近年來，人工智能的春風不知吹動了多少資本的浪潮，從決勝棋壇的阿爾法狗，到遍地開花的無人車，AI成為經濟寒冬裡熊熊燃燒的火種，不知多少投資客捧著鈔票前赴後繼。科幻電影中，像人類一樣思考、決策、學習的強人工智能何時能問世，目前還是個未解之謎。當前市面上一切AI產品的基礎，仍然是傳統的電子計算機。
我們知道，計算機科學中有一個“摩爾定律”： 單位面積集成電路上可容納的元器件的數目，大約每18個月便會增加一倍，其性能也將提升一倍。計算機指數式增長的運算能力，支撐了越來越複雜的應用場景。以棋類運動而言，上世紀末的計算機已經能戰勝最優秀的人類國際象棋棋手；而隨著計算機硬件的發展、運算能力的提升，比國際象棋計算量更大、場景更復雜的圍棋也最終失守。
也就是說，大多數情況下，用計算機解決人類問題的標準思路，都是用計算機強大的運算能力，來強行攻克人類思維範疇裡很難通過計算解決的問題。換言之，計算機擅長大力出奇跡。
當這一思路遭遇古代數學難題，又能碰撞出怎樣的火花？
1、百雞問題
今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、雛各幾何？
這個問題其實是一個不定方程求整數解的問題，相當於列方程+枚舉討論。具體而言，可以設公雞數量為x，母雞數量為y，小雞數量為z。有：
x + y + z = 100
5x + 3y + z/3 = 100
枚舉討論的技巧也很簡單，可以先消去一個未知數，然後根據正整數性質，利用整除特性進行枚舉。
顯而易見計算機最擅於求解這種枚舉類的問題，甚至用暴力枚舉（除基本條件外，不加分析和簡化）也花不了多少時間。比如從0開始枚舉上述的公雞數，最多不會超過20只，否則總價格會超出百錢；在此基礎上開始枚舉母雞，母雞最多不會超過33只，否則總價會超出百錢；然後再在已數公雞、母雞的基礎上開始枚舉小雞，挑出精確滿足百雞、百錢的組合。
貼一下python代碼與計算答案。如果你對編程或python感興趣的話，完全可以搜索一些在線的教程來學習，這是一門十分簡單、適合初學者入門的編程語言，如果有一些英語和數學基礎，更能十分輕易地學會。可以看出，在0.2s時間內，該程序利用暴力枚舉的手段，給出了百雞問題的全部四組解。
2、求圓周率 中國古代對圓周率的計算有很長的歷史。
早在漢初的《周髀算經》裡就提到過“徑一週三”的說法，給出了圓周率的近似值3。漢代張衡給出近似值3.16，而劉徽創立割圓術，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣”，我個人認為可以被當做數學領域極限及微積分的起源，最終他得到3.1416的近似值。南朝祖沖之發揚光大，不割不快，得到了3.1415926~3.1415927的近似範圍，比西方國家不知早到哪裡去了。
當然我們今天不用割圓術。不是不能用，而是割圓術不太容易展現計算機的運算優勢，以及大力出奇跡的計算思想。我們採用一種樸素的概率方法。設想有一個正方形，邊長為1。我們可以用該正方形兩條相鄰的邊作為半徑，畫一個四分之一圓弧。現在想象我們往這個正方形裡隨機地撒豆子（天知道我們怎樣保證隨機，大概就是閉著眼睛抓著豆子胡亂撒吧）。假如豆子足夠小，足夠多，最終這個正方形裡密密麻麻到處是豆子。接下來我們開始數豆子，數出所有正方形裡的豆子數目，N；同時也數出，落在圓弧圈出的扇形區域裡的豆子數目，n。有了這兩個值，就可以用來估計π。
