《易經新論》連載
什麼？《易經》是講科學的書？還比西方世界早了幾千年？是的。本節將為大家揭示《易經》中有那些神奇的數學規律。早在三千多年前，中國人在《易經》裡就發現和揭示了：二進制、排列組合、線段、立體幾何、斜率與軌跡、曲線、週期……等的概念和規律。真有這麼神奇？
對《易經》的傳統詮釋中，通常將卦象認為是一定的符號做出的標記，更有人將卦象稱為卦畫，將其歸類於圖畫的範疇。——這是人們的誤解。實際上卦象是數學的表示形式，而且在其中還蘊含著許多數學的內容，簡單的六爻卦象是許多數學內容的集中體現和應用，本文就具體闡釋這些數學內容的意義和應用形式。
一、卦象是二進制的應用
（編者注：如果這一小節看不懂，可以先看前文：《易經新論》連載（10）：不懂二進制不談《易經》）
卦象是六爻的圖形結構，但它更是數學二進制的表示形式。例如：
如兌卦的卦象是☱：
兌卦
它的二進制表達形式是011011，用十進制表示是27；
臨卦的卦象是：
臨卦
它的二進制表達形式是000011，用十進制表示是4，所有的卦象都遵從這樣的規律，六十四卦就是二進制數從0到63的順序排列（所有的卦象表達形式見：《易經新論》連載（11）：位置論和新卦序），數學的二進制表達形式構成了卦象的數學基礎。
二、 卦象的變化是數學運算規律的應用
所有的卦象嚴格遵守數學的運算規律，也就是嚴格遵守二進制的運算規律，如兌卦011011（27）加臨卦000011（3）得到的是大過卦011110（30）的卦象和數字；訟卦111010（58）減去艮卦100100（36）得到的是井卦010110（22）的卦象和數字，數學運算規律構成了卦象變化的數學基礎。
三、卦象結構是排列組合的應用
六爻卦象由陰爻與陽爻兩個元素組成，在六爻中以它們的多少與位置最終確定卦象，所以排列組合構成卦象結構的數學基礎。
重卦以單卦為基礎，而單卦以圖一的八個卦象為基礎：
圖一
重卦如圖二所示由上卦與下卦組合而成：
圖二
上卦以八卦的週期進行循環，下卦也同樣如此，這個循環限定了卦象的數量與形式，也就是排列元素的最大數量，而上下卦構成重卦的形式就是組合的過程和結果。
由八個基礎卦象進行組合，得到的是《易經》全部的六十四卦，這是排列組合的數學方法，所以，排列組合的數學方法構成了《易經》卦象結構的數學基礎。
四、卦象內涵是幾何圖形的應用
現代的立體座標系表示空間的一點通常用(x，y，z)這樣的形式，在《易經》中，單卦的三位數表示形式正好與這樣的形式相符。如兌卦就可以表示為（011）的形式，得到了兌卦的立體座標。如此，可以得到八個卦的立體座標如圖三所示：
圖三
把它簡化一下，得到八卦的標準立體座標，如圖四所示：
圖四
這裡的震（001）、艮（100）、坎（010）三卦分別表示一維的座標，單位都為1，因此可以用它們組成三維的座標系如圖五所示：
圖五
按照八卦的立體座標，可以得到八卦的立體圖形如圖六所示：
圖六
這就是三維圖像在《易經》中的應用。
有了單卦的立體圖形，可以輕易的得到重卦的雙立體圖形，如圖七所示：
圖七
所以，立體圖形構成了卦象內涵的數學基礎。
五、卦象運動是數學線段的應用
每一個卦象可以在雙立體中表示為一條線段或者折線，這條線段或者折線表示了卦象存在的位置與發展的狀態，圖八表示的是中孚卦與賁卦的路徑圖：
圖八
中孚卦
中孚卦的上卦是☴，下卦是☱，上卦可以表示為110，下卦可以表示為011，如上圖八中所示，由坤點連接它們構成的折線即為中孚卦的位置與路徑；
賁卦
