'高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶'

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高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

皮埃爾•德•費馬

數學是自然科學門類之一,又是其基礎科學。我國人民在接受學校教育中常常會有這樣的困惑,學了那麼多數學,而在之後生活工作中應用的其實都比較初級,基本會個加減乘除四則運算就夠了。

於是更多人對數學學習存在著抵抗情緒,特別是在艱苦的中學時代,數學門類突然增加,之後高強度學習。弄得學生困苦不堪。

其實,數學,特別是數論這部分,有時候其證明,其研究,不會立刻被應用,而是證明了一個定理,之後多少年忽然有一天會被使用。比如,我們今天介紹的費馬小定律。

費馬小定理就是高等數學中的一個定理,注意,是高等數學,一般只有本科數學系學生才會修學和介紹。

她的公式如下:

a^(p-1)≡1 (mod p)

這個公式,翻譯成中文就是:

假如p是素數,且(a,p)=1,那麼a^(p-1)≡1(mod p)

Mod,是求餘數運算。

皮埃爾•德•費馬於1636年發現了這個定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的書寫方式。在他的信中費馬還提出a是一個質數的要求。這個要求實際上不存在。對於上述公式,其還有一個變異形式:

a^p≡a (mod p)

注意:當p不整除a時,兩個命題等價;當p整除a時,變異形式顯然成立。

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高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

皮埃爾•德•費馬

數學是自然科學門類之一,又是其基礎科學。我國人民在接受學校教育中常常會有這樣的困惑,學了那麼多數學,而在之後生活工作中應用的其實都比較初級,基本會個加減乘除四則運算就夠了。

於是更多人對數學學習存在著抵抗情緒,特別是在艱苦的中學時代,數學門類突然增加,之後高強度學習。弄得學生困苦不堪。

其實,數學,特別是數論這部分,有時候其證明,其研究,不會立刻被應用,而是證明了一個定理,之後多少年忽然有一天會被使用。比如,我們今天介紹的費馬小定律。

費馬小定理就是高等數學中的一個定理,注意,是高等數學,一般只有本科數學系學生才會修學和介紹。

她的公式如下:

a^(p-1)≡1 (mod p)

這個公式,翻譯成中文就是:

假如p是素數,且(a,p)=1,那麼a^(p-1)≡1(mod p)

Mod,是求餘數運算。

皮埃爾•德•費馬於1636年發現了這個定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的書寫方式。在他的信中費馬還提出a是一個質數的要求。這個要求實際上不存在。對於上述公式,其還有一個變異形式:

a^p≡a (mod p)

注意:當p不整除a時,兩個命題等價;當p整除a時,變異形式顯然成立。

高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

與費馬無關的有一箇中國猜想。這個猜想是中國數學家提出來的。其內容為如果,而且只有當2p = 2(mod p)成立時p才是一個質數。

假如p是一個質數的話,則2p = 2(mod p)成立(這是費馬小定理的一個特殊情況)是對的。但反過來,假如2p = 2(mod p)成立那麼p是一個質數是不成立的(比如341符合上述條件但不是一個質數)。因此整個來說這個猜想是錯誤的。

一般認為中國數學家在費馬前2000年的時候就已經認識中國猜測了。但也有人認為實際上中國猜測是1872年提出的,認為它早就為人所知是出於一個誤解。

看到這個定理,注意這個定理是一個發現而非發明,就是說他本身就是一個客觀存在。

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高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

皮埃爾•德•費馬

數學是自然科學門類之一,又是其基礎科學。我國人民在接受學校教育中常常會有這樣的困惑,學了那麼多數學,而在之後生活工作中應用的其實都比較初級,基本會個加減乘除四則運算就夠了。

於是更多人對數學學習存在著抵抗情緒,特別是在艱苦的中學時代,數學門類突然增加,之後高強度學習。弄得學生困苦不堪。

其實,數學,特別是數論這部分,有時候其證明,其研究,不會立刻被應用,而是證明了一個定理,之後多少年忽然有一天會被使用。比如,我們今天介紹的費馬小定律。

費馬小定理就是高等數學中的一個定理,注意,是高等數學,一般只有本科數學系學生才會修學和介紹。

她的公式如下:

a^(p-1)≡1 (mod p)

這個公式,翻譯成中文就是:

