柯西的鼎鼎大名即使對不是數學專業的學生來說，也是比較熟悉的，甚至對高中生而言，因為“柯西不等式”的存在，他們對柯西這個名字也不陌生。作為一名數學家，柯西毫無疑問是偉大的，他的貢獻不僅多而且也佔據著很重要的位置，在柯西的那個時代裡，他就是最高大的數學巨人之一。儘管數學成就突出，然而柯西的為人卻歷來頗受爭議，即使柯西在世時，對他的評價也是褒貶不一。那麼，柯西到底是怎樣一位數學家？

青少年時代

柯西（Augustin Louis Cauchy,1789-1857），出生於法國巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的政府官員，受家庭影響，柯西本人是一名虔誠甚至狂熱而頑固的天主教信徒，而這樣的身份將會影響柯西的整個一生，無論是他的榮譽或是受到的譴責，很大程度上都源於此。

柯西的童年伴隨著法國大革命的血腥和殘暴，科學和文化受到無情的打壓，無數舊政府的官員被送上斷頭臺，例如著名化學家拉瓦錫。柯西的父親為了逃避這場野蠻的劫難，帶著一家人匆忙逃往鄉下，這一住差不多就是十一年。在這段時間裡，柯西的教育基本上都來自他的父親。柯西的父親的文化水平相當高，他甚至可以自編教材來擔任幾個子女的教育任務，而柯西在這樣良好的教育環境下，從小便展現出過人的學習天賦，對數學和語言文學都非常擅長。但同時，他的家庭也常常給他灌輸宗教和政治信仰，無論他自己是否願意。

柯西能夠成長為一名偉大的數學家(實際上，他對物理也有卓越貢獻)，離不開貴人相助，而法國科學史上非常著名的“三L”，即拉普拉斯(Laplace)，拉格朗日(Lagrange)，勒讓德(Legendre)，都對柯西的成長道路起了直接推動作用。

搬到鄉下以後，不偏不倚，柯西一家的鄰居恰巧是著名的拉普拉斯。拉普拉斯是出了名的圓滑政治投機分子，在政治動盪中，他憑藉自己過人的手段，不僅安然無恙，日後還將擔任要職。拉普拉斯熱衷於交際，而柯西的父親也堅持要和拉普拉斯這位“非常著名，吃得很好”的鄰居交朋友。

那時拉普拉斯所見到的是一個瘦弱不堪的柯西，只專注於自己所閱讀的書籍。多次交談之後，拉普拉斯驚歎於柯西過人的數學才能，也給了他許多指導。不過即使是拉普拉斯這樣出色的人物，很快也發現自己已經對柯西“無能為力”了，他實在太聰明瞭。許多年之後，當柯西提出了自己關於級數收斂判斷準則的時候，拉普拉斯不得不小心翼翼地偷偷跑回家，仔細檢查自己的《天體力學》中所使用的級數是否收斂，否則將功虧一簣，但他還是舒了一口氣，書裡的級數都是收斂的。拉普拉斯的預言正在逐漸實現，柯西將成為整個歐洲最傑出的數學家。

回到巴黎

即使在動盪不安的時代，老柯西也小心翼翼地保持著和巴黎的聯繫，時局稍微穩定之後，他被選為上院祕書，之後帶著一家人返回來闊別多年的巴黎。可能又是天意，柯西的父親的辦公室恰好在拉格朗日的旁邊，於是柯西的父親帶到辦公室，給他安排一個角落來讀書，這樣他就可以經常見到拉格朗日並向他請教。

這時的拉格朗日已經快七十歲了，正在巴黎綜合工科大學任教，在過去的動盪歲月裡，當局覺得他在力學上的特長還可以起些作用，並沒有為難他。和拉普拉斯一樣，拉格朗日很快就被柯西的數學才能所震驚了，這個仍然瘦弱不堪的青年在他看來就是一顆冉冉升起的巨星。他甚至警告柯西的父親，不要讓柯西在17歲之前學高等數學，否則他瘦弱的身軀將無法承受。

