最近在給學生做複習題的時候，發現一個很大的問題，本來很簡單的題目三個題目，竟然有90％以上的同學做錯，剛開始讓我很吃驚，這三道題主要是對概念的記憶並加以利用的題目，沒有過多的知識點的考查，為什麼學生會做的這麼槽糕。
一直以來，在數學課堂上老師會說一句話：“數學不需要背誦，只需要理解就可以了。”很多學生狹義的理解為“數學不需要背”，要說到理解，老師當時講到這個知識點，相信多數同學是可以理解的，但是很多同學總會出現一個問題：聽懂了，但是不會做題。這是怎麼回事呢？通過與多個同學溝通，總結出以下幾點：
1.只聽懂了淺層次的知識，沒有深入，所掌握的東西達不到應用的高度；
2.有的同學淺嘗輒止，感覺自己懂了，對於老師再講同類的題目就不用心聽；
3.聽懂了知識，但是沒記住，或沒弄明白怎麼應用；
4.缺乏數學思維，只是簡單看得過程，並沒有構建數學思維體系；
我常常跟學生說的一句就是：“並不是你真正的聽懂了，而是你驗證了一遍老師寫的過程沒有錯誤。”
學習過程中沒有加入自己的思考，沒有下意識的去構建自己的思維體系，很容易出現“聽懂了，做不到題目”的現象。那在學習數學的過程中，學生該如何構建自己的思維體系呢？相信，看過我之前發過課件的同學應該多少有一些感觸，如三角形全等輔助線做法：看到中點想倍長中線、中位線、三線合一（垂直平分線）等，看到角平分線，想角平分線的性質、三線合一、圓周角圓心角與弧的關係等；看到解方程，就想到一元一次方程、二元一次方程、分式方程、根式方程、二次方程的區別，然後再想到各自的解放；
這些知識點就是構建數學思維的關鍵，每一個知識點我們都需要在大腦中形成清晰的脈絡，而這些都是需要我們背誦的。正如古人所說，“書讀百遍其義自見”一樣，我相信知識點背下來，一定對學生學習數學有很大的幫助。
現在就這三個題目，具體講解一下：
這道題錯誤最多的是⑦和⑪，接下來詳細講解：
1.方程的定義：含有未知數的等式叫做方程；
在題目中可以馬上排除①③；
2.只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）
可以確定②是一元二次方程
3.一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）特別要注意a≠0，即二次項係數不為0；
很多同學錯誤主要存在以下兩點：
一類直接忘記a≠0的條件，另一類也知道a≠0的條件，但是錯誤的認為二次項係數有字母，都會出現a=0的情況，導致錯誤；
⑥很容易判斷，在做⑦的過程中，很多同學習慣了用化簡的思路做題；
包括⑪
最終卻是可以得到一個二次方程，所以就做出錯誤的判斷，
其實這裡要做對，首先得理解整式方程、分式方程、根式方程各自的概念；
1.整式方程：一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程；
2.分式方程：分母中含有未知數的方程；
3.根式方程：根號下含有未知數（被開方數是含有未知數）的方程；
從上面的概念可以看出，分式方程、根式方程不可能歸入整式方程中，就更不可能是一元二次方程；
⑧選錯，多是因為⑦沒弄明白；
⑨⑩選錯最主要的就是沒有化簡，這個時候很多同學就會產生疑惑，在做⑦和⑪的時候，化簡出錯了，⑨⑩沒化簡，又錯了，那到底什麼時候化簡，什麼時候不需要化簡呢？
總結一下：首先判斷是那一類別的方程：整式、分式、根式，確定之後再做化簡即可；
所以此題填：4
第二個題：
2.下列說法中正確的個數有（ ）
①相等的圓心角所對的弧相等；
②平分弦的直徑一定垂直於弦；
③圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是對稱軸；
④直徑是弦；
⑤長度相等的弧是等弧；
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
這個題目錯的最多的是②，接下來具體分析；
①相等的圓心角所對的弧相等；錯誤．必須在同圓或等圓中；
②平分弦的直徑一定垂直於弦；錯誤，此弦不是直徑；
③圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是對稱軸；錯誤，應該是每一條直徑所在的直線都是對稱軸；
④直徑是弦；正確；
⑤長度相等的弧是等弧．錯誤．能夠完全重合的兩條弧是等弧（在同圓或等圓中）；
故選：A．
第三個題：
某同學思路如下：
初一看，這個同學的思路以及解答過程沒有問題，但是這道題依然是錯誤的，因為在做題的時候，忽視了很重要的概念：
1.被開方數必須為非負數；
2.任何數的算術平方根是非負數；
在做這道題之前，我們依然是先判斷它是一個根式方程，
所以：
x≥0，x-1≥0，得到0≤x≤1，
所以最終答案只能去x=1；
通過這三個題目的分析，我們能夠清晰的得到一點，那就是在做數學題目的過程中，概念沒掌握清楚，很容易在這些看似簡單題目上丟分。
很多同學都會問，中考到底難不難，其實這個問題沒有標準答案，但是學生普遍會這樣發問，如果說非要給一個答案，我想說：中考並不難，基本都是在考察平日裡所學習的內容，只要在平日裡構建數學思維模型，找到相應題目所要考察的知識點，會發現其實很簡單，當然如果腦袋裡沒有構建這種思維模型，做題突然想不到，再加上緊張，就會讓自己慌張，那麼題目就會顯得很難了。