作者：厚積薄發
作者：厚積薄發
華羅庚
這個帖子是一邊引用華羅庚《高等數學引論》的序言，一邊談一些自己的感想。我引用這篇序言有幾個目的：
1.華老是自學成才的典型，而且他的水平很高。即使他後來回國後失去了一些最好的工作條件，卻仍然做出了很深刻的工作，並培養了一大批人才。我覺得他作為一個自學成才的優秀代表，對於我們普通人的學習工作尤其有借鑑意義。
2.我前面在漫談數學分析的時候，曾經提到過一些個人看法，主要是我自己自學過程中的經驗總結，當時我還不知道華老的這套書。這周查文獻資料的時候看到了，覺得是個很好的印證。華老說得比我好得多，我特地把我感觸特別深的地方用紅字標出來了。
3.我這個系列帖子的計劃中，要把大學數學專業的分析課程都全部掃一遍。現在正在準備的有線性代數、常微分方程、複分析和數學物理方法。我才學有限、時間精力有限，準備得比較慢。華老的《高等數學引論》對這些材料都有比較全面的覆蓋，並用統一的觀點來統攝。性急的同學可以先翻閱他的書，然後再看我分門別類的習題解答。
華老書的一大缺憾是沒有習題，我這個系列帖子可以看作是對他著作的一個補充。延續他遺留下來的數學教學傳統，我覺得是我們後人的責任，也是對他最好的紀念。
4.我曾經多次提到學術傳統積累的重要性。我也曾經對古爾沙（Goursat）的數學分析教程讚不絕口，認為是法蘭西數學教育傳統的一個具體體現。而華老的這套教材，我個人認為是融會貫通了海外諸國的優秀數學傳統，和菲赫金戈爾茨、柯郎等人的經典教材相比也毫不遜色。我覺得這是中國人的驕傲。現代中國數學的學術傳統，在這套書裡可以找到根源，我們應該把這個傳統延續下去。
我個人感覺現在各個高校流行的高等數學教材，就內容覆蓋面和觀點高低來看，比之華老的教材遠遠不如，可以說是大大地退化了。個人覺得很奇怪，“這樣一個優秀的學術傳統怎麼就被人遺忘了？”
個人揣測，，沒有人願意踏踏實實地去延續這個傳統了。
其實做學問最忌諱的就是“推倒重來”。記得河裡曾有一篇關於蘇聯莫斯科數學學派的科普文章（可惜當時沒有收藏起來）。大致就是講蘇俄的學術傳統是如何日積月累最終導致井噴式爆發的--我的俄國同學曾講過一個笑話，“所有的蘇聯數學家都是魯津的學生”。雖有誇張，卻也和歷史相去不遠（詳見The Mathematics Genealogy Project,[URL=http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=10479]Nikolai Nikolayevich Luzin[/URL]）。
中國現在經濟轉型到了一個關鍵時期，從前那種粗放式的“人傻、錢多、速來”的局面估計就要一去不復返了。在這樣一個艱難的時刻，科技工作者如何為國家民族做出自己獨有的貢獻，是每一箇中國人都應該思考的問題。
我以前曾提到建國前三十年的經驗對我啟發很大，具體的一些細節可以去看桃子甜的帖子【原創】關於可不可以用兩彈一星的精神和投入來發展航空發動。我自己的求學之路就是和中國前三十年的工業化一樣，通過點點滴滴的積累一步步走過來的，其中不乏逆向工程的山寨項目。
所以我個人的主張，就是要珍惜我們已有的學術傳統，虛心向科學發達國家學習，逐步積累，通過解決我們自己面臨的重要問題，逐步建立起一套符合我們經濟建設和國防工業需要的教學科研體系。一言以蔽之，就是“自力更生”+“拿來主義”+“愚公移山”。一個很具體的例子，就是“培養創新型的人才”要從最基本的教學教材建設做起，否則一切都是空談。
