摘要：前幾日，馬拉松選手衝刺階段因志願者提交國旗而錯失冠軍，引發熱議。無論是賽事規則，還是吃瓜群眾的個人理解，從安全角度考慮，任何人都不允許進入賽道，妨礙運動員。然而，“奔跑中國”馬拉松系列賽運營方智美體育集團缺死不悔改，堅稱不會改變。

實際上，看似很輕的國旗，確實會影響運動員的步伐。本文就從力學的角度，嘗試計算分析國旗對運動員步伐的影響。

關鍵詞：力學，馬拉松，跑馬，何引麗，物理，科學

1、引言

11月18日，中國馬拉松運動員何引麗與埃塞俄比亞選手Ayantu爭奪女子組冠軍時，被兩次進入賽道遞國旗的志願者干擾，以5秒之差屈居亞軍。同是跑馬運動員的魏靜公開指責何引麗不尊重國旗，由此引發了網絡熱點。

事發當時截圖

2、事件還原

為了儘量準確分析計算，需要還原當時情形。根據公開的新聞，可以獲得以下幾個事實：

1）提交國旗的時候，國旗是溼的，這其實已經增加了重量。

2）何引麗接到國旗後，由於一時無法展開，就將國旗團成一團。

通過上述兩點，我們可以將國旗假設為一個質量塊。

3、重量估算

通過查閱，棉布的重量約70-250g/m2，折中取160g/m2，看上圖國旗面積約144釐米*高96釐米。由此，得到國旗淨重約221g，差不多半斤左右。再加上國旗是溼的，水的重量不好估算，只能給個大概值，將總重量湊整，取300g。

國旗重量由面積估算

4、力學模型

跑步狀態下，手臂來回擺動，並與腳步頻率一致。手臂分上下兩個，上臂與身體連接可視為鉸接，下臂幾乎與上臂成90°角。簡化模型如下：

跑步狀態手臂簡化模型

5、計算分析

顯然，跑步狀態下，針對手臂的擺動，要計算的其實就是手臂的轉動慣量。轉動慣量是對旋轉物體慣性的一個衡量。轉動慣量越大，物體旋轉越慢。如下圖所示：

轉動慣量對轉速的影響

本文中同樣如此。首先，我們計算下空手狀態下，整個手臂的轉動慣量。

根據理力，轉動慣量定義式如下：

轉動慣量定義式

手臂重量約佔人體的1/9，以體重65kg計算，手臂總重7.2kg，假設上下手臂一樣重。經過計算上臂饒肩旁的轉動慣量為1/3*m*l^2，等於0.06912kgm2，下臂饒肩旁的轉動慣量為1/12*m*l^2+m(0.24^2+0.14^2)，等於0.30144kgm2。因此，總的轉動慣量為0.37056kgm2。

由於手拿國旗，並且國旗團在一起。除了手臂的轉動慣量外，還需增加國旗引起的轉動慣量。忽略國旗自身的體積，其饒肩旁的轉動慣量為m(0.24^2+0.28^2)，等於0.0408kgm2，總的轉動慣量為0.41136kgm2。

兩者比較，發現拿了國旗之後，轉動慣量增加了11%左右。

6、轉動慣量增加對跑馬的影響

轉動慣量是對物體轉動慣性的一個衡量。轉動慣量越大，表示物體越不容易被改變。在跑馬過程中，特別是衝刺階段，運動員自身消耗已非常大。手臂僵硬，其擺動完全是一種自發的不自覺的動作。

但是，由於突然增加了國旗的重量，手臂整體的轉動慣量變大，手臂的擺動頻率和幅度都會不自覺的變大。而手臂的擺動是與腳步同頻的，所以，導致了步伐的紊亂。

正常情況下，人類可以自行調節，控制住這個紊亂。但是考慮到臨近賽末，運動員很難有精力主動地調整手臂的擺動。

總結

通過計算髮現：拿國旗後的手臂的轉動慣量增加了11%之多。正常情況下，人體可以主動的調節，避免步伐不一致。但是精疲力竭之下，人體很難主動調節，就造成了步伐的紊亂。

所以，志願者在臨近結束提國旗，就是影響何引麗獲得冠軍的主要原因。