“量子糾纏”這個詞我沒必要再解釋了，能點擊看這篇文章的人對這個術語再熟悉不過了。但很多人讀了不靠譜的文章而對量子糾纏變得更模糊了。有的文章為了所謂的通俗而把量子糾纏比喻成心靈感應，甚至是太極八卦。科普作者水平的侷限性也導致了讀者理解的侷限性。專業的知識還需要嚴謹的解讀。本文會涉及一些符號和數學知識，但我儘量通俗一點。畢竟通俗和嚴謹很難兼得，筆者今天就嘗試一下。
講量子糾纏之前，我必須簡單提及一下光學的歷史。畢竟人類對光線本質的思索才更深層次地領略到微觀世界的神奇。
早在牛頓之前，人們就開始思考光的本質。牛頓之前的歷史暫不過多提及，牛頓認為光就是極小的實體粒子，因為這可以完美詮釋“光為什麼沿直線傳播”的問題。當然也有一部分人反對牛頓，比如惠更斯，和牛頓同時代的胡克都是光的波動學說的簇擁者。光如果僅是粒子，那麼光線的衍射和干涉現象就很難解釋了。
在現在看來，不管是光的粒子學說還是波動學說都屬於經典力學的範疇，兩派都是片面之詞。直到20世紀初，隨著量子力學的建立，人類對光本質的認識才有了質的飛躍。愛因斯坦的光量子假說認為光並非是牛頓所說的實物粒子，而是光量子。光量子是電磁波能量的基本單位，不可再分割。
光量子簡稱光子，不僅是量子，也是一種波。光既具有粒子性也具有波動性，也稱光的波粒二象性。
當然這是光子的特徵。可隨後物理學家發現除了光子，更多的微觀粒子也具有波粒二象性。
比如電子的雙縫干涉實驗，也表明原本被認定為粒子的電子也具有波動性。這個實驗更神奇的結果是，同一個電子可以同時經過兩個細縫抵達光屏。現在我們知道電子在不被觀測時可以同時處於兩個位置。用波粒二象性的觀點解釋：電子在不被觀測時，既具有粒子性也具有波動性，處於粒子和波態的疊加狀態，觀測行為導致電子的波粒二象性坍塌成粒子性了，而波動性消失。從不確定性原理（曾被誤譯為測不準原理）的角度解釋：電子的動量和位置不能同時測得；動量測得越準，位置越不準，反之亦然。
電子的雙縫干涉實驗
當然你會驚呼這種現象，但越來越多的實驗卻不斷證實自然界就是如此“荒謬”。如果量子力學的解釋是錯的，那麼你今天就不會用到手機和電腦。第三次科技革命也建立在如此“荒謬”的自然現象的基礎上。
有的民科始終要推翻哥本哈根學派對這種看似荒謬的自然現象的詮釋，而捍衛物理實在論。而科學家做的卻是：既然這是自然事實，那就認定唄。接下來要做的就是用數學如何解釋這種現象。
我們現在知道了，所有微觀粒子都具有波粒二象性的，並且都是疊加態的。其實德布羅意波告訴我們：所有物體，包括地球這樣的宏觀天體也具有波動性，只不過幅度小到難以觀測到而已。
光的波粒二象性示意圖
什麼是疊加態呢？以電子為例，單獨的一個電子在不被觀測時可以處於兩個位置，理論上一個電子可以在美國，同時也可以在中國。那如何用數學描述這一現象呢？
我們都知道傳統的電子計算機運算的是0和1這樣的比特位。計算機一次只能運算一個位，要麼0要麼1。對於一串010111000.....，計算機只能挨個位來處理，一個個排隊來。
而量子計算機之所以運算量驚人，在於它可以同時處理兩個比特位。在運算速度上以數量級的形式碾壓了傳統計算機。
有個物理學家叫狄拉克，他發明了一種符號，叫狄拉克符號|ψ>，用於描述疊加態的粒子。其實一個粒子同時具有兩個狀態就相當於中學物理的矢量概念，既有大小也有方向，所以疊加態也可以稱為態矢量。
狄拉克
