猜想到定理
400年的證明接力
昨天超模君和8歲表妹去買水果。（PS：超模君的表妹有5歲的、8歲的、11歲的，每一個表妹都不放過）
表妹發現西瓜是這樣擺，梨子也是這樣擺，橘子還是這樣擺，於是表妹又有問題了
沃爾特·雷利是英國著名的冒險家（他也是海賊賊王中雷利的原型），他曾經在世界各地探索新大陸，並且用藏寶圖找到了黃金城（今天的瑞內瑞拉一帶）
沃爾特·雷利
有一天，在整理炮彈的時候，雷利想到了一個問題：如何才能在有限的甲板上擺放最多的炮彈呢？
這個看似簡單的問題卻讓雷利冥思苦想，於是他找到了好朋友哈里奧特。哈里奧特這個名字可能大家不熟悉，但他的好朋友——開普勒相信大家都很熟悉。
開普勒不僅是個著名的天文學家，物理學家，同時還是個數學家，他對這個問題也很感興趣
托馬斯·哈里奧特
約翰尼斯·開普勒
我們先看下二維：
在平面中，我們很容易就能想到讓第一排和第二排的小球穿插著擺放就可以讓空間利用率達到最大，也就是讓1個球同時與周圍的6個球相切
圖中正六邊形頂點即為切點
那3維呢？
我們繼續在二維的基礎往上擺。把二維看作第一層，在第一層每個球的凹陷處放上一個球，第二層就完成了。以此類推，第三層繼續在第二層的凹陷處擺放小球。然後我們可以發現有以下兩種規律：
第一種叫做六方最密堆積：我們把第一層看做A，第二層看做B，那麼他就會按照ABAB的順序進行循環。
第二種叫做面心立方堆積：我們把第一層看做A，第二層看做B，第三層看做C，那麼他就會按照ABCABC的順序進行循環。
雖然看起來不一樣，但仔細地觀察會發發現其實這兩種方法中每個球都是與12個球相切，所以實際上他們是同一種擺法，只是觀察角度不一樣罷了。
六方最密堆積和麵心立方堆積法不僅是我們普通人直覺上最佳的擺法，也是開普勒直覺上的最佳擺法。
他本人也在1611年發表的文章《關於六角雪花》中正式提出了這個猜想：六方最密堆積和麵心立方堆積法就是三維空間中的最佳擺法，他們的空間密度同為π/√18≈74%。
這個有趣的問題自開普勒正式提出以來就受到很多數學家的關注，比如牛頓、歐拉、拉普拉斯、伯努利兄弟都嘗試證明過這個問題，但一直沒有辦法，後來到了數學王子高斯這裡才有了轉機。
數學王子—高斯
高斯證明了有規律的填充中74%是最大填充密度，但是無規律的填充呢？高斯表示也無能為力。到了1900年希爾伯特看還沒人解的出來，於是乾脆就把這個問題寫入了自己的23個數學問題中，並且把3維擴充到了n維。
戴維·希爾伯特
直到1966年，一位美國數學家——黑爾斯突然站了出來，說我已經解決了這個問題。
他的想法很好理解，窮舉全部的擺法，只要找到一種擺法使得空間密度大於74%不就可以了嗎？
於是黑爾斯在1996年開始通過計算機進行窮舉，直到98年窮舉完全部結果，得出相同球體的最大空間填充密度為74%。於是興高采烈的拿著3g的證明文件找到《數學年報》投稿。
《數學年報》很懵逼，這麼大的證明文件還是第一次見到，不過出於對這個有著400年曆史的數學問題的尊重，還是開始了審核。
5年後《數學年報》發表聲明說，黑爾斯的證明過程我們終於看完了，其中99%都是正確的，但是還有1%不能確定程序有沒有出BUG。換句話說，這次證明並沒有完全通過審核。
托馬斯·黑爾斯
聽了這個消息後黑爾斯有點失望，但很快他又想了一個方法：只要我再寫一個程序來證明每一個代碼是正確的不就可以了嗎？
於是黑爾斯組建了一個由數學家和編程精英組成的22人團隊，通過人力來驗證計算機的計算，並聲稱20年可以完成驗證。
功夫不負有心人，11年過後黑爾斯的團隊完成了這一項目，並且最終在15年發表了論文，於是開普勒猜想也正式變成了開普勒定理。
比如，一筐蘋果裝滿後搖一搖又可以再裝一些，是因為人為的搖晃使得蘋果會趨於最大堆疊。又或者，當人們在海邊踩過被浸溼的沙灘後會發現腳印變幹，這就是因為沙子在自然狀態下已經是處於最大堆積狀態，人的腳踩下去會使得這種平衡被破壞，底下和側邊的沙子之間的空襲變大，表面的水就會下沉，導致腳印變幹。
寫在最後
這個簡單的擺水果問題，從提出猜想到證明一共花了400年時間。
雖然最後數學家黑爾斯是用窮舉法證明的，數學界也對這種方法評價褒貶不一，但不可否認的是，他花了整整18年解決這道題，這種嚴謹且堅韌的數學精神，讓人十分佩服。
知乎上曾有一個熱門提問：人最核心的能力是什麼？其中最高贊回答時：篤定一件事，並有耐心長久堅持的能力。
黑爾斯用18年證明一道題，安德魯·懷爾斯用7年攻克大費馬定理，丘成桐用6年證明卡拉比猜想，他們能不被別人左右自己內心的聲音，勇於追隨自己的心靈和直覺，耐心長久堅持的解決一個問題，也許就註定了他們的不凡。
我想，他們在某個平靜的下午，回想起自己解決了困擾人類幾十幾百年的難題那刻的心情，想到自己可能被載入史冊，幾百年後依舊有人記得他們。
那個時刻，他們心中的自豪，心中的榮譽，心中感情的澎湃啊，應該是數學對他們的魅力之一。
