利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。
利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。
例1的關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。
例2 一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最後回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。
例1的關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。
例2 一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最後回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
分析與解：圖中共有8個奇點，必須在8個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發最後返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重複走的路，顯然，這樣重複走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。
例3右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重複路，他最多能走多少米？
利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。
例1的關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。
例2 一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最後回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
分析與解：圖中共有8個奇點，必須在8個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發最後返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重複走的路，顯然，這樣重複走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。
例3右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重複路，他最多能走多少米？
分析與解：這道題大多數同學都採用試畫的方法，實際上可以用一筆畫原理求解。首先，圖中有8個奇點，在8個奇點之間至少要去掉4條線段，才能使這8個奇點變成偶點；其次，從A點出發到B點，A，B兩點必須是奇點，現在A，B都是偶點，必須在與A，B連接的線段中各去掉1條線段，使A，B成為奇點。所以至少要去掉6條線段，也就是最多能走1800米，走法如下頁上圖。或
利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。
例1的關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。
例2 一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最後回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
分析與解：圖中共有8個奇點，必須在8個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發最後返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重複走的路，顯然，這樣重複走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。
例3右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重複路，他最多能走多少米？
分析與解：這道題大多數同學都採用試畫的方法，實際上可以用一筆畫原理求解。首先，圖中有8個奇點，在8個奇點之間至少要去掉4條線段，才能使這8個奇點變成偶點；其次，從A點出發到B點，A，B兩點必須是奇點，現在A，B都是偶點，必須在與A，B連接的線段中各去掉1條線段，使A，B成為奇點。所以至少要去掉6條線段，也就是最多能走1800米，走法如下頁上圖。或
例4在六面體的頂點B和E處各有一隻螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的稜線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪隻螞蟻能獲勝？
利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。
例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。
例1的關鍵是如何把一個實際問題變為判斷是否一筆畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。
例2 一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最後回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
分析與解：圖中共有8個奇點，必須在8個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發最後返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重複走的路，顯然，這樣重複走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。
例3右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重複路，他最多能走多少米？
分析與解：這道題大多數同學都採用試畫的方法，實際上可以用一筆畫原理求解。首先，圖中有8個奇點，在8個奇點之間至少要去掉4條線段，才能使這8個奇點變成偶點；其次，從A點出發到B點，A，B兩點必須是奇點，現在A，B都是偶點，必須在與A，B連接的線段中各去掉1條線段，使A，B成為奇點。所以至少要去掉6條線段，也就是最多能走1800米，走法如下頁上圖。或
例4在六面體的頂點B和E處各有一隻螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的稜線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪隻螞蟻能獲勝？
分析與解：許多同學看不出這是一筆畫問題，但利用一筆畫的知識，能非常巧妙地解答這道題。這道題只要求爬過所有的稜，沒要求不能重複。可是兩隻螞蟻爬速相同，如果一隻不重複地爬遍所有的稜，而另一隻必須重複爬某些稜，那麼前一隻螞蟻爬的路程短，自然先到達D點，因而獲勝。問題變為從B到D與從E到D哪個是一筆畫問題。圖中只有E，D兩個奇點，所以從E到D可以一筆畫出，而從B到D卻不能，因此E點的螞蟻獲勝。
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