這個想法可不可行，我個人的體會不足以說明問題。舉幾個更有說服力的例子。
例子之一：現在牛津大學任教的[URL=http://people.maths.ox.ac.uk/qianz/]Qian Zhongmin[/URL]博士，本身是九十年代初國內華東師範大學培養的土博士。按照現在的行情，估計要被看重洋文憑的“接軌派”鄙視了。但是按照《泛函分析雜誌》前主編，Leonard Gross 教授的評價，錢博士的水平是很高的。那麼這位土博士的高水平是怎麼來的呢？
“俺雖然是學概率論的，但是對分析興趣也很大。可當年在國內沒啥書讀，只好把丘成桐孫理查合著的《微分幾何講義》來來回回看了三遍，把每個證明都背了下來，從此就打下了分析的基礎了”。（【評】此即為“拿來主義”+“愚公移山”。）
那麼丘成桐孫理查這本教材如何而來的呢？如果我沒有記錯的話，改革開放之後不久，陳省身就帶著一批人回到中國講學。他們做的幾件事之一就是寫了一系列的教材，向國內的人介紹當時微分幾何的科研前沿，丘成桐應該是當時那批人中的一個（此事伍鴻熙在他的《黎曼幾何初步》或者《黎曼幾何講義》的前言中有詳述）。
八十年代初播下的種子，在十幾二十年後的某個土鱉身上生根發芽，遂有今天的一個優秀科學工作者。這可以算是一個學術積累的正面例證了。
例子之二：山東大學的彭實戈教授在隨機控制論領域裡頗有建樹，創立了“倒向隨機微分方程”這一在金融衍生證券定價中有重要應用的理論，他也是中國金融數學的奠基人。即將於今年在印度海得拉巴召開的國際數學家大會上，彭教授將被邀請作一小時大會報告。這是中國大陸本土數學界獲此榮譽的第一人（參見維基百科和百度百科相關詞條）。
彭實戈是洋博士，但是他的學術成就卻與他當年參加的復旦大學數學系“控制理論討論班”有密切關係。這段歷史在雍炯敏周迅宇合著的《Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations》裡有詳盡敘述。具體情況我就不多講了，大家可以自己去讀該書的前言。
這個討論班發生在八十年代末，有洋博士也有土博士。按照今天的標準，該討論班的條件說不上好（沒有電子郵件等通訊方式與外國同行交流，也沒有太多的錢購買學術期刊），但這個討論班卻卓有成效地攻克了當時國際公認的隨機控制論難題。我後來讀到這段歷史的細節的時候，頗有豪氣干雲的感覺，“我們中國人是有志氣的！”這種志氣，就是迎難而上，解決真正的大問題的志氣，就是毛主席說的“獨立自主、自力更生”的志氣。洋博士土博士，解決問題才是好博士！
例子之三：摘抄一段百度百科的相關詞條：
均勻設計是繼60年代華羅庚教授倡導、普及的優選法和我國數理統計學者在國內普及推廣的正交法之後，於70年代末應航天部第三研究院飛航導彈火控系統建立數學模型、並研究其諸多影響因素的需要，由中國科學院應用數學所方開泰教授和王元教授提出的一種試驗設計方法。均勻設計是統計試驗設計的方法之一，它與其它的許多試驗設計方法，如正交設計、最優設計、旋轉設計、穩健設計和貝葉斯設計等相輔相成。
回顧幾十多年來均勻設計法的誕生、發展和廣泛應用，有如下幾個鮮明的特點：
(1)均勻設計法的誕生是應國防科研實踐的需求，由我國科學家潛心研究、開發的，其來自於實踐，又應用於實踐，實踐促進研究，研究又進一步指導實踐，理論研究與實踐應用相輔相成，互為依存、互相促進，創造更大效益；
(2)均勻設計法的創立和實際應用的意義，錢學森、朱光亞等老一輩科學家以其敏銳的科學目光和判斷，給予了高度評價，同時也得到了原國防科工委領導的重視和支持．專家和領導的支持、重視是一項新技術快速發展的必不可少的重要條件；
