先改一下題目錯誤，應該是“物質波的波長會小於普朗克長度”。

先說一下物質波（德布羅意波）

路易.德布羅意是一個真正的貴7代，是第七代德布羅意公爵。上一代是他的哥哥（也是物理學家）。這傢伙從小就絕頂聰明，學啥會啥。讀完中學後不知道學啥專業，就跑去學了歷史。歷史學了半拉子，看了龐加萊寫的兩本科學著作後，發現自己愛上了物理學。然後就轉去學習物理，期間還當了兩年小兵，參加了第一次世界大戰。回來後繼續讀物理學專業。

圖：路易.德布羅意

1924年，在光具有波粒二象性的啟發下，德布羅意認為物質也具有這樣的屬性。於是他在博士論文中推導出了物質波的公式：

這個理論簡直是太超前，幾乎沒人相信這個理論。他的導師朗之萬也覺得太離經叛道了，於是就將論文寄給愛因斯坦看。愛因斯坦因為很忙，草草看了一下，給出了肯定的結論：“他已經掀起了面紗的一角”！

有了愛因斯坦的支持，這一理論傳遍了物理學界。德布羅意也得到了他想要的博士學位。在三年後，這一理論就得到實驗驗證。而且啟發了 薛定諤寫出了薛定諤方程。

這一理論說明了所有的物質都具有波粒二象性，而且宏觀物體同樣具有波動性。

例如：一粒1千克的炮彈以每秒1000米的速度飛行（為了計算方便隨便設置的數字，軍事迷就不要槓了）。

它的物質波波長就是：6.626×10∧-37米。這比原子的直徑10∧-15米還小，甚至比普朗克長度1.616×10∧-35還小。

這裡再說一下普朗克長度的意義

普朗克長度是理論上能夠探測的尺度下限。我們探測物體必須要發射一束電磁波到物體上，它會反射回來，並被探測到。這就像我們要看見一個物體時，物體反射的光進入我們的眼睛，我們才能看見它一樣。

圖：普朗克

物體太小時，必須發射波長更短的電磁波去探測它。波長就象卡尺一樣。但波長越短，它所含的能量就越高。

這時，如果需要探測一個極小尺度的粒子，就需要發射一束波長極短的電磁波去探測。這個能量會高到撞擊到微小粒子時，粒子會成為一個量子黑洞。探測就失敗了～黑洞會吞噬掉光子。這個極小尺度就是普朗克長度：1.616×10∧-35米。所以，在物理學裡，低於普朗克尺度的長度是無意義的。

需要注意的是，普朗克長度是一個計算值，而不是測量值。人類遠達不到測量如此之小尺度的能力。

1千克炮彈飛行時的物質波波長低於普朗克長度，這並不是錯誤的。這隻能說明宏觀物體的物質波是理論上無法被探測到的。

說起德布羅意的物質波，就不得不提他那被評為史上最牛畢業論文了，而德布羅意物質波的概念，就是出自此論文。

德布羅意家族顯赫，其父親當過法國總理和外交部長等職。所以生活環境的優厚造成了德布羅意成為類似於現在“王思聰一樣的國民老公的待遇”。不過，唯一和思聰不同的是，德布羅意極其聰明。不僅他，他的哥哥也是聰明至極，是實驗物理學家，還是法國公爵兼德國親王，地位極其顯赫。而德布羅意本科是歷史學專的，後來實在閒著無聊去讀了5年博士，最後交的博士論文竟然是一頁紙!!!該論文給出了德布羅意波動方程，但是奈何太駭人聽聞，其導師朗之萬害怕過不了，所以把德布羅意的論文郵寄給了愛因斯坦求其給予支持，給愛的信中寫道：“請您給此論文一個評價，順便給您介紹一下，此論文作者父親是敝國內閣部長，如您不惜給出評價，相信您來敝國一定會收到隆重接待”。