同理，賁卦的上卦是☶，下卦是☲，上卦可以表示為100，下卦可以表示為101，如上圖八中所示，由坤點連接它們構成的折線即為賁卦的位置與路徑，由此可知，數學線段構成了卦象發展的數學基礎。
六、卦象圖形是斜率與軌跡的應用
圖三
在圖三的卦象中可以看出八卦的數值分別是01537624，它們是以 0為起點，經過上升達到高峰然後下降再回到0點的循環。眾所周知數字不單單可以表示數值，它還可以表示為斜率，將這些數字表示為斜率，並且按其運動的高峰改變斜率的正負，可以得到圖九的圖形：
圖九
這是一個暗涵於先天八卦圖中的圖形，更是一個人們視而不見的圖形，這個圖形具有非常重要的意義和作用，它確定了《易經》總體的邏輯關係，規定了卦序的規律順序，所以，斜率與軌跡構成了《易經》邏輯關係的數學基礎。
七、《易經》的主體框架是週期規律與圖形的應用
事物運動存在普遍規律，其中之一是運動週期規律（詳細講解參見《易經新論》連載（三）週期及週期理論）與圖形如圖十所示：
圖十
事物運動週期圖形與《易經》的內涵有對應關係，簡要的將四象內容（詳細講解參見《易經新論》連載（八）：什麼叫“兩儀”？什麼叫“四象”？為什麼八卦要這樣排列？）表示在週期中則如圖十一所示：
圖十一
詳細的分析可以將太極、兩儀、八卦、六十四卦都顯示在週期圖形中，只不過這些週期有大週期、中週期、小週期之分（詳細講解參見《易經新論》連載（八）：什麼叫“兩儀”？什麼叫“四象”？為什麼八卦要這樣排列？）。如圖十二所示：
圖十二
六十四卦為一個大週期，每一宮為一箇中週期，每一卦的六爻則為一個小週期。三種週期構成三種不同的循環，也就是構成了全部卦象的主體框架，所以，週期規律與圖形構成了《易經》主體框架的數學基礎。
八、太極圖是週期理論與曲線的應用
圖十三：太極圖
審視圖十三的太極圖，可以看出其中存在三個封閉的圖形，也就是三個週期：外部的大圓，表示六十四卦的大週期；中間俗稱的魚形，表示每一宮的中週期；裡面的小圓，表示每一卦的小週期，三個週期都進行無限的循環，三個週期形成三種不同的曲線，不同形式的曲線構成太極圖的數學基礎。
太極圖中間的曲線可以單獨來認識，它是一個360度的曲線，一個圓上的360度曲線與地球上太陽直射的迴歸線完全相符，圖十四繪出了迴歸線具體的運動軌跡：
圖十四
可以看出其曲線形式與太極圖中間的曲線完全相同，所以，週期理論與曲線構成了太極圖的數學基礎。
作者：於雁鳴
工作單位：原黑龍江省科委分析測試中心，任重要領導職務，後下海創辦個體研究所，繼而專心研究哲學與《易經》。
《易經新論》連載系列
已發表的部分：
1、目錄和大綱：《易經新論》連載（一）
……
……
8、《易經新論》連載（八）：什麼叫“兩儀”？什麼叫“四象”？為什麼八卦要這樣排列？
……
……
……
26、《易經新論》連載（26）：改正傳統卦名的錯誤，定義了新卦名
27、本節內容：《易經新論》連載（27）：《易經》中有哪些神奇的數學規律？
28、下節預告：《易經新論》連載（28）：《易經》裡的立體世界
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原創聲明：
本文為原創，由今日頭條號：@周易取名字，天涯部落“算命風水取名字” 整理髮布，作者為本部落成員於雁鳴。本書已經得到黑龍江省版權局的授權，歡迎引用或者轉載。
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