(3)1994年成立了中國數學會均勻設計分會，原國防科工委將均勻設計法的推廣應用納入“八五”國防科技成果重點項目推廣計劃，有力地推動了均勻設計法的發展；
(4)均勻設計法的理論研究和推廣應用也得益於各部門領導的支持以及專家與廣大科技工作者科學求實、積極不懈地努力；
(5)學會與各地區、各部門相結合，開發均勻設計軟件、攝製推廣錄像片、進行技術培訓和學術交流，推動了均勻設計法的理論研究和應用實踐。
“均勻設計”的根子在於數論裡一些很深刻的結論（這就是王元參與其中的原因了，具體文獻參見華羅庚王元合著的《數論在數值分析中的應用》）。而這些數論裡的深刻結論則要歸功於華老在文革前開辦的數論討論班。（【評】此即“要珍惜我們已有的學術傳統，逐步積累，通過解決我們自己面臨的重要問題，逐步建立起一套符合我們經濟建設和國防工業需要的教學科研體系”。）
我對蘇聯/俄羅斯的數學教育有一點感觸，就是每一門課程都有大量的習題做輔助（這個可以參見網上流傳的一個帖子《世界第一數學強校——莫斯科大學》，其真偽難考，但與我個人經驗是符合的），而西方在這方面也頗有積累（參見這個鏈接）。我個人認為這種做法的意義在於通過一些高質量的教材和配套習題，構成了一張嚴密的科學訓練網，使得任何一個走完這套標準化程序的人，都能有一個紮實的基礎。而不需要太依賴於個人的聰明和老師的傳幫帶，尤其在本科教育階段。
這和二戰時美日軍工生產的區別一樣。日本製造依賴於工匠的技藝，一旦熟練工人走上戰場，戰鬥機的質量立馬下降；而美國則通過機器和流程管理，通過標準化把複雜工作變為任何一個稍經訓練的人都能幹的東西，從而保證產品質量。（這個故事是網上看來的，真偽待考。）
放到當下的中國，尤其考慮到高質量的師資力量不足而學生眾多的情況，一個有可能行得通的辦法就是把一批高質量的教材和習題解答放到網上，同時配以優秀教師的講課視頻（例如我前面帖子提到的北師大的數學分析課程視頻）。這樣，任何一個人只要有網絡，就能夠接收最好的高等教育。與真正上大學唯一不同的就是無人討論答疑，但是這也可能通過論壇討論來解決。這是“高等教育人民戰爭”的一個具體做法。
這可以看作是對麻省理工開放課程和iTune University的一個山寨，也可以看作是一個適合中國國情的土鱉版。
沒有仔細想過這中間是否有商業利潤可言。比方說做一個網站，把這些課程資料集成，網站主辦方甚至可以主動出去找優秀教師來錄製節目，並且可以把從小學到研究生的教育全部都覆蓋。但中間如何商業化賺錢呢？賣廣告？或者付較低的費用就可以下載來看，下載之後幾天內就自動失效？把精品課程搞成DVD出租一樣，通過網絡出租？
Anyway，一點胡思亂想。我覺得關鍵是我們現在已經有了一些資源和人才，把他們/它們統合起來，就可以幹很多的事情，至少能讓大學生們在學校期間不虛度時日。
當然，我說“標準化”，不是指僵化地必須用什麼書。而是具體指兩條：一、覆蓋面的廣度要標準化；二、材料的深度要標準化。在此基礎上，可以用任何國家的任何教材。關鍵是要為學生搭建起一個比較完整的知識體系，認識到科學是一個整體，儘早地開始自主學習和科研。
××××××××
回到華老書的序言。原始出處來自中國互動出版網的這個鏈接，我在文後也附上了一個讀者的評論。作為一個重要補充，我還推薦嚴加安先生的一點治學體會。
作者：厚積薄發
華羅庚