這樣的信顯然是帶有威逼利誘的，不過愛因斯坦看到德布羅意的創造性思維之後，真的給予其了高度評價：“揭開了改領域大幕的一角”。有了愛因斯坦的支持，德布羅意的論文立馬收到了物理學界的關注，特別是當時還是一位鬱郁不得志的講師薛定諤看到後，深受啟發。閉關了整整一年，悟出了絕世大作：薛定諤波動方程。自此，德布羅意關於物質波的描述不僅幫助其順利拿到了博士論文，並得了諾貝爾獎；還改變了薛定諤的命運，使其一躍成為當時最著名的量子物理學家之一，並因此也獲得了諾貝爾獎。一頁紙的博士論文，幫助兩個人活得諾貝爾獎，也算是前無古人後無來者了。

德布羅意波，指的是微觀粒子而非宏觀物質的波

言歸正傳，德布羅意波動方程正是參考了光的波粒二象性實驗而提出的，他認為不僅僅是光，其它微觀粒子也具有波動性。注意，這裡是微觀粒子，並不是說的宏觀物質。當然了，現在把德布羅意的波動概念拓展到宏觀物質也行，比如一個運動的汽車，但是這麼計算下來，其波長會遠小於普朗克長度，變得毫無意義。所以，德布羅意波動方程比較適合微觀基本粒子，比如質子、中子、電子等質量很小的粒子，這樣得出的波長是大於普朗克長度的，是有意義的。比如我們通過計算，可以得到200ev電子的波長是0.87埃，即0.087nm，遠遠小於一般晶體的晶格間距。所以，想要看清楚電子的衍射圖形，需要使用特殊的晶體做衍射光柵才行。而物質波的證明，也正是利用這種方式。

德布羅意波是概率波，並非真實的機械波

雖然德布羅意得出了物質波的波長公式，提出了物質波概念，薛定諤據此得出了量子的波動方程，但是這位兩自己都沒有搞清楚自己所提出概念的物理意義。直到過去很久，才有物理學界玻恩給出了物質波的物理學意義，即物質波是概率波，它表示微觀粒子在空間上某個點出現的概率。比如德布羅意電子波，就是電子在空間某點出現的概率波，可以用一個概率函數來表示，即薛定諤方程。可惜的是，薛定諤一直不承認玻恩對自己波函數的解釋，他和愛因斯坦一樣，都認為上帝不會擲骰子來決定宇宙如何運行。

德布羅意波在實際生活中的應用實例

很多人覺得德布羅意波就是一個晦澀難懂的物理學公式而已，在現實生活在毫無用處。然而並非如此，德布羅意波在某些科技領域給予了我們極大幫助，比如我們現在分辨率最高的使用最廣泛的顯微鏡（電鏡）：透射電鏡，就涉及到了德布羅意波。

我們都知道，顯微鏡的分辨率公式為：σ=λ/N;式中σ為最小分辨距離；λ為光線的波長；N為物鏡的數值孔徑。因為可見光的波長有一個最小值，所以想要提供顯微鏡分辨率只能夠加大物鏡的數值孔徑。但是物鏡再改造和優化。其數值孔徑也有一個極限值。所以很長一段時間內，科學家對此毫無辦法，想要看清楚物質的圍觀形貌，簡直難於上青天。

好在德布羅意波出現了，德布羅意波可以是基本粒子波，這些粒子的波比光子小的多，所以如果使用這些粒子波，那麼顯微鏡的分辨率無疑會提升很多倍。所以，科學家經過論證，發明了利用電子束作為波的電子投射顯微鏡（投射電鏡），利用這種電鏡，我們可以看清楚很多物質的微觀形貌，其分辨率可以達到埃米級！而現在納米科技如此蓬勃發展，這和投射電鏡是完全分不開的。

所以德布羅意的貢獻，是劃時代的，無與倫比的。向德布羅意致敬！

頻率的單位是赫茲，普朗克長度單位是米，如何比較大小？

題主在偷換概念。其實這是兩個不同的概念，德布羅意物質波並不代表實際的波動，而是指粒子出現在某一位置的機率，是機率波！普朗克長度是人類認知的最小長度，低於此長度的數據對於我們來講沒有任何意義和必要。

物體在運動過程中的狀態是不規則慣性的，也會產生物質波、引力波。光不是波粒狀的，光是一束一束的，光子隨同光束一同運動，電子也是一束一束運動的。

哈哈😄，寫錯啦，是波長。