量子力學正統解釋:哥本哈根解釋

物理 海森堡 相對論 數學 科學 原點閱讀 2018-12-11

從第8章的實驗中我們已經看到,如果你既想看到電子從哪條狹縫穿過,又想得到干涉圖案,那是不可能的,這是由量子力學的一條最基本的原理——不確定原理所決定的,非人力所能改變。

9.1 不確定原理

不確定原理是德國物理學家海森堡提出來的。他對雲室徑跡顯示電子是個粒子,但它又具有波動性而感到迷惑,因為他已經認識到電子有固定運動軌跡的觀點是錯誤的。當時使他感到困惑的問題是:既然在量子理論中粒子沒有固定路徑,那又怎麼解釋在雲室裡觀察到的粒子徑跡呢?

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海森堡不確定性原理。圖片來自網絡

後來他領悟到,雲室裡的徑跡實際上是一連串凝結起來的小水珠,這些水珠比電子大得多得多,自然不可能精確地表示出經典意義下的電子路徑,它至多能給出電子座標和動量的一種近似的、模糊的描寫。於是他開始尋找粒子座標和動量的不確定度之間的關係,以便證明雲室徑跡和量子理論沒有矛盾。

經過深入研究,他終於發現了微觀粒子的不確定原理,這個原理更進一步地揭示了波粒二象性的本質。

海森堡在1930年所著的《量子論的物理原理》一書中說道:

“相對論對經典概念進行批判的出發點是假設不存在超光速的信號速度。類似地,我們可以把同時測量兩個不同的物理量有一個精度下限,即所謂不確定關係,假設為一條自然定律,並以此作為量子論對經典概念進行批判的出發點。”

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圖片來自網絡

不確定原理這樣表述:有一些成對的物理量(例如,座標與相應的動量分量、能量與時間等,它們相乘後的單位正好是普朗克常數的單位J∙s),要同時測定它們的任意精確值是不可能的,其中一個量被測得越精確,其共軛量就變得越不確定。

對於x、y、z 三個方向的座標與相應的動量分量,不確定原理的數學表達式為

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不確定原理對微觀粒子和宏觀粒子的影響程度可以從下面兩個例子看出來。

例1 :假設質量為0.01kg 的子彈,運動速度υ 為1000m/s,如果速度誤差為1%,即Δυ=10 m/s,則其位置的不確定程度Δx=5.3×10−34m。

例2 :假設電子在x 方向的運動速度υx 為100 000 m/s,如果速度誤差為1%,即Δυx=1000 m/s,則其位置的不確定程度Δx=5.8×10−8m。

顯然,對於電子來說,其位置不確定度超過了原子半徑的一百倍,可以說完全無法確定其位置了;而對於子彈來說,其位置不確定度則完全可以忽略不計。這就是我們在宏觀體系裡可以確定粒子的運動軌跡,而在微觀體系裡運動軌跡卻失去意義的原因。

再來看雙縫實驗。座標與相應的動量分量不能同時確定,就是說電子的位置測量得越精確,動量就越不確定,反之亦然。這樣,如果我們以足夠的精度測出其中任意一個值,另一個值的不確定度就足以抹平干涉圖案而失去測量意義。所以說,電子的運動軌跡是無法測量的。或者說,電子本來就不存在運動軌跡,因為軌跡的概念是一個宏觀概念,一旦到了尺度極小的微觀世界,軌跡就失去了意義。

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雙縫干涉。圖片來自網絡

這不是我們無能,運動的本質就是不確定的。電子槍發射電子時,初始條件都是一樣的,但每個電子具體會打到屏幕上哪一點連它自己都不知道,整個運動都是不確定的,它唯一能做到的就是“判斷”落在屏幕上各個位置的概率,儘量朝概率大的地方飛去,至於落到哪兒只能聽天由命了。所以我們只能以概率的大小來判斷電子的可能落點。