假如p是素數,且(a,p)=1,那麼a^(p-1)≡1(mod p)

Mod,是求餘數運算。

皮埃爾•德•費馬於1636年發現了這個定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的書寫方式。在他的信中費馬還提出a是一個質數的要求。這個要求實際上不存在。對於上述公式,其還有一個變異形式:

a^p≡a (mod p)

注意:當p不整除a時,兩個命題等價;當p整除a時,變異形式顯然成立。

高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

與費馬無關的有一箇中國猜想。這個猜想是中國數學家提出來的。其內容為如果,而且只有當2p = 2(mod p)成立時p才是一個質數。

假如p是一個質數的話,則2p = 2(mod p)成立(這是費馬小定理的一個特殊情況)是對的。但反過來,假如2p = 2(mod p)成立那麼p是一個質數是不成立的(比如341符合上述條件但不是一個質數)。因此整個來說這個猜想是錯誤的。

一般認為中國數學家在費馬前2000年的時候就已經認識中國猜測了。但也有人認為實際上中國猜測是1872年提出的,認為它早就為人所知是出於一個誤解。

看到這個定理,注意這個定理是一個發現而非發明,就是說他本身就是一個客觀存在。

高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

這個定理在現在的應用。

據有關人士透露,這個人士是樑文道。費馬小定理在當代的應用,在手機密碼支付這個功能實現中,用到了費馬小定理。

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高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

皮埃爾•德•費馬

數學是自然科學門類之一,又是其基礎科學。我國人民在接受學校教育中常常會有這樣的困惑,學了那麼多數學,而在之後生活工作中應用的其實都比較初級,基本會個加減乘除四則運算就夠了。

於是更多人對數學學習存在著抵抗情緒,特別是在艱苦的中學時代,數學門類突然增加,之後高強度學習。弄得學生困苦不堪。

其實,數學,特別是數論這部分,有時候其證明,其研究,不會立刻被應用,而是證明了一個定理,之後多少年忽然有一天會被使用。比如,我們今天介紹的費馬小定律。

費馬小定理就是高等數學中的一個定理,注意,是高等數學,一般只有本科數學系學生才會修學和介紹。

她的公式如下:

a^(p-1)≡1 (mod p)

這個公式,翻譯成中文就是:

假如p是素數,且(a,p)=1,那麼a^(p-1)≡1(mod p)

Mod,是求餘數運算。

皮埃爾•德•費馬於1636年發現了這個定理,在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的書寫方式。在他的信中費馬還提出a是一個質數的要求。這個要求實際上不存在。對於上述公式,其還有一個變異形式:

a^p≡a (mod p)

注意:當p不整除a時,兩個命題等價;當p整除a時,變異形式顯然成立。

高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

與費馬無關的有一箇中國猜想。這個猜想是中國數學家提出來的。其內容為如果,而且只有當2p = 2(mod p)成立時p才是一個質數。

假如p是一個質數的話,則2p = 2(mod p)成立(這是費馬小定理的一個特殊情況)是對的。但反過來,假如2p = 2(mod p)成立那麼p是一個質數是不成立的(比如341符合上述條件但不是一個質數)。因此整個來說這個猜想是錯誤的。

一般認為中國數學家在費馬前2000年的時候就已經認識中國猜測了。但也有人認為實際上中國猜測是1872年提出的,認為它早就為人所知是出於一個誤解。

看到這個定理,注意這個定理是一個發現而非發明,就是說他本身就是一個客觀存在。

高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

這個定理在現在的應用。

據有關人士透露,這個人士是樑文道。費馬小定理在當代的應用,在手機密碼支付這個功能實現中,用到了費馬小定理。

高等數學的應用-----費馬小定理與支付寶

比如支付寶,付款時候,我們需要輸入一個付款碼,那麼如何實現這個功能的呢?這個就需要計算機的程序來實現,其中程序運算過程中,用到了費馬小定理。

這就是數學的玄妙之處,其實你在中學學得那些僅有的數學並不是沒有用處,只不過沒有立竿見影的用處罷了,也許它已經走入你的大腦,構建了不一樣的思維模式,從而悄悄改變了你的人生。

我想,這不是危言聳聽。所以我們應該鼓勵自己的孩子,愛數學吧。

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