這個帖子是一邊引用華羅庚《高等數學引論》的序言，一邊談一些自己的感想。我引用這篇序言有幾個目的：
1.華老是自學成才的典型，而且他的水平很高。即使他後來回國後失去了一些最好的工作條件，卻仍然做出了很深刻的工作，並培養了一大批人才。我覺得他作為一個自學成才的優秀代表，對於我們普通人的學習工作尤其有借鑑意義。
2.我前面在漫談數學分析的時候，曾經提到過一些個人看法，主要是我自己自學過程中的經驗總結，當時我還不知道華老的這套書。這周查文獻資料的時候看到了，覺得是個很好的印證。華老說得比我好得多，我特地把我感觸特別深的地方用紅字標出來了。
3.我這個系列帖子的計劃中，要把大學數學專業的分析課程都全部掃一遍。現在正在準備的有線性代數、常微分方程、複分析和數學物理方法。我才學有限、時間精力有限，準備得比較慢。華老的《高等數學引論》對這些材料都有比較全面的覆蓋，並用統一的觀點來統攝。性急的同學可以先翻閱他的書，然後再看我分門別類的習題解答。
華老書的一大缺憾是沒有習題，我這個系列帖子可以看作是對他著作的一個補充。延續他遺留下來的數學教學傳統，我覺得是我們後人的責任，也是對他最好的紀念。
4.我曾經多次提到學術傳統積累的重要性。我也曾經對古爾沙（Goursat）的數學分析教程讚不絕口，認為是法蘭西數學教育傳統的一個具體體現。而華老的這套教材，我個人認為是融會貫通了海外諸國的優秀數學傳統，和菲赫金戈爾茨、柯郎等人的經典教材相比也毫不遜色。我覺得這是中國人的驕傲。現代中國數學的學術傳統，在這套書裡可以找到根源，我們應該把這個傳統延續下去。
我個人感覺現在各個高校流行的高等數學教材，就內容覆蓋面和觀點高低來看，比之華老的教材遠遠不如，可以說是大大地退化了。個人覺得很奇怪，“這樣一個優秀的學術傳統怎麼就被人遺忘了？”
個人揣測，，沒有人願意踏踏實實地去延續這個傳統了。
其實做學問最忌諱的就是“推倒重來”。記得河裡曾有一篇關於蘇聯莫斯科數學學派的科普文章（可惜當時沒有收藏起來）。大致就是講蘇俄的學術傳統是如何日積月累最終導致井噴式爆發的--我的俄國同學曾講過一個笑話，“所有的蘇聯數學家都是魯津的學生”。雖有誇張，卻也和歷史相去不遠（詳見The Mathematics Genealogy Project,[URL=http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=10479]Nikolai Nikolayevich Luzin[/URL]）。
中國現在經濟轉型到了一個關鍵時期，從前那種粗放式的“人傻、錢多、速來”的局面估計就要一去不復返了。在這樣一個艱難的時刻，科技工作者如何為國家民族做出自己獨有的貢獻，是每一箇中國人都應該思考的問題。
我以前曾提到建國前三十年的經驗對我啟發很大，具體的一些細節可以去看桃子甜的帖子【原創】關於可不可以用兩彈一星的精神和投入來發展航空發動。我自己的求學之路就是和中國前三十年的工業化一樣，通過點點滴滴的積累一步步走過來的，其中不乏逆向工程的山寨項目。
所以我個人的主張，就是要珍惜我們已有的學術傳統，虛心向科學發達國家學習，逐步積累，通過解決我們自己面臨的重要問題，逐步建立起一套符合我們經濟建設和國防工業需要的教學科研體系。一言以蔽之，就是“自力更生”+“拿來主義”+“愚公移山”。一個很具體的例子，就是“培養創新型的人才”要從最基本的教學教材建設做起，否則一切都是空談。
這個想法可不可行，我個人的體會不足以說明問題。舉幾個更有說服力的例子。