9.2 互補原理

面對波粒二象性這些令人費解的實驗現象,也許我們需要換一個角度來考慮,或者說,可以從中總結出一些特點。玻爾就總結出了一條原理——互補原理。

1927 年,玻爾提出了著名的互補原理。互補原理指出,一些物理對象存在著多重屬性,這些屬性看起來似乎是相互矛盾的,有時候人們可以通過變換不同的觀察方法來看到物理對象的不同屬性,但是原則上不可以用同一種方法同時看到這幾種屬性,儘管它們確實都存在。光的波動性和粒子性就是互補原理的一個典型的例子。

海森堡在《量子論的物理原理》一書中說道:“我們不應視粒子和波為兩個互為排斥的概念,而應視為互相補充的概念,意即兩個概念都是需要的,有時需用其一,有時其他,玻爾稱這個看法為互補原理……一個電子以粒子狀態出現,抑或以波動狀態出現,則全視我們做何觀察測量而定。如我們的觀察是測量它的能量及動量,則測得粒子的性質;如我們的觀察是測量它的波長,則測得波的性質。”

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對於波粒二象性,互補原理主張波動性和粒子性既是互相排斥,又是相互補充的。這種雙重性質就好像同一枚硬幣的兩面,可以顯示正面或反面,但不能同時顯示兩面。例如,一個實驗可以設計用來揭示光的波動性或它的粒子性,但不能在同一實驗中同時揭示兩種性質。玻爾認為,物理學家必須選擇要麼“跟蹤粒子的路徑”,要麼“觀察干涉效果”。

玻爾被封為爵士後,以中國古代的太極圖為核心設計了他的族徽(見圖9-1),並寫有拉丁語“CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA(對立即互補)”,以此來展示他對互補原理的理解。太極圖中的陰陽相生相剋確實是既互補又排斥的,看來玻爾對古老的中國文化理解還是挺深的。

但是也有人質疑互補原理,認為這不能稱之為原理,這不過是根據實驗現象總結的規律,是現有實驗手段不足導致人們只能測量波粒二象性某一方面的性質,而不代表永遠不能同時測量這兩方面的性質。這話也不光是說說而已,現在已經有科學家在著手這方面的實驗了,而且取得了一定進展。

英國物理學家佩魯佐等人在2012 年11 月2 日出版的《科學》雜誌上發表了一篇論文,指出他們在實驗中同時觀察到了光子的波動性和粒子性。佩魯佐在一份聲明中說道:

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佩魯佐(左)。圖片來自網絡

“這種測量裝置檢測到了強烈的非定域性,這就證實在我們的試驗中光子同時表現的既像一種波又像一種粒子。這就對光或者像一種波或者像一種粒子的模型做出了強烈的反駁。”

對於這個結果,部分科學家認為還值得商榷,將來結果如何,讓我們拭目以待吧。

現在,我們終於可以大致總結一下到底什麼是波粒二象性了。波粒二象性既包含粒子性,又包含波動性,但它的粒子性不同於經典物理中的粒子,波動性也不同於經典物理中的波。我們在表9-1 中進行了對比。

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玻爾曾經說過:“語言是建立在經由感官傳遞過來的信息基礎上的,我們對微觀世界的描述受到我們語言貧乏的限制,因此,我們無法給出量子過程一個真實的描述。”

對於波粒二象性所顯示的物理現象,這句話再合適不過了。我們的語言太貧乏,只好起了“波粒二象性”這麼一個似是而非的名字。

9.3 疊加態:人為測量竟如此重要?

在上一章單個粒子的雙縫干涉實驗中,我們看到單個粒子也能表現出波的特性。為了解釋這種現象,量子力學中提出了一種“疊加態”的假設,並將其作為量子力學的一條基本假設——“態疊加原理”納入量子力學體系中。

態疊加原理指出,假設A 和B 是一個粒子的兩種不同的狀態,那麼A 和B 的線性組合A+B 也是這個粒子的可能狀態,同時具有狀態A 和狀態B 的特徵,A+B 可稱做“疊加態”。

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按照這種假設,在雙縫實驗中,粒子穿過狹縫A 時處於狀態A,穿過狹縫B 時處於狀態B。實驗裝置令粒子具有了一種特定的疊加態,該疊加態是“粒子穿過狹縫A”和“粒子穿過狹縫B”的結合,記作A+B,

