又見角格點!平面幾何 角格點(五)

文章 數學 教育 天天學數學 天天學數學 2017-08-26

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角格點,是一類大問題,通常是在一個已知的三角形或其他圖形裡面,關於兩條或多條角分線交點的題目,這種題目難點在於,角分線不是我們熟知的特殊角的情況下,邊的關係變得變幻莫測,從而使這個問題變成一個反問題(已知角求邊)。這就導致了,這類問題有一個萬能的解法就是三角函數方程,通過諸如角元塞瓦定理這樣的神器,可以暴力破解,但是往往數學愛好者們都期待幾何問題幾何做,希望有所謂的"純幾何"做法,而且樂此不疲!而且形成很多套路!

看下面的例子。

又見角格點!平面幾何 角格點(五)

振宇媽媽:這就是A.RAY老師說得,暴力破解法!角元塞瓦定理,歸結為解一個三角函數方程!不過三角函數方程不易求解!

又見角格點!平面幾何 角格點(五)

巴蜀書生:巴蜀書生給出的這個純幾何解法~非常漂亮!這也是利用30°的性質可以得到正三角形的套路!這個套路在以前的角格點題目裡面也是提到過!

又見角格點!平面幾何 角格點(五)

依炫:幾何群的依炫給出另一種作法,也是利用正三角形和旋轉、全等,得到結論!非常簡潔!

又見角格點!平面幾何 角格點(五)

丹神:有30°,作對稱!不過如何作又是一個難題。所以一定是利用30°,這樣對稱之後可以形成正三角形!丹神這個方法還要利用到四點公圓,最後得到解答!棒棒棒!

又見角格點!平面幾何 角格點(五)

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