例子之一：現在牛津大學任教的[URL=http://people.maths.ox.ac.uk/qianz/]Qian Zhongmin[/URL]博士，本身是九十年代初國內華東師範大學培養的土博士。按照現在的行情，估計要被看重洋文憑的“接軌派”鄙視了。但是按照《泛函分析雜誌》前主編，Leonard Gross 教授的評價，錢博士的水平是很高的。那麼這位土博士的高水平是怎麼來的呢？
“俺雖然是學概率論的，但是對分析興趣也很大。可當年在國內沒啥書讀，只好把丘成桐孫理查合著的《微分幾何講義》來來回回看了三遍，把每個證明都背了下來，從此就打下了分析的基礎了”。（【評】此即為“拿來主義”+“愚公移山”。）
那麼丘成桐孫理查這本教材如何而來的呢？如果我沒有記錯的話，改革開放之後不久，陳省身就帶著一批人回到中國講學。他們做的幾件事之一就是寫了一系列的教材，向國內的人介紹當時微分幾何的科研前沿，丘成桐應該是當時那批人中的一個（此事伍鴻熙在他的《黎曼幾何初步》或者《黎曼幾何講義》的前言中有詳述）。
八十年代初播下的種子，在十幾二十年後的某個土鱉身上生根發芽，遂有今天的一個優秀科學工作者。這可以算是一個學術積累的正面例證了。
例子之二：山東大學的彭實戈教授在隨機控制論領域裡頗有建樹，創立了“倒向隨機微分方程”這一在金融衍生證券定價中有重要應用的理論，他也是中國金融數學的奠基人。即將於今年在印度海得拉巴召開的國際數學家大會上，彭教授將被邀請作一小時大會報告。這是中國大陸本土數學界獲此榮譽的第一人（參見維基百科和百度百科相關詞條）。
彭實戈是洋博士，但是他的學術成就卻與他當年參加的復旦大學數學系“控制理論討論班”有密切關係。這段歷史在雍炯敏周迅宇合著的《Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations》裡有詳盡敘述。具體情況我就不多講了，大家可以自己去讀該書的前言。
這個討論班發生在八十年代末，有洋博士也有土博士。按照今天的標準，該討論班的條件說不上好（沒有電子郵件等通訊方式與外國同行交流，也沒有太多的錢購買學術期刊），但這個討論班卻卓有成效地攻克了當時國際公認的隨機控制論難題。我後來讀到這段歷史的細節的時候，頗有豪氣干雲的感覺，“我們中國人是有志氣的！”這種志氣，就是迎難而上，解決真正的大問題的志氣，就是毛主席說的“獨立自主、自力更生”的志氣。洋博士土博士，解決問題才是好博士！
例子之三：摘抄一段百度百科的相關詞條：
均勻設計是繼60年代華羅庚教授倡導、普及的優選法和我國數理統計學者在國內普及推廣的正交法之後，於70年代末應航天部第三研究院飛航導彈火控系統建立數學模型、並研究其諸多影響因素的需要，由中國科學院應用數學所方開泰教授和王元教授提出的一種試驗設計方法。均勻設計是統計試驗設計的方法之一，它與其它的許多試驗設計方法，如正交設計、最優設計、旋轉設計、穩健設計和貝葉斯設計等相輔相成。
回顧幾十多年來均勻設計法的誕生、發展和廣泛應用，有如下幾個鮮明的特點：
(1)均勻設計法的誕生是應國防科研實踐的需求，由我國科學家潛心研究、開發的，其來自於實踐，又應用於實踐，實踐促進研究，研究又進一步指導實踐，理論研究與實踐應用相輔相成，互為依存、互相促進，創造更大效益；
(2)均勻設計法的創立和實際應用的意義，錢學森、朱光亞等老一輩科學家以其敏銳的科學目光和判斷，給予了高度評價，同時也得到了原國防科工委領導的重視和支持．專家和領導的支持、重視是一項新技術快速發展的必不可少的重要條件；