也就是粒子同時穿過狹縫A 和狹縫B。兩道狹縫被捆綁在一起,於是在測量粒子位置時,會發現有干涉現象。

也就是說,按照這種假設,單個粒子同時穿過了兩道狹縫,它自個兒跟自個兒發生了干涉。但是,疊加態會被人為測量而破壞。假如我們要觀察電子穿過狹縫的過程,那麼它有50%的可能性穿過狹縫A,同時有50%的可能性穿過狹縫B,如果你觀察到它從哪個狹縫穿過(即完成一次測量),疊加態就消失了,於是感光屏上就不會出現干涉。假如我們不觀察電子穿過狹縫的過程,而只觀察它最終落在感光屏上的形態,同時穿過狹縫A 和狹縫B 疊加態就會始終存在,就會看到干涉。

另外,粒子的某些屬性在沒進行測量之前是不確定的,我們也可以認為此時粒子處於多種屬性的疊加態,只有測量完成後,它的屬性才會固定下來。人們常用“薛定諤的貓”(見圖9-2)來“形象地”描述這種疊加態,但我認為這並不是一個很好的例子,我們還是來看另一個關於偏振光的例子。

如果一定要研究其疊加態,就要把所有粒子的可能性都組合起來,那就又是更大的天文數字了,決非簡單的“死”和“活”所能描述。

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當自然光射過偏振片時,可將各個方向的振動分解為平行於偏振方向的振動和垂直於偏振方向的振動。垂直於偏振方向的分量被吸收並隨之消失,平行於偏振方向的分量通過,故光強只剩原來的一半,如圖9-3(a)所示。任一方向光線的分解見圖9-3(b)。

在此我們只研究單個光子的情況。對於一個光子,在它沒有通過一個偏振片之前,其偏振方向是不確定的,或者說,它處於所有偏振方向的疊加態中。只有你進行一次測量,也就是擺放一個偏振片讓它通過,它才會有一個確定的偏振方向。

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因為自然光(大量光子)通過以任意角度擺放的偏振片後強度都會變為原來的一半,所以單個光子通過任意角度偏振片的概率是50%。要知道,這個偏振片你可以以任意角度擺放,這個光子都有50% 的概率通過。於是就有兩種情況出現:通過或者被擋住。

(1)如果這個光子通過偏振片,那麼它的偏振方向就被確定為與偏振片平行的方向,這時候,它就從疊加態變成了確定態。

(2)如果這個光子被偏振片擋住了,那麼它的偏振方向就被確定為與偏振片垂直的方向,這時候,它也從疊加態變成了確定態。

也就是說,你隨意放置一個偏振片,這個光子不管是通過還是被擋住,它都會從疊加態變成確定態。

疊加態的概念讓測量甚至是人的主觀意識變得相當重要,因為你沒測量前,它的屬性是不確定的,而如何測量又是人的主觀設置,完全是隨意的,這正是量子力學讓人們產生爭論的焦點之一,因此產生了各種各樣的量子力學解釋,有人甚至提出平行宇宙來解釋此現象(見第13 章),眾說紛紜,讓人眼花繚亂、無所適從。

9.4 波函數坍縮

量子力學的正統解釋稱為“哥本哈根解釋”,因為這個解釋的主要建築師玻爾的研究基地在哥本哈根。實際上,“哥本哈根解釋”這一術語是海森堡於1955 年第一次使用的,之前從未有人這樣說過,玻爾也沒有。由於這個術語簡潔地囊括了幾條原則,說起來很方便,所以很快就流傳開來。

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“哥本哈根解釋”的中心原則包括以下內容:玻恩的波函數概率解釋、海森堡的不確定原理、玻爾的對應原理和互補原理、疊加態以及接下來將要介紹的波函數坍縮。該解釋認為不存在超越測量或觀察行為的客觀實在現象。

該解釋認為,一個微觀物理的物體沒有本徵性質。在對電子進行觀察或測量確定它的位置之前,電子根本不存在於任何位置。在它被測量之前沒有速度或其他物理屬性。在測量之前問電子的位置在哪和速度多大是沒有意義的。

這一點是物理實在論者無法接受的。愛因斯坦堅決反對這一觀點,他反駁道:“你是否相信,月亮只有在看著它的時候才真正存在?”