狄拉克符號的書寫主要就是一個| 和 >，至於中間的ψ就是隨便一個字母，表示粒子的狀態而已。|>就是類似（）的符號用於表達某種物理形式，不要碰見陌生符號就怕了。
我們知道電子可以同時處於0和1的狀態。那麼用狄拉克符號表示：電子處於0的狀態就是|0>，處於1的狀態就是|1>。如果不觀察電子，電子就是處在0和1的疊加狀態，於是就是|0>+|1>。
我們現在講一些預備的數學知識。如果函數f(x,y)=xy，那麼f(x,y)這個函數就可以分解成兩個單獨的一元函數之積，比如f(x,y)=f＇(x) f〞(y)。這就意味著f(x,y)這個大函數可以完美分家成兩個小函數，分別是f＇(x)和f〞(y)。數學上這叫分離函數。
可是還有很多函數並不是分離函數。比如f(x,y)=8xy+1。這時候我們就不能將函數f(x,y)分成兩個一元函數了。那麼這就表明此函數不能分離。
如果現在有很多微觀粒子在同一個系統下，每個粒子都有自己狀態的函數。一個粒子是一元函數，兩個粒子是二元函數，多個粒子就是多元函數。多個粒子組成系統就是個多元函數。
如果這個多元函數可以分出兩個的一元函數，那麼這兩個一元函數代表的粒子就沒有什麼“經濟”糾紛，兩個粒子井水不犯河水。測量其中一個粒子，另一個粒子也沒有任何改變，那這兩個粒子就不是糾纏粒子。
多元函數中也可能存在無法分離開來的函數，那麼這時候兩個粒子的函數就只能共用同一個函數而不能分家，這時候兩個粒子就產生了“經濟糾紛”，對其中一個粒子進行測量，勢必影響到另一個粒子的“經濟利益”。那麼另一個粒子肯定要有所改變來捍衛自己的權益，那這兩個粒子就組成了糾纏粒子。
繼續回到狄拉克符號。現在有一個粒子，它的狀態a|0>+b|1>。觀測這個粒子後，發現它不管是0狀態還是1狀態，理論上都可以在空間的任何一個位置。所以在狄拉克公式中，不管是0狀態還是1狀態，都要在它們前面加兩個任意的數a和b。正是由於a和b的存在，才可以讓這個疊加態的粒子處於空間的任何位置，因為a和b可以任意取值。
但是a和b之間必須有個關係。大家試想一下：不管粒子在哪裡，我在整個空間找到這個粒子的概率一定是100%，粒子不可能憑空消失在整個宇宙空間中。如果我把整個空間換成數學上的1，那麼|a|²+|b|²=1。如果我們取a和b都為1，那麼a|0>+b|1>就變成（|0>+|1>）/√2（除以根2是由於要確保|a|²+|b|²=1，因為我們前面已經取a和b為1了）
（|0>+|1>）/√2也是最常見的單粒子疊加態的表示方式。如果甲乙兩個粒子在同一個系統中，那麼它兩的表示方式就是|00>+|11>，這個表式中加號左邊的（|00>的第一個0表示甲的0狀態，第二個0表示乙的0狀態，加號右邊|11>中的第一個1表示甲的1狀態，第二個1表示乙的1狀態。當然我也可以繼續寫出a|00>+b|11>，這時候如果|a|²+|b|²依舊等於1，那麼我們才可以確定的說，甲乙兩個粒子處於疊加態，這時候的狄拉克式子就寫成了|00>+|11>/√2。事實上 |00>+|11>/√2表明這兩個粒子存在著某種關聯而無法分解出來，這種關聯就是|a|²+|b|²=1。你可以把這種關聯想象成前面已經講到的不可分離函數。
這就是量子糾纏，這種關聯也導致即便兩個粒子相距多麼遙遠，測量其中一個粒子的狀態，另一個粒子的狀態也會同時發生改變！
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