(3)1994年成立了中國數學會均勻設計分會，原國防科工委將均勻設計法的推廣應用納入“八五”國防科技成果重點項目推廣計劃，有力地推動了均勻設計法的發展；
(4)均勻設計法的理論研究和推廣應用也得益於各部門領導的支持以及專家與廣大科技工作者科學求實、積極不懈地努力；
(5)學會與各地區、各部門相結合，開發均勻設計軟件、攝製推廣錄像片、進行技術培訓和學術交流，推動了均勻設計法的理論研究和應用實踐。
“均勻設計”的根子在於數論裡一些很深刻的結論（這就是王元參與其中的原因了，具體文獻參見華羅庚王元合著的《數論在數值分析中的應用》）。而這些數論裡的深刻結論則要歸功於華老在文革前開辦的數論討論班。（【評】此即“要珍惜我們已有的學術傳統，逐步積累，通過解決我們自己面臨的重要問題，逐步建立起一套符合我們經濟建設和國防工業需要的教學科研體系”。）
我對蘇聯/俄羅斯的數學教育有一點感觸，就是每一門課程都有大量的習題做輔助（這個可以參見網上流傳的一個帖子《世界第一數學強校——莫斯科大學》，其真偽難考，但與我個人經驗是符合的），而西方在這方面也頗有積累（參見這個鏈接）。我個人認為這種做法的意義在於通過一些高質量的教材和配套習題，構成了一張嚴密的科學訓練網，使得任何一個走完這套標準化程序的人，都能有一個紮實的基礎。而不需要太依賴於個人的聰明和老師的傳幫帶，尤其在本科教育階段。
這和二戰時美日軍工生產的區別一樣。日本製造依賴於工匠的技藝，一旦熟練工人走上戰場，戰鬥機的質量立馬下降；而美國則通過機器和流程管理，通過標準化把複雜工作變為任何一個稍經訓練的人都能幹的東西，從而保證產品質量。（這個故事是網上看來的，真偽待考。）
放到當下的中國，尤其考慮到高質量的師資力量不足而學生眾多的情況，一個有可能行得通的辦法就是把一批高質量的教材和習題解答放到網上，同時配以優秀教師的講課視頻（例如我前面帖子提到的北師大的數學分析課程視頻）。這樣，任何一個人只要有網絡，就能夠接收最好的高等教育。與真正上大學唯一不同的就是無人討論答疑，但是這也可能通過論壇討論來解決。這是“高等教育人民戰爭”的一個具體做法。
這可以看作是對麻省理工開放課程和iTune University的一個山寨，也可以看作是一個適合中國國情的土鱉版。
沒有仔細想過這中間是否有商業利潤可言。比方說做一個網站，把這些課程資料集成，網站主辦方甚至可以主動出去找優秀教師來錄製節目，並且可以把從小學到研究生的教育全部都覆蓋。但中間如何商業化賺錢呢？賣廣告？或者付較低的費用就可以下載來看，下載之後幾天內就自動失效？把精品課程搞成DVD出租一樣，通過網絡出租？
Anyway，一點胡思亂想。我覺得關鍵是我們現在已經有了一些資源和人才，把他們/它們統合起來，就可以幹很多的事情，至少能讓大學生們在學校期間不虛度時日。
當然，我說“標準化”，不是指僵化地必須用什麼書。而是具體指兩條：一、覆蓋面的廣度要標準化；二、材料的深度要標準化。在此基礎上，可以用任何國家的任何教材。關鍵是要為學生搭建起一個比較完整的知識體系，認識到科學是一個整體，儘早地開始自主學習和科研。
××××××××
回到華老書的序言。原始出處來自中國互動出版網的這個鏈接，我在文後也附上了一個讀者的評論。作為一個重要補充，我還推薦嚴加安先生的一點治學體會。
【華老的序言】
