數學研究其實一點都不神祕。專業數學家做的研究工作固然難度很高，不是一般人能夠做到的，但這不等於我們不能做一點數學研究——前提是，不要期望它給你“帶來一朝成名天下知”的現實好處。
不僅是數學，在任何學科中，只要願意思考，就能做研究。研究是探索的過程，而不是最後得到的結果。
撰文 | 婁文
數學研究其實一點都不神祕。專業數學家做的研究工作固然難度很高，不是一般人能夠做到的，但這不等於我們不能做一點數學研究——前提是，不要期望它給你“帶來一朝成名天下知”的現實好處。
不僅是數學，在任何學科中，只要願意思考，就能做研究。研究是探索的過程，而不是最後得到的結果。
數學研究其實一點都不神祕。專業數學家做的研究工作固然難度很高，不是一般人能夠做到的，但這不等於我們不能做一點數學研究——前提是，不要期望它給你“帶來一朝成名天下知”的現實好處。
不僅是數學，在任何學科中，只要願意思考，就能做研究。研究是探索的過程，而不是最後得到的結果。
撰文 | 婁文
數學研究其實一點都不神祕。專業數學家做的研究工作固然難度很高，不是一般人能夠做到的，但這不等於我們不能做一點數學研究——前提是，不要期望它給你“帶來一朝成名天下知”的現實好處。
不僅是數學，在任何學科中，只要願意思考，就能做研究。研究是探索的過程，而不是最後得到的結果。
上圖中的文字，中文意義如下：
請小心地計算下面的算式：
230-220×0.5=
你大概難以置信，這個算式的計算結果竟然是5！
這個算式，我相信大多數人，無論喜歡還是討厭數學的，都可以輕鬆地心算出結果是120。可是這位老兄為什麼會煞有介事地宣稱答案“竟然”是5呢？
噢！是不是他忘了先乘除後加減的規則？如果先算減法再做乘法，答案的確是5呢。
用運算順序解釋了得到“錯誤答案”的原因，似乎討論也可以告一段落了。不過這個解釋是不是太簡單了？總感覺哪裡不太對！
如果一直都沒想明白這個“不對的感覺”不對在哪裡，其實也沒什麼不對的。用不了幾天（也許只需要幾個小時）就會忘了這個算式，忘了這個不對的感覺。
不過既然已經提起了這個話題，我就趁著大家還有感覺，來說說到底不對在哪裡吧。這個隱藏的機關就在大家通常不太注意的標點符號上。感嘆號“！”作為數學符號，代表的是被稱為“階乘”的運算。“5！”就是5的階乘，根據定義，它的值等於5×4×3×2×1=120，剛好就是上面那個算式的“正確答案”！所以，老兄說“這個算式的答案是5！”，是完全正確的哦。
找到了這個隱藏的機關，是不是有一種兜兜轉轉繞了一大圈後，發現“原來你在這裡等我”的感覺？
嗯嗯，您開心就好，不用感謝我，因為這並不是我今天要講的重點。
我關心的是，在製作這個“機關”時，所用的算式230-220×0.5有多特別。換句話說，這個算式能替換成其他算式嗎？
我花了點時間思考了這個問題。原本打算把我的心得寫下來分享給大家，但動筆前我改了主意，因為我估計這樣一來，大多數人就會偷懶直接看我的分析，而不是自己動腦筋去思考了。我是過了把癮，卻浪費了一個給大家思考的機會。
不過，如果我只是這麼簡單地把問題提完就拍拍屁股走人，不僅有點不負責任，而且多半會招來磚頭或是臭雞蛋。所以，我下面提幾個具體的問題，給大家勾勒一條思考路徑。當然，這只是其中一個思考路徑，而不是唯一的標準。
問題一：構造形如 a-b×c 的算式，使得
a-b×c=120，
且
(a-b)×c=5。
同時滿足以上兩個等式的a, b, c有什麼特點？能否找到所有滿足要求的等式？
問題二：給定正整數n，構造形如a-b×c的算式，使得
a-b×c=n!，
且
(a-b)×c=n。
類似於問題一，請刻劃滿足要求的a,b,c的特點，從而找到所有這種形式的等式。
【提示】問題一的答案，有助於解決問題二。
問題三：構造一個包含多步四則運算的算式，使得按正確的計算順序得到的計算結果等於n!，而按錯誤的計算順序得到的計算結果等於n。類似於問題二，分析在這種形式的算式中出現的數有什麼特點。
【建議】嘗試構造形式“有趣”的算式，最好包含多於兩個運算。