1805年，16歲的柯西以第二名的成績考入著名的巴黎綜合工科大學，不過在這裡的兩年他過得並不愉快。在當時新思想的影響下，無神論者越來越多，而虔誠甚至頑固的教徒柯西自然就成了他們嘲弄的對象，但柯西竟試圖說服這些人也皈依宗教，但結果顯然是不愉快的。1807年，柯西轉學到了土木工程學校，並被校方註明為將來要擔任要職的人，這樣的選擇很可能是受到他的父親或政府的影響。

冉冉升起的巨星

畢業之後，作為一名軍事工程師，柯西被派往瑟堡任職，這裡是拿破崙幻想著建立強大一支艦隊的理想之地，他意圖藉此進攻英國本土。柯西帶著拉普拉斯的《天體力學》和拉格朗日的《解析函數論》來到這裡，繁忙地工作了三年左右，期間他還抽空溫習之前學習過的數學，釐清不清楚的地方，並且提出了許多自己的想法。到了1813年，由於拿破崙在莫斯科的慘敗和在普魯士與奧地利的接連失利，進攻英國的計劃也隨之破產，瑟堡的建設已經失去作用，所以柯西又回到了巴黎，此時他才24歲。

大概在這個時候，柯西發表了兩篇數學論文，分別研究了多面體和對稱函數。在第一篇論文中，柯西證明了正多面體只有4，6，8，12，20這五種情況，並且推廣了著名的歐拉公式。而在第二篇論文中，柯西大膽地使用了反證法，而反證法在當時還並不能被廣泛接受。這兩篇論文充分顯示了柯西的數學才能，受到了勒讓德的高度評價。

最重要的成就

緊接著在1814年，柯西完成了自己一生最重要的成果之一，也就是單複變函數的積分理論，而這一部分理論是任何學過複變函數論的人都很清楚的。我們知道，單複變函數論有三大方法，分別是柯西的積分理論，魏爾斯特拉斯的級數理論，還有黎曼的幾何理論。柯西的過人之處正在於，他幾乎以一己之力獨立發展起來了這一套影響後世兩百年的積分理論，此時他才27歲。他的這些成就已經使他躋身於最出色的數學家之列，在許多人看來，他唯一的競爭對手只有沉默寡言的高斯。

緊接著在1815年，他再次技驚四座。柯西以極為巧妙的方法證明了費馬所留下的一個數論難題：任何一個正整數都可以表示為三個“三角形數”、四個“正方形數”，五個“五邊形數”……的和。而所謂n邊形數就是將點排成由小到大的n邊形之後點的個數，例如三角形數就是0，1，3，6，10……，而正方形數就是0，1，4，9，16……

歐拉，拉格朗日，勒讓德這樣出色的數學家都嘗試過解決這個問題但無功而返，而數學王子高斯也僅僅解決了三角形數的情形。柯西的結果一下子就解決了所有情形，這為他帶來了數不盡的榮譽和聲望。

不過柯西並不滿足於在純數學上的成就，當他在1816年獲得法國科學院大獎時，他所憑藉的是題為《不定深度的流體表面的波傳播理論》的物理研究論文。這樣看起來，柯西也是一名不折不扣的出色物理學家。

此時的柯西已經很有希望被選為科學院院士，但名額並沒有空缺出來。恰巧此時，被流放的拿破崙溜回了巴黎，組建了“百日王朝”。在科學院工作而且年事已高的蒙日不幸受到牽連而被開除了，柯西理所當然而且若無其事地坐上了蒙日的位置，這也成為了柯西一生中第一個被爭議的焦點。儘管沒有證據顯示蒙日被開除這件事和柯西有任何直接關聯，但在當時的科學界看來，驅逐年事已高的蒙日而取代他的位置是相當卑鄙的政治勾當。

波旁王朝復辟之後，作為狂熱的支持者，柯西的榮譽和地位開始走向頂峰，除了順利當選為科學院院士，他還成為了綜合工科大學的教授，並且在這裡一直講授分析學，而在這個過程中，柯西完成了他最重要的工作，那就是微積分的嚴格化工作。

