今天我們在介紹這位數學家前，先要說說歐幾里得沒能解決的一個問題——如何用尺規畫出一個正十七邊形。

這個問題難倒了一輩又一輩的青年才俊，阿基米德、牛頓都束手無策，最終在兩千多年後的1796年被一名大二的學生“陰差陽錯”的解決了。說是“陰差陽錯”是因為這位大二學生的老師因為疏忽把這個“用尺規畫一個正十七邊形”的問題給了這名學生，而這位學生則是花了整整一個晚上解決這個問題。以至於導師興奮的說這一個晚上解決了困擾數學屆兩千年的一個難題。而這位大二的學生就是被譽為“數學王子”的德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家——約翰·卡爾·弗里德里希·高斯。

正十七邊形尺規畫法

如果說我們之前介紹的“印度之子”拉馬努金是一個神奇的數學家，那“數學王子”高斯則可以稱得上是一位傳奇的數學家。

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯

天賦異稟

1777年4月30日，高斯生於德國不倫瑞克的一個普通家庭。在高斯出生前，他的父親曾做過園丁、工頭、保險公司的評估師，母親從事的是女傭工作。而就在這樣的環境中出生的高斯，從小就表現出了數學天賦。這裡有一個趣事，在高斯三歲時，他看到父親在計算工人的工資，結果就發現了其中的錯誤。我們可以推理一下，記賬中最常涉及到的應該是基本的加減運算（也可能會有乘除），而一個三歲的小孩就能大致的看出其中的錯誤，而這些知識放到現在可是七八歲的孩子才會學到的知識。由此可見高斯超人的數學天賦。

而對於我們而言，高斯被人最多講述的故事，則是在高斯9歲解決1+2+3+……+100時使用了一種巧妙的數列計算方法，及將1+100,2+99，3+98……這樣計算下去一共是50組，也就是101×50=5050。

而這個故事的後續是，因為高斯這樣出眾的天賦，讓他的老師發現了高斯的才華，在老師的幫助和鼓勵下，高斯在1788年進入了高等學校學習，但天才就是天才，不久後高斯的數學老師在看過高斯的作業後就告訴高斯不用再來上課了，因為高斯已經完全掌握了他所要教授的內容，而高斯的拉丁文成績也在班中名列前茅（事實上，高斯在語言方面也很有天賦，甚至在高斯全身心投入數學研究之前，曾經考慮過發展自己的語言能力，最終他選擇了數學。）那個年代的歐洲，十分時興貴族資助科學家、藝術家的行為。而高斯也不例外，布倫瑞克的費迪南德公爵在發現了高斯驚人的數學天賦後，便毫無顧忌的決定資助這個數學天才。

於是19歲的高斯用一晚上的時間解決了歐式幾何兩千年的難題，一舉成名，震驚了數學界。由此開始了其傳奇的數學人生。

數學人生

1799年，經過自己的潛心研究，高斯在自己的博士論文中證明了“任意多項式都有（複數）根”。值得一提的是，這一結論在高斯之前就已經被多位數學家證明過了，但高斯卻看出了其中的不嚴謹，所以在他的證明中，高斯在提出自己見解的同時，也指出了別人證明中的問題。這一結論則被後人稱為“代數學的基本定理”。

1801年，是高斯的數學研究“開花結果”的一年，這一年24歲的高斯出版了自己的著作《算學研究》（Disquesitiones Arithmeticae），而這本由拉丁文寫成的著作，也展現了高斯出眾的語言天賦。

《算式研究》

在這本數中共有三個核心課題:同餘理論、齊式論及剩餘論和二次互反律。

這些都是高斯貢獻給數論的卓越成就。當我們現在去看《算術研究》，似乎學過中學普通代數的人都可以理解，但其實這本書並不是給初學者看的。在當時，讀懂這本書的人較少。困難的不是詳細的計算示例，而是對主題的理解和對深奧思路的認識。由於全書有7個部分，人們風趣地稱它是部"加七道封漆的著作"。值到德國數學家狄利克雷用通俗的形式對這本書做了詳細的介紹和解釋後，才讓這部著作被較多的人所理解和掌握。

關於這本書還有一個趣事流傳下來，在1849年7月16日，正好是高斯獲得博士學位50週年。哥廷根大學舉行慶祝活動，高斯打算用《算術研究》中一頁原稿來點自己的菸斗。狄利克雷（德國數學家）正好站在高斯身旁，他不顧一切地從自己恩師的手中搶下了這頁原稿，並把它珍藏起來。這頁手稿直到狄利克雷逝世以後，編輯人員在整理他的遺稿中才重新發現了它。

“傳奇”再繼續

1855年2月23日與阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家的“數學王子”高斯在哥廷根，享年77歲。令人無限惋惜。

而其實高斯的很多研究並不是在其生前被大家所瞭解的。高斯有記筆記的習慣，而筆記中的許多內容則是在其去時43年後才被人們發現。在供後人研究的筆記中記錄了高斯146項研究成果，但由於是高斯寫給自己看的筆記，所以很多記錄都比較簡略，讓專家們看起來十分吃力。

1796年10月11日， Vicimus GEGAN

1799年4月8日，REV. GALEN

這兩項研究成果，至今仍是個謎。

看來“數學王子”的世界與我們完全是兩種。

百科中對於高斯筆記有這樣一段闡述：

高斯的科學日記一經披露，轟動了整個科學界。人們第一次瞭解到，有許多重大成果高斯實際上早就發現，而公開發表得很晚，有的甚至生前根本沒有發表。有關橢圓函數雙週期性的內容一直到日記發表的時候人們才知道，以致這個重大成果在日記裡整整沉睡了100年。1797年3月19日的一條日記清楚表明，高斯已經發現了這個成果;後來又有一條，說明高斯還進一步認識到一般情況下的雙週期性。這個問題後來經過雅可比(1804-1851)和阿貝爾獨立研究發展，才成為19世紀函數論的核心。類似的例子不勝枚舉。

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