事實上，數學研究的基本模式，就是從簡單的問題出發，嘗試去發現一般規律。而這是一個開放的思考和探索過程，考驗的是提出“好問題”的能力。上面提的三個問題，就可以作為數學研究的一個簡化例子。
數學研究其實一點都不神祕。專業數學家做的研究工作固然難度很高，不是一般人能夠做到的，但這不等於我們不能做一點數學研究——前提是，不要期望它給你“帶來一朝成名天下知”的現實好處。
不僅是數學，在任何學科中，只要願意思考，就能做研究。研究是探索的過程，而不是最後得到的結果。
撰文 | 婁文
數學研究其實一點都不神祕。專業數學家做的研究工作固然難度很高，不是一般人能夠做到的，但這不等於我們不能做一點數學研究——前提是，不要期望它給你“帶來一朝成名天下知”的現實好處。
不僅是數學，在任何學科中，只要願意思考，就能做研究。研究是探索的過程，而不是最後得到的結果。
上圖中的文字，中文意義如下：
請小心地計算下面的算式：
230-220×0.5=
你大概難以置信，這個算式的計算結果竟然是5！
這個算式，我相信大多數人，無論喜歡還是討厭數學的，都可以輕鬆地心算出結果是120。可是這位老兄為什麼會煞有介事地宣稱答案“竟然”是5呢？
噢！是不是他忘了先乘除後加減的規則？如果先算減法再做乘法，答案的確是5呢。
用運算順序解釋了得到“錯誤答案”的原因，似乎討論也可以告一段落了。不過這個解釋是不是太簡單了？總感覺哪裡不太對！
如果一直都沒想明白這個“不對的感覺”不對在哪裡，其實也沒什麼不對的。用不了幾天（也許只需要幾個小時）就會忘了這個算式，忘了這個不對的感覺。
不過既然已經提起了這個話題，我就趁著大家還有感覺，來說說到底不對在哪裡吧。這個隱藏的機關就在大家通常不太注意的標點符號上。感嘆號“！”作為數學符號，代表的是被稱為“階乘”的運算。“5！”就是5的階乘，根據定義，它的值等於5×4×3×2×1=120，剛好就是上面那個算式的“正確答案”！所以，老兄說“這個算式的答案是5！”，是完全正確的哦。
找到了這個隱藏的機關，是不是有一種兜兜轉轉繞了一大圈後，發現“原來你在這裡等我”的感覺？
嗯嗯，您開心就好，不用感謝我，因為這並不是我今天要講的重點。
我關心的是，在製作這個“機關”時，所用的算式230-220×0.5有多特別。換句話說，這個算式能替換成其他算式嗎？
我花了點時間思考了這個問題。原本打算把我的心得寫下來分享給大家，但動筆前我改了主意，因為我估計這樣一來，大多數人就會偷懶直接看我的分析，而不是自己動腦筋去思考了。我是過了把癮，卻浪費了一個給大家思考的機會。
不過，如果我只是這麼簡單地把問題提完就拍拍屁股走人，不僅有點不負責任，而且多半會招來磚頭或是臭雞蛋。所以，我下面提幾個具體的問題，給大家勾勒一條思考路徑。當然，這只是其中一個思考路徑，而不是唯一的標準。
問題一：構造形如 a-b×c 的算式，使得
a-b×c=120，
且
(a-b)×c=5。
同時滿足以上兩個等式的a, b, c有什麼特點？能否找到所有滿足要求的等式？
問題二：給定正整數n，構造形如a-b×c的算式，使得
a-b×c=n!，
且
(a-b)×c=n。
類似於問題一，請刻劃滿足要求的a,b,c的特點，從而找到所有這種形式的等式。
【提示】問題一的答案，有助於解決問題二。
問題三：構造一個包含多步四則運算的算式，使得按正確的計算順序得到的計算結果等於n!，而按錯誤的計算順序得到的計算結果等於n。類似於問題二，分析在這種形式的算式中出現的數有什麼特點。
【建議】嘗試構造形式“有趣”的算式，最好包含多於兩個運算。
事實上，數學研究的基本模式，就是從簡單的問題出發，嘗試去發現一般規律。而這是一個開放的思考和探索過程，考驗的是提出“好問題”的能力。上面提的三個問題，就可以作為數學研究的一個簡化例子。
本文經授權轉載自微信公眾號“歐拉數學薈”。
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