同一平面上的任意兩條直線一定相交？黎曼幾何不一樣的數學思維

數學為何如此令人沉迷？

數學就如西湖畔的美麗女子，令人心馳神往。

數學就像天上的啟明星，指引著人類走出層層迷霧，邁向更加輝煌的明天！

當數學展開瑰麗的想象，如脫韁的野馬，奔馳在遼闊的思維平原，看似放蕩不羈，卻在規則的限制中自由起舞！

大膽的猜想，小心的論證，令人著迷的邏輯就是數學的靈魂，也是人類披荊斬棘一路向前的利器！

出乎意料之外，卻在情理之中，數學總是在人們形成固定思維的時候，再次突破想象的限制，指導人們從另外一個全新的角度看待問題，在習以為常的平凡世界裡再次看到令人驚豔的美妙景像！

早在公元前300多年前，一部由古希臘數學家歐幾里德編著的數學鉅著《幾何原本》問世了！

《幾何原本》用五條看起來顯而易見、簡單至極、無需證明、不言自明的“五大公設”進行層層推導，構建起了古老的數學大廈。

人類從此真正地走出了黑暗，走向了輝煌燦爛的現代文明！

《幾何原本》的思維方式影響如此深遠，經歷2000多年的風雨，在今天依然熠熠生輝。

哥白尼、伽俐略、笛卡爾、牛頓這些科學巨匠們，都曾經潛心學習過它。

牛頓甚至用它同樣的思維方式，寫下了另外一本鉅著《數學原理》，構建起了氣勢恢宏的現代數學大廈。

再完美的理論經過歲月的洗禮之後，也會表現出它的侷限性！

《幾何原本》也毫不例外！

該書的“第五公設”可以這樣等價的陳述為：過直線外一點“有且只有”一條直線和已知直線平行。

這條公理也是我們初中幾何課本中的一條非常熟悉的公理。

公理無需證明，不言自明！

公理可以指引我們前行的方向，但也有可能讓我們陷入思維的囚籠而止步不前！

1854年，數學家黎曼提出了一條與平行公理完全相反的另外一條公理：同一平面上的任何兩直線一定相交。

如一塊石頭丟進了平靜的湖面，整個數學界沸騰了！

人們習以為常的固定思維被打破，一個劃時代的新理論騰空出世！

這就是“非歐幾何”的一個重要分支“黎曼幾何”，該理論不但為幾何學開拓出了更為廣闊的領域，也給其它的數學分支產生了巨大的影響，在此基礎上發展出了“微分幾何”，黎曼幾何也成為了研究“微分方程”、“變分法”、“複變函數論”的重要工具。

1915愛因斯坦在黎曼幾何的基礎上，創建了另一個劃時代的理論:“廣義相對論”。

愛因斯坦在黎曼幾何的啟發下，放棄了他原有的空間觀念，他開始認為整個宇宙的時空並不是均分佈，而是扭曲的，我們通常所說的“兩直線平行”，只有在較小的空裡才能成立，當兩條直線經過無窮遠的延長之後，一定會相交。

這，才是真實的世界！

“歐氏幾何”和“黎曼幾何”看起來觀點相互矛盾，但都是正確的，它們用各自的命題構建起了完整的公理系統！

我們在中小學學習的“歐氏幾何”，適用於我們的日常生活，而我們在大學學習的“黎曼幾何”，則適用於航海、航空等更為廣闊的空間。

到了二十世紀，經過數學家們進一處研究黎曼空間的“微分結構”與“拓撲結構”的關係，“黎曼流形”的概念開始精確確立，建立了“李群”與“黎曼幾何”之間的關係，為科學的發展，開闢了更加廣闊的空間。

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