直觀而言，n與N的比值，應當近似等於扇形（也就是四分之一圓）面積與正方形面積的比值。而在計算扇形面積的時候，顯然是需要用到π值的，這裡的四分之一圓面積為π/4。也就是說存在近似關係：
n : N ≈ π/4 : 1
從而可以得到，π≈ 4n/N。
同樣編寫一個python程序。可以看出，隨機撒下的豆子越多，最終的模擬結果越精確。提到“模擬”，這一方法也就是大名鼎鼎的蒙特卡洛模擬，可以用來近似解決眾多難以計算的數學問題。
考慮到時間問題，此處不再做更高精度的計算。
3、根號2。 畢達哥拉斯學派的理論根基是萬物皆數。這裡的數指的是整數，和可以用整數相除表達的分數。他們認為自然界中的一切，都可以用整數和分數來表達。
然而恰恰是學派中的一名晚輩，希帕索斯，對這個觀點提出了質疑。希帕索斯正是利用到老師歸納的畢達哥拉斯定理（也就是西方人的勾股定理），提出：如果說萬物皆數，那麼等腰直角三角形的斜邊，如何用整數或分數來表達呢？
畢達哥拉斯學派從此陷入了恐慌。一大群學者開始試圖計算、測量這個斜邊值，想要找到它的整數或分數表達形式，可是卻怎麼也求不出這個值。最終，這群人惱羞成怒，竟然把希帕索斯推入了大海。
我們現在知道，這個三角形的斜邊值是一個無理數，無法用分數形式表達。假如直角邊長為1的話，斜邊長則稱為根號二，其數值大約為1.414。那麼如何計算這一數值呢？
計算機解決的方案有很多。這裡採用最樸素的二分法。考慮函數f(x)，要求其任一零點（也就是f(x)=0的點）附近，函數的值分別處於正負兩側。所謂二分法，簡單來說，是在求解此零點時，先找到零點左、右兩個端點，從這兩點出發，取區間的中點，並根據零點的位置，用新得到的中點取代某一個端點，然後不斷地逼近零點。
比如y = x^2 – 2在正軸的零點，顯然處在1和2之間。以這兩點為端點，取區間中點，為1.5，1.5的函數值為正，則接下來取1和1.5為端點……重複這個過程，直到某一步恰好求出了精確解（比如零點是個整數或分數），或者達到了精度要求（比如零點是個無理數），則停止迭代。這裡就以0.00001為精度標準，用二分法求解根號2。可以看出，在0.2s，15輪二分迭代後，得到了4位精度的結果。
事實上這道題我在一次算法工程師求職的面試中遇到過。不過我當時寫了一個運算效率更高的牛頓迭代法。當然，這就是另一個故事了。
今天展示了一些最基礎的計算方法，旨在理解用計算機求解複雜問題的思路（當然這些問題實際上也並不複雜）。那些困擾前人數十年數百年的問題，在計算機強大的運算能力面前，會顯得容易得多。這，就是計算機的核心能力。
在我個人的理解裡，計算機相比於人類的最大優勢，就是上述的計算能力，也就是計算速度，也就是大力出奇跡。以當前席捲互聯網行業的深度學習方法為例，事實上深度學習所依賴的神經網絡結構，在20世紀70年代美國的“人工智能熱潮”中就已經有許許多多的雛形，只不過因為當時計算機算力的限制而沒能早早登上歷史舞臺。而現在的各類深度學習AI算法，其實本質上也還是站在前人的肩膀上摘果子，這些年在圖像、語音領域取得的一些成果，本質是仍然蹭了計算機硬件能力爆炸式提升的紅利。對於算法本身，更多的仍是試探性結構設計。
在我看來，未來的人工智能之路，其實面臨著重大的分歧。一條路是走現在的老路，繼續堆硬件，加運算能力，期待量變到質變，也許當計算能力強大到某一個閾值的時候，弱AI與理論上的強AI就不會有太清晰的界限了。另一條就是另闢蹊徑，從仿生學的角度重新尋找AI的實現方法。究竟是揚長避短，算力為王，還是革故鼎新，開天闢地呢？
我們拭目以待。