誰為科學劃定禁區
誰就變成科學的敵人
像往常一樣，實習生小天要去打印室打印一大堆文件。。。
當小天看著一張又一張的A4紙出來的時候，腦海裡突然有個疑問閃現：為什麼A4紙是這個大小呢？其中是不是也有什麼“奧祕”呢？
於是，小天拿出一張A4紙去問萬能的超模君：我有一個疑問，A4紙的大小應該不是隨意定的吧？
超模君：嗯，果然是聰明的小天，這當然不是隨便定的。
小天：那趕緊給我講講它的由來吧。
超模君：其實，A4紙就是A0紙對摺4次之後得到的。
國際標準紙有3大類，分別是：A號紙、 B號紙、 C號紙。其中的A號紙，應用最為廣泛。
那麼，A號紙作為應用最廣泛的一類紙，它有什麼特別之處呢。
我們假設一長方形的長為a，寬為b，對摺一次後得到的小長方形的長則為b，寬為a/2。
根據整套A號紙都是經過A0紙對摺而形成的這一特點，可得a：b=b：a/2，化簡可得a²=2b²，再變換一下得到a：b=√2。
可見，A4紙的大小並不是隨意定的，整套A號紙的長寬之比都是√2。
小天：哦，原來如此。
超模君：對了，可別小看這個根號2，它可是引發第一次數學危機的數字。
小天驚訝：不會吧，這麼厲害？！
超模君：這就要聽我講講畢達哥拉斯的故事了。
公元前500年，有一位牛人，叫畢達哥拉斯。如果你對這位牛人有點兒陌生，那畢達哥拉斯定理應該知道吧，那就是：直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
在中國，這被稱為“勾股定理”。
他創辦了一個數學學派，叫做畢達哥拉斯學派，該學派認為：整數就像原子一樣，構成了宇宙中的一切，並可以描述宇宙中的一切。宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達，除此之外，就什麼都沒有了。。。
小天：這種想法有點幼稚啊。。。
超模君：我還沒講完呢。你看看下面的描述，也許你會覺得畢達哥拉斯說的很有道理哦。
先看這個問題：整數，以及兩個整數相除的分數，可以佔滿整個數軸嗎？
我們從整數（也就是分母為1的分數）開始，把他們放到數軸上：
接著，在空隙處插入所有分母為2的數字（上面數字的一半）。
然後再插入分母為4的數字：
隨著分母的不斷增大，我們插入的數字就會越來越多，插到數軸上的點也將會越來越密集。
按照這個思路的話，無論多麼小的兩個分數之間，我們都能插入分母都更大的數字插進去。
小天：咦，好像真的是這樣呢。。。
超模君：但是，這個觀點是完全錯誤的！
畢達戈拉斯有一個學生，叫希勃索斯。他勤奮好學，善於觀察分析和思考。
一天，他跑到畢達哥拉斯面前問他：邊長為1的正方形，其對角線的長是多少呢？
畢達哥拉斯聽到這個問題就愣了，根據他證明的定理，邊長為1的正方形的對角線長度的平方應該等於2，那麼什麼數字的平方等於2呢？
畢達哥拉斯尋找了很久都沒有找到，他希望能找到兩個很大很大的數字相除，結果等於這個數字。但無論找到的分數的分子和分母多大，這個比值都只能很接近，卻不能精確地等於2開平方（當時還沒有√2這種表達方式，只認為它是不可通約的量）。
這與當時畢達哥拉斯學派的“萬物皆數（即有理數）”理論相悖，這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。。。
於是，畢達哥拉斯學派新規定了一條紀律：誰都不準洩露存在根號2（即無理數）的祕密。
然而，天真的希帕索斯有一次無意中向別人談到了他的發現，結果是他被認為是學派的“逆賊”，被囚禁，受盡百般折磨，最後被投入愛琴海淹死。。。
小天：唉，好遺憾。。。
超模君：然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。
人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”（irrational number），之前畢達哥拉斯所認為是宇宙全部的數（整數和兩個整數之比），稱為有理數。
無理數的發現與後來的“芝諾悖論”（間接因素）掀起了一場數學思想的大革命，科學史上把這件事稱為“第一次數學危機”。
芝諾認為：一個人從A點走到B點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循環下去，永遠不能到終點。假設此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+......，則時間限制在實際需要時間以內，即此人與目的地距離可以為任意小，卻到不了。實際上是這個悖論本身限定了時間，當然到達不了。。。
後來，人們又證明：不僅僅是存在著無理數，而且無理數的數量還遠遠多於有理數。
在上述不斷增大分母插入分數的方法中，我們仔細想想，會發現：無論進行到多少，數軸上都會有著數不清的縫隙，而這些縫隙就是被無理數填滿的。。。
假如我們在0和1之間隨便插一根針，可以說，你有幾乎是100%的概率得到一個無理數！
小天：這概率。。。
超模君：所以啊，從希勃索斯為知識獻身，人們可以得到這個教訓，“科學是沒有止境的，誰為科學劃定禁區，誰就變成科學的敵人，最終被科學所埋葬”。
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