之前極客數學幫為大家整理了關於一次函數的知識點，但是隻靠看是沒有辦法完全掌握知識內容的，關鍵還要靠練習，今天極客數學幫就為大家整理了關於一次函數的典型例題。
典型例題
一次函數問題1
已知正比例函數 ，則當k≠0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質，得 k<0。
函數問題2
已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關係是（ ）
A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定
解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。
故選A。
函數問題3
一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0，從而b<0。
故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A .
函數問題4
一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例。如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關係式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值範圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變量的取值範圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函數為y=kx+12
則13.5=3k+12
解之，k=0.5
∴y與x的函數關係式為y=0.5x+12
由題意，得：23=0.5x+12=22
解之，x=22
∴自變量x的取值範圍是0≤x≤22
函數問題5
某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省？
此題要考慮X的範圍
解:設總費用為Y元，刻錄X張
則電腦公司：Y1=8X 學校 ：Y2=4X+120
當X=30時，Y1=Y2
當X>30時，Y1>Y2
當X<30時，Y1<Y2
函數問題6
（1）y與x成正比例函數，當 y=5時，x=2.5，求這個正比例函數的解析式.
（2）已知一次函數的圖象經過A（－1，2）和B（3，－5）兩點，求此一次函數的解析式.
解：（1）設所求正比例函數的解析式為 y=kX
把 y=5，x=2.5代入上式 得 ，5=2.5k
解之，得k=2
∴所求正比例函數的解析式為 y=2X
（2）設所求一次函數的解析式為y=kx+b
∵此圖象經過A（－1，2）、B（3，－5）兩點，此兩點的座標必滿足y=kx+b ，將x=-1 、y=2和x=3、y=-5 分別代入上式，得 2=-k+b,-5=3k+b
解得 k=-7/4,b=1/4
∴此一次函數的解析式為y=-7x/4+1/4
點評：（1） 不能化成帶分數.（2）所設定的解析式中有幾個待定係數，就需根據已知條件列幾個方程.
函數問題7
拖拉機開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩餘油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數關係式，指出自變量t的取值範圍，並且畫出圖象.
分析：拖拉機一小時耗油5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是餘下的油量.
解： 函數關係式：Q=20-5t，其中t的取值範圍：0≤t≤4。
圖象是以（0，20）和（4，0）為端點的一條線段（圖象略）。
點評：注意函數自變量的取值範圍.該圖象要根據自變量的取值範圍而定，它是一條線段，而不是一條直線.
函數問題8
已知一次函數的圖象經過點P（－2，0），且與兩座標軸截得的三角形面積為3，求此一次函數的解析式.
分析：從圖中可以看出，過點P作一次函數的圖象，和y軸的交點可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負半軸上，因此應分兩種情況進行研究，這就是分類討論的數學思想方法.
解：設所求一次函數解析式為
∵點P的座標為（－2，0）
∴|OP|=2
設函數圖象與y軸交於點B（0，m）
根據題意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函數的圖象與y軸交於B1（0，3）或B2（0，－3）
將P（－2，0）及B1（0，3）；或P（－2，0）及B2（0，－3）的座標代入y=kx+b中，得
-2k+b=0，b=3； 或-2k+b=0，b=-3。
解得 k=1.5，b=3；或k=-1.5，b=-3。
∴所求一次函數的解析式為 y=1.5x+3或y=-1.5-3。
點評：
（1）本題用到分類討論的數學思想方法.涉及過定點作直線和兩條座標軸相交的問題，一定要考慮到方向，是向哪個方向作.可結合圖形直觀地進行思考，防止丟掉一條直線.
（2）涉及面積問題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結果一定要得正值.
考點指要
一次函數的定義、圖象和性質在中考說明中是C級知識點，特別是根據問題中的條件求函數解析式和用待定係數法求函數解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，大約佔有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法.