愛因斯坦的質疑看似不無道理,但並不能反駁該解釋,因為宏觀物體只能顯示粒子性一種屬性,它的波動性根本顯示不出來,所以宏觀物體構成了一種物理實在,與你的觀察無關。而微觀粒子卻有粒子性和波動性兩種屬性,在這種情況下,你的觀察就會起決定性作用了。

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這實際上就是“波函數坍縮”的概念。根據哥本哈根解釋,在一次測量和下一次測量之間,除抽象的概率波函數以外,這個微觀物體不存在,它只有各種可能的狀態;僅當進行了觀察或測量,粒子的“可能”狀態之一才成為“實際”的狀態,並且所有其他可能狀態的概率突變為零。

這種由於測量行為產生的波函數的突然的、不連續的變化被稱為“波函數坍縮”。比如在電子雙縫干涉實驗中,每個電子落在屏幕上都是一次波函數坍縮。

其實,9.3 節所講的“疊加態變成確定態”也可以理解為波函數坍縮。對此愛因斯坦並不贊同,因為沒有現成的機理來解釋看起來是彌散在空間中的波函數如何能在瞬間“收斂”於檢測點。他認為這種瞬間的波函數坍縮存在一種超距作用,粒子在某一點出現意味著其他可能出現點的概率瞬間為零,這種信息傳遞是超光速的,是違背相對論的。愛因斯坦把這種指責最後提煉為一個稱為EPR 佯謬的思想實驗,其結果如何,我們將在第15 章中詳述。

附錄 量子計算機

量子疊加態最讓人們期待的應用,可能就要數運算功能超級強大的量子計算機了。

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現有的電子計算機採用二進制的“位”(用“0”或“1”表示)作為信息存儲單位,進而實現各種運算。而運算過程是經由對存儲器所存數據的操作來實施的。電子計算機無論其存儲器有多少位,一次只能存儲一個數據,對其實施一次操作只能變換一個數據,因此,在運算時,必須連續實施許多次操作,這就是串行計算模式。

量子計算機的信息單元是量子位。量子位最大的特點是它可以處於“0”和“1”的疊加態,即一個量子位可以同時存儲“0”和“1”兩個數據,而傳統計算機只能存儲其中一個數據。比如一個兩位存儲器,量子存儲器可同時存儲“00”“01”“10”“11”四個數據,而傳統存儲器只能存儲其中一個數據。

很容易就能算出,n 位量子存儲器可同時存儲2n 個數據,它的存儲能力是傳統存儲器的2n 倍。一臺由10 個量子位組成的量子計算機,其運算能力就相當於1024 位的傳統計算機。對於一臺由250 個量子位組成的量子計算機(n=250),它能存儲的數據比宇宙中所有原子的數目還要多。

這就是說,即使把宇宙中所有原子都用來造成一臺傳統計算機,也比不上一臺250 位的量子計算機。

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但是,究竟以怎樣的方式才能把這些量子位連接起來,怎樣為量子計算機編寫程序,以及怎樣編譯它的輸出信號,這些方面都面臨著嚴峻的挑戰。1994 年,計算機科學家Peter Shor 給出了一個大數因子分解的量子算法,它能在幾秒內破譯常規計算機幾個月也無法破譯的密碼。這是一個革命性的突破,顯示出量子計算機是可以進行計算的,由此引發了大量的量子計算和信息方面的研究工作,關於量子邏輯門、量子電路等許多設計方案不斷湧現,使得量子計算的理論和實驗研究蓬勃發展。

現在人們需要做的,就是如何造出一臺量子計算機。近20 年來,相關領域的科學家紛紛投入研製工作,雖然面臨重重技術障礙,但也取得了一些進展。2001 年,科學家在具有15 個量子位的核磁共振量子計算機上成功利用Shor 算法對“15”進行了因式分解。2011 年,科學家使用4個量子位成功對“143”進行了因式分解。

雖然現在量子計算機還處於低級階段,但是將來一旦研製成功,一定會為人類帶來又一次影響深遠的信息革命。

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(摘自《從量子到宇宙》,作者:高鵬。)

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