信我
我拿過諾貝爾獎
8歲表妹拿了一道小學題來問我。
看著題目，不禁讓我這樣一個接受過高等教育的美男子彎著腰，屈著膝，右手託著下頜，陷入深思。
《思想者》
如何優雅的跟表妹講解這道小學題目呢？
花裡胡哨的乘法
首先，對於A×B，如果A、B都是一個數，那麼一定等於B×A。但是，如果代表的不是一個數，而是一個矩陣呢？
那麼問題又來了，什麼是矩陣？
由 m × n 個數排成的m行n列的數表稱為m行n列的數塊，簡稱m × n矩陣。
比如這個樣子：
記得我第一次看到的時候，心裡也是充滿質疑：這玩意還能做乘數啊？而結果當然就是無所不能的數學讓我自扇耳光，能！
話雖如此，但矩陣參與乘法運算的時候，還是有限制的。
第一，只有在第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數相同時才有意義，否則你會乘不下去的。
第二，對於大部分乘法運算律，矩陣都能滿足，像結合律、分配律。唯獨對於乘法交換律，矩陣乘法並不能滿足。沒錯，就是這麼不講道理！
我們都知道，乘法交換律是一種計算定律，兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，用字母表示a×b=bxa。
這個傲嬌的矩陣如果不滿足交換律，那正確應該怎麼乘？就舉小學數學題這個栗子：
換個位置結果還會相等嗎？
你會發現，因為不同的相乘次序會有不同的乘積，這就使得A×B不再等於B×A，所以這道小學判斷題的答案就是：
表妹：那這花裡胡哨的乘法能做什麼啊？
最優的買菜選擇
來個生活中栗子，假如我要把這兩天的菜錢進行統計分析。
第一天：去了村頭農貿市場買1斤肉，3斤蔬菜。
第二天：去了村尾王大媽那裡買2斤肉，1斤蔬菜。
用矩陣來表示需要買的材料：
接著，就要看價格了。
用矩陣來表示單價的話，我們就可以寫成：
把它們兩個進行相乘，就會得到一個消費矩陣：
在得出的結果裡，我們可以很清晰的看到所有組合的消費可能性，一比較下來，就知道以後一定要和王大媽打好關係。
另外，在這個過程也會發現：
如果材料消耗翻倍，花的錢數也翻倍。如果去不同的菜市場，也會得到不同的花錢數量。
表妹，你怎麼就開始抓頭髮了呢？還沒講完。
編制密碼
再來一個基於Hill密碼的栗子：運用矩陣論原理的替換密碼。
先給個背景：假定26個英文字母與數字之間有以下對應關係：
A B C ...... X Y Z
1 2 3 ...... 24 25 26
現在有個眾所周知的機密信息：超模君帥炸了，換成拼音首字母就是：CMJSZL，再換成數字就是：3、13、10、19、26、12，我們把它寫成這樣：
然後選一個三階的矩陣，例如：
再然後進行加密：
輸出的密碼就是新的一串數字：59、36、33、107、69、50。
你看，這樣加密以後，就沒人知道超模君帥炸了。
我們欠矩陣乘法一個諾貝爾獎
當然，矩陣乘法的應用還有很多，除了上面兩個栗子，還能應用於人口遷移模型、生產管理、生態統計、配方、路徑等等問題。
而關於矩陣，早在我國數學名著《九章算術》裡，曾記載著用分離係數法表示線性方程組，比較接近矩陣的框架，但只是作為線性方程組的標準表示與處理方式，未涉及到運算。
再到後來19世紀，英國數學家凱利首次提出矩陣概念。19世紀中葉，矩陣的算術運算被確定下來，其中就包括矩陣乘法。
20世紀20年代，基於經典力學的舊量子遇到了瓶頸，需要新的理論來取代。而物理學家海森堡在全新的量子理論中必須藉助一種奇怪的乘法，這種乘法的結果取決於相乘的次序，即A×B-B×A未必是0。
可能是因為海森堡偏科太嚴重了，怎麼想也想不出來，後來在導師玻爾的幫助下，才發現這奇怪乘法竟然是數學界都知道的矩陣乘法。
海森堡也因此成功創建了作為量子力學的重要組成部分——矩陣力學，獲得諾貝爾物理學獎。
這也告訴我們不要偏科，否則本屬於你的諾貝爾獎就有可能飛走了。
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