微積分理論自牛頓和萊布尼茨創立以來，儘管碩果累累，但由於理論基礎的不嚴密而飽受爭議，尤其是“極限”和“無窮小”這樣的概念完全含糊不清，誰也解釋不清楚。這樣的局面在柯西手上得到了完全的改變，可謂化腐朽為神奇。他引進了一整套關於極限的語言和理論，嚴格地定義了極限的概念，使得之前含糊不清的混戰基本畫上了句號。柯西將自己的這些成果彙集在了他著名的《分析學教程》之中，其中的經典內容仍是今天我們所學微積分理論的重要組成部分。柯西關於微積分的思想和語言經過魏爾斯特拉斯的簡化和改進之後，成為了今天我們在教科書裡所見到的形式，例如著名的“δ-ε”語言。

同時，柯西也是群論的最重要先驅之一。準確來說，柯西是系統研究置換理論的第一人，這些理論後來發展成為了有限群論。柯西和拉格朗日都試圖利用置換群來解決高次方程的可解性問題，但始終無法取得突破。我們知道，高次方程這個千古數學難題最終由伽羅瓦和阿貝爾完全解決，遺憾的是，這兩位年輕的數學天才卻都早早殞命，不得不說命運弄人。

人無完人

伽羅瓦和阿貝爾兩人的悲劇都和柯西扯上了關係，這也成為了柯西一生中最大的“汙點”。伽羅瓦和阿貝爾都曾向法國科學院提交過自己突破性的論文，而柯西作為負責人自然應當審閱。不過柯西不僅沒有看，而且把論文隨意丟在一邊，後來竟不知所蹤，這給兩位數學天才帶來了極大的打擊。事實上，這已經不是柯西第一次幹這種事，據他在科學院的同事回憶，柯西非常喜歡以政治和宗教為手段，打擊排擠異己，尤其是有可能超過他的年輕人。甚至有人(可能是泊松或劉維爾)直言，如果不是因為柯西的成就太過突出，他早就應該被開除出科學院了。尤其是在競選院長失敗後，他與同事的關係更為緊張。

柯西是狂熱的波旁復辟王朝的支持者，也是極端固執的宗教信徒，而像伽羅瓦這樣的革命者自然就成為了他的眼中釘，這很可能也是伽羅瓦論文不知所蹤的原因之一。

1830年，波旁王朝再次被推翻，作為曾經狂熱的支持者，柯西自願選擇被“流放”，他將家人安頓在巴黎，而自己先後去了瑞士和意大利等地。直到1838年，柯西才回到了巴黎，不過他仍拒絕宣誓效忠新政權，這導致他無法獲得正式的職位，為此，支持他和反對他的兩派人展開了長達多年的爭論。在這一時期，柯西在天體物理上取得了不少的成就，他找到了一種較為準確計算行星軌道的方法。

直到1852年拿破崙三世上臺後，當局才勉強同意免去柯西的效忠宣誓。不過在他生命的最後幾年時間裡，柯西幾乎離開了數學，他的興趣完全放在了宗教上面，開始不斷地參加和支持各種宗教活動，鼓動他遇到的人都去信教，以至於被同事們稱為“自命不凡的偽君子”。1857年5月23日，時年68歲的柯西突然離世，生前最後一句話是“人們走了，但他們的功績卻將長存”。

結語

柯西一生不算太長，卻留下了二十七卷著作，包含了超過八百篇論文，是僅次於歐拉的第二高產數學家。柯西的著作不僅數量巨大，而且大都質量上乘，在高峰時期，柯西幾乎每個星期都有包含新成果的論文問世，充分展示了自己常人難以企及的才能。作為許多領域的開拓者，按如今的說法，柯西是將近代數學帶入現代數學的第一人，許多現代數學的思想和方法都源於柯西的偉大工作。

同時，柯西也是極具爭議的人物，這來源於他複雜的性格和固執的宗教政治信仰，其中的是非功過不同的人也有不同的看法，不過這些都不會改變柯西作為一名偉大數學家的事實。正如他自己所說，“人們走了，但他們的功績卻將長存”。柯西早已遠去，但他的功績確實將長存於世。