這部書的第一卷終於交印了，它既是急就章，又是拖沓篇。1958年匆匆上馬，現想現寫現印現講，有時寫稿不過三遍，僅僅經過起草、修改、謄正三道手續便拿去付印。所以說這是急就章。如果能專心一志地連續地幹下去，那還可能比較好些，但又經常為其他工作所打斷，因而寫一段停一停，改一章放一放的情況又經常出現，所以說是拖沓篇。情況是如此，雖然經過同志們的幫助和修改重寫，但還可能留下不少後遺症。這樣的草率工作本來不該交印的，但不少同志熱情鼓勵，幾經躊躇終於把它出版了，希望經過讀者的幫助，人多、眼多、想法多，多提意見將來可以改寫得更好些。
這個課自始至終是和王元同志合開的，他對原稿的形成與改寫都提了不少意見，並且有不少章節都是出自他的手筆。在共同教學中一些心得已經吸收人我們合著的“積分的近似計算’，一書中，1961年龔升、吳方等同志又用這講義教了一遍，修改了不少。（【評】龔升的《簡明覆分析》寫得極好，充分體現了華老“數學一條龍”的教學思想，我猜想這可能是華老學術傳統在龔升書上的體現。）最後定稿又經過曾肯成、許以超、史濟懷、鄧詩濤、李炯生、劉碧梧等同志的。細心校閱，提了不少意見。個別章節還獲得了戴元本、陸汝鈐、韓京清、、周永佩、羅祥鈺、曹傳書、吳松林、江嘉禾、李培信、邵秀民、陳志華、石赫、殷慰萍等同志的幫助，有關這些我在這兒表示謝意。特別應該一提的是：在最後定稿的時候，獲得了中山大學吳茲潛、林偉二同志的幫助，他們一字不苟地校閱推敲，使本書避免不少錯誤。
在寫作的過程中參考過熊慶來的“高等算學分析”(1934)；蘇步青的“微分幾何學”(1947)；趙訪熊的“高等微積分”(1949)；孫光遠、孫叔乎的“微積分學”(1952)；陳建功的“實函數論”(1958)；楊宗磐的“數學分析入門”(1958)；樊映川等的“高等數學講義”(1958)；陳藎民的“高等數學教程”(1958)；關肇直的“高等數學教程(第一卷)”(1959)；江澤堅的“數學分析”(1960)；北京大學、復旦大學、南京大學及高等數學教科書編審委員會的“高等數學教程”，我在此致謝。其他作為參考的外文書籍不在此一一列舉了。 （【評】此即為珍惜自己的學術傳統，並逐步積累以達水滴石穿之目的。）
在寫作的過程中，曾經有過一些努力，企圖能更好地體現教學改革的方針。讀者可能發現一些其他書上所沒有的材料，也可能發現一些稍有不同的處理方法，都是一種嘗試，作為引玉之磚，作為試矢之的。希望得到大家的指正。
大學教書不是照本講，因此本書也準備了一些可教可不教的材料，教師們可以靈活掌握，餘下的材料可以作為學有餘力的同學的課外讀物。習題應當做，並且適當地要多做些。本書沒有組織好習題，希望老師們自己設法組織。習題的目的首先是熟練和鞏固學習了的東西；其二是初步啟發大家會靈活運用，獨立思考；其三是融會貫通，出些綜合性的習題把不同部門的數學溝通起來。
在教學過程中深得教學相長的益處，其中不少是由於同學所提意見的影響，我把所得到的一些不成熟的看法寫在下面供同志們參考。我講書喜歡埋些伏筆，把有些重要概念、重要方法儘可能早地在具體問題中提出，並且不止一次地提出。目的在於將來進一步學習的時候會較易接受高深的方法，很可能某些高深方法就是早已有之的樸素簡單的方法的抽象加工而已。(有些深化了些，有些並沒有深化而僅僅是另一形式而已。)（【評】此即為用歷史唯物主義的觀點看問題，把理論還原到原始問題中去，而非神祕化一個理論，讓人感覺它是天上掉下來的--“通過實踐而發現真理，又通過實踐而證實真理和發展真理。從感性認識而能動地發展到理性認識，又從理性認識而能動地指導革命實踐，改造主觀世界和客觀世界。