以阿基里斯無限逼近烏龜就等於必有一個時刻他和烏龜處於同一點上。物理是使用了數學這個工具來解析世界，嚴格說來我們看不到現實世界裡速度是什麼樣子的，因為速度只存在於人類大腦中，我們能考察到的就是時間和距離，但這並不妨礙我們考察阿基里斯追烏龜的問題，現實中時間，空間中兩點是否連續，是否可以無限劃分我們其實並不知道，因為我們沒法定義眼前一個點是否屬於這個空間，甚至離開數學，我們就不知道如何去描述眼前一個點是什麼，假定我們現在知道空間是充滿了一種叫做以太的東西，他也沒有任何質量，還是連續的，而且知道時間也是連續的（這一點其實我們現在也沒法證明），那我們說這個世界就完美的契合了數學裡的連續這個概念，我們就會使用數學中無限接近就是相等來證明阿基里斯無限逼近烏龜就是追上了烏龜。但如果現實中的時間或者空間不符合數學中連續的概念，那問題就大了，我們可以說眼前這個空間是處處都有縫隙，屬於我們這個空間的任何兩點之間都會有一些屬於另外一個宇宙的點存在，就是說如果我們的尺寸足夠小，就有可能踏入另外一個時空。所以阿基里斯和烏龜如果足夠小的話，在阿基里斯追烏龜的過程中，就會隨時迷失方向踏進另外一個時空失散了，他就不可能追上烏龜。又如果說時間是離散的，則存在某個時刻時間突然停止，宇宙完全不動，全宇宙在不知道發生了什麼的一個過程後繼續運行，那我們人類也不可能察覺到時間停止的現象，在我們眼裡一切如常，時間還是連續的，所以即使時間是離散的，因為全宇宙都處於同一個時空，時間停止意味著宇宙停止，阿基里斯和烏龜可能在某個點停止，直到下一個時刻開始，阿基里斯繼續追烏龜。在我們眼裡，阿基里斯根本就沒有偷懶，他真的是在一個連續的世界裡追上了烏龜，但在創造時空的上帝眼裡，全宇宙都在各種偷懶不工作。現在有科學家說發現了時間確實是離散的，好吧，即使我們發現了兩個時刻間可以沒有時間存在，我們也還是可以用連續的這個概念來認識世界，否則我們就會像三體世界裡有三個太陽一樣，但不僅是星體運動錯亂，而時間維錯亂，比如剛生下來的孩子瞬間變大又遇到自己爺爺的爺爺之類的現象。

被題主的提問雷到了，這是個數學問題，題主卻要求用物理學的觀點來解釋。要知道數學是物理的基礎，題主的提問是不是有些外行呢？就算勉強用物理解釋，還是繞不開數學方法的。下面我試著回答一下。

所謂的羅素悖論告訴了我們極限的兩個性質：1、所有正無窮大是相等的。2、正無窮大可以是不相等的。這與阿基里斯悖論同出一轍。看到這裡很多人的髒話已經脫口而出了，其實這正是羅素悖論的魅力所在。下面我分別解釋一下。1、所有正無窮大是相等的，是指所有正無窮大從總數量來說，是一樣的。有實數集R，自然數集n，我有R元錢和我有n元錢，效果完全一樣。2、正無窮大可以是不相等的，是指拋開極限總數量的內涵，而截取其一部分相比而得到的結果。比如0到2之間的自然數分別有1個和無窮個，1當然不如無窮大了。

我們可以把極限的這種性質映射到速度、時間和距離的關係上。對於速度不同的兩個物體，不限時間的話，都能到達無窮遠。但限定了時間的話，速度快的走得較遠。套用阿基里斯悖論時，對此關係作一下變形：相同的路程，速度快的用的時間少。

在阿基里斯悖論中，將距離作了無限小的劃分。在每一個距離上，速度快的用的時間少，它用節約出來的時間，又前進了一段距離。將額外前進的這些距離相加，即可得出二者相遇的地點。

當年我們老師講的這個悖論能說明空間不能無限細分，但是我到現在都不同意他的觀點。這個悖論錯在把有限時間當成了永遠，悖論裡說，後面的人跑了一段距離後前面的人又跑了另一段距離，所以後面的人“永遠”追不上前面的，但是如果我們先用初中物理知識算出來後面的人追上前面的人的時間(或者距離，下同)後，再來看這個描述中後面的人到底跑了多少時間，就會發現描述裡的時間是永遠小於我們算出來的那個時間的(大學求極限的內容)。所以這根本不是永遠，這就是“追上之前”，題設變為:在後面的人追上前面的人之前，後面的人追不上前面的人，悖論也就變成真理了。

這個悖論實際上是一個巧妙的詭辯，其標題是人龜賽跑，人何時能趕上龜，超出龜，但是在追超方式上卻轉換了標題，不是人龜賽跑，而是人和距離賽跑，先跑10米，再跑1米，再跑0.1米，，，越跑越短，最後等於不再前進了，而龜是一直不仃地勻速前進，所以人永遠趕不上龜，

所有悖論，都是理性的悖論，而不是經驗世界的悖論。在現實世界中，阿喀琉斯是否追上烏龜，只有真實比賽一下，就知道結果了。一旦這個物理過程映射到數學空間中，成為一個數學問題的時候，那邏輯本身固有的毛病就出來了，這就是理性的侷限性。經驗世界與理性世界永遠存在鴻溝。

阿基里斯悖論其實不是個悖論，人們認為是悖論，是因為它用物質的“運動”去代替物質的“存在”。換句話說，就是運動的過程永遠不可能是最終的結果。“過程”是一個物質永遠時空運動變化的狀態，而“結果”是一個物質沒有變化的唯一靜止的存在狀態！題目問的是唯一存在的“結果”：什麼時候追上烏龜！而悖論詭辯的是“過程”：在沒追上烏龜之前的追趕過程裡，當然永遠落後了！

地球和其它幾大行星都圍繞太陽轉，從中得到巨大能量，這就是太陽系，而整個太陽系圍銀河系轉，太陽系只是銀河系的微不足到的一小部分，而整個銀河系又圍繞更大的天體在轉動，其中還有更多星系在圍繞著更大的天體轉動，宇宙是由億億顆星系組成的，其中有很多的星系圍繞黑洞在不停轉動，不停地被i黑洞吞噬，而不同的新的星系在誕生，宇宙就是這樣生生不息，於是時間就產生了，外星人比地球人早幾萬萬年，他們的科技水平早已領先地球人幾萬萬年，他們能控制宇宙的能量，發明了反重力的飛碟，超過了宇宙中天體轉動的速度，走在了時間的前面，進行了各種星際航行，開發和殖民新的星系，目前地球人己知的各種外星人中小灰人對地球人並無惡意。由於和地球人的科技水平差距太大，他們並不與地球人合作，也不需要地球人的幫助。