2019南京中考數學，考生普遍反應偏難，壓軸題是閱讀理解型問題

在求解數學問題前，我們首要做的就是閱讀審題。近幾年閱讀理解型問題越來越受命題老師的青睞，閱讀理解型問題既可以與書本知識聯繫起來，部分題目又高於課本。有要求總結解題思路，再類比做題的；有給出結論，再融會貫通的；有新概念、新定義的理解，再依葫蘆畫瓢的。一般題型多變，內容豐富，有較強的技巧性和綜合性，考察學生閱讀理解能力、綜合分析能力、概括總結能力。

南京最後一題考察的就是閱讀理解型問題，將直角座標系、一次函數、反比例函數和二次函數綜合起來，給任意兩點之間的距離下了新定義，不是我們課本上學的兩點之間距離公式，要分清楚，不要直接套用結論。並且該題和實際相結合，綜合考察了我們抽象概括能力、數據處理能力和數學語言表達能力。

第（1）問的第①小問直接套用題目中給我們的公式，即可解決。d（O，A）表示的是點A與原點O之間的距離，d（O，A）=丨-2-0丨+丨1-0丨=3。

第（1）問的第②小問利用設點法，將點B的座標設出來。

解：設點B座標為（a，-2a+4）

由題意得：d（O,B）=丨a-0丨+丨-2a+4-0丨=3

∵0≤a≤2

∴a≥0，-2a+4≥0

∴a-2a+4=3，解得：a=1

∴點B座標為（1,2）

第（2）問是證明題，看起來是反比例函數的題目，其實考我們的應該是一元二次方程根的判別式，什麼時候不存在點C，當判別式小於0，也就是一元二次方程無解時，點C不存在。並且用到看假設的思想，先假設存在，然後證明到不存在。

解：假設存在點C（x,4/x），使d（O,C）=3

依題意得：丨x-0丨+丨4/x-0丨=3

∵x＞0

∴x+4/x=3

方程兩邊同乘b，得：x^2-3x+4=0

a=1,b=-3,c=4, b^2-4ac=-7＜0

所以方程x^2-3x+4=0無實數根

即圖像上不存在點C，使得d（O,C）=3。

第（3）問是二次函數最值問題，只要用設點法把函數解析式表達出來，應該可以解決。

最後一小問是實際應用，需要靈活運用上述結論。以點M為原點，MN所在直線為x軸，過點M與MN垂直的直線為y軸建立直角座標系。將直線y=-x沿著x軸正方向移動，直至與景觀湖相切為止，交點為點E，過點E做EH⊥x軸，交x軸於點H。

第（4）問靈活性比較大，前三問還是比較常規的題目。