實踐、認識、再實踐、再認識，這種形式，循環往復以至無窮，而實踐和認識之每一循環的內容，都比較地進到了高一級的程度。這就是辯證唯物論的全部認識論，這就是辯證唯物論的知行統一觀。 ”（毛澤東《實踐論》）。）我也喜歡生書熟講，熟書生溫的方法，似乎是在溫熟書，但把新東西講進去了，這是因為一般講來，生書比舊課，真正原則性的添加並不太多的緣故。找另一條線索把舊東西重新貫穿起來，這樣的溫習方法容易發現我們究竟有哪些主要環節沒有懂透。有時分講合溫，或合講分溫，先把一個機器的零件一一搞清，再看全局，或先看全部機器的作用和目的，再分析要造成這個機器需要哪些零件而把條件一一講明。（【評】此即為愚公移山精神之具體體現。）
“數”與“形”的“分”和“合”，“抽象”與“具體”的“分”與“合”都是在反覆又反覆的過程中不斷提高的。同學也要求講講“人家怎樣想出來的”，因而在講書時也曾作過嘗試，主觀地推測一下。這很可能並不是原來的想法，但給出一條“這一步看下步並不難，連看幾步就達到目的”的途徑，作為同學們的參考。
以上一些膚淺的看法在講課時都嘗試過，但絕大部分寫不下來，或者寫下來就走了樣，因此，同是一部書，可以多樣講，講義作參考，結合同學的實際情況能靈活掌握才好。拉雜地寫了這些意見，與其說是對教師講的，還不如說是對同學(或自學的人)講的。
總之，由於水平的限制，雖然黽勉從事，但缺點一定不少，我誠摯地希望讀者們多提意見，更希望教師們多多指教。
最後，特別需要提起的是：由於中國科學院數學研究所的支持，才使我有機會講授基礎課和編寫講義；在編寫過程中，自始至終得到了中國科學技術大學的支持，這都是我要衷心感激的。中國科技大學教務處、數學系與數學教研室的同事們，在我從事這項工作的時候，一直給我方便與幫助，也在此表示感謝。對科學出版社的感謝，那就更應當在此一提了，他們花了大量的勞動，在製圖、編輯加工、排版印刷、校對等方面都做了細緻而深入的工作。...
【一位讀者的評論】
評《高等數學引論》
《高等數學引論》實際上是華羅庚在1960年代寫的大學數學系的教材. 但是時至今日還沒別的教材能取代有這部教材, 主要是因為這部教材有一個明顯的特點, 就是華羅庚的 “一條龍” 教學法. 華羅庚始終認為數學是一門有緊密內在聯繫的學問, 所以將大學數學系的基礎課分成微積分、高等代數、複變函數論等分科來講授是將數學人為地割裂開來了. 因此華羅庚在《高等數學引論》裡按一種合理的順序講了以下內容: 微積分, 微分幾何學, Fourier級數, 常微分方程, 差分方程, 複變函數論, 非歐幾何學, Weierstrass的橢圓函數論, Jacobi的橢圓函數, 代數矩陣論, 體積, 非負方陣. 華羅庚安排內容的原則是: 在數學工具足夠的情況下, 凡是可能講的內容, 不論屬於哪個領域, 都盡可能地放在一起加以講述. 我覺得華羅庚的做法是符合學習規律的.
由於華羅庚沒有充足的時間寫這部教材, 所以這部教材還是有些遺憾之處:
1. 據王元的說法, 第三, 四冊中有不少地方, 作者用了 “不難證明…” 這一類的話. 對於一般初學讀者人來說, 可能不是這樣的.
2. 作者自己說, 本書沒有組織好習題. 華羅庚認為, 習題的目的首先是熟練和鞏固學習了的東西; 其二是初步啟發大家會靈活運用, 獨立思考; 其三是融會貫通, 出些綜合性的習題把不同部門的數學溝通起來. 如此看來, 組織好習題是需要不少時間的.
3. 由於作者找不到原稿, 第四卷缺第十, 十一, 十二章, 這三章是講n維空間微分幾何學的. 這真是一大損失.