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編者按：馬丁·宋貝先生的這篇文章，揭示了一個聳人聽聞的事實，那就是我們耳熟能詳的關於飛機升力原理的解釋，竟然是一個徹頭徹尾的謬誤，而著名的伯努利先生也是此事的受害者。發表於1993年的這篇文章，由於其刊發載體《力學與實踐》的專業特性，20多年來仍顯曲高和寡，沒有實現撥亂反正的效果。在通用航空日漸進入大眾生活的今天，我們希望與航空愛好者們一道藉助這篇文章，以科學、嚴謹的態度再次審視飛機升力的原理。

上面這幅圖片，是圖-95“熊”式轟炸機從雲層上飛過的壯美畫面，可以看到強勁的機翼下洗氣流將其身後的雲層沖刷出一道巨大的深溝，又如同聖徒摩西帶領希伯來人出埃及時分開的紅海巨浪。飛機為什麼能飛？神蹟般的現象，背後是極其簡單的原理，希望各位朋友能從文中找到答案。

譯者的話： 我的瑞典朋友馬丁·宋貝先生於1953-1983年長期擔任瑞典航空研究院（FFA）低速氣動力部主任，他是一名至今還開飛機上天的有54年曆史的老飛行員。這兩年他常和我討論飛機升力產生原理的傳統說法，他認為許多人誤用了伯努利定理來解釋升力。他說：長達半個世紀遍佈全世界的飛行員教材中的錯誤概念，已經釀成了飛行事故，他有責任為此進行鬥爭。退休後的這幾年，他東奔西跑到處說服人們接受他的意見，先是在FFA內有了市場，接著歐洲民航年會（ECAC）採納了他的批評，現在他又在爭取國際民航組織（ICAO）和美國聯邦航空局（FAA）糾正借誤。不久前他寄給我一篇用英文寫成的“檄文”，希望我幫助徵求中國同行的意見。我將它翻譯整理並加了標題“伯努利升力原理批判”介紹給大家。

我覺得這篇文章涉及到科學原理的準確表述和科學普及的通俗解釋的關係問題。飛機為什麼能飛? 或升力怎麼產生的? 這既是航空空氣動力學要研究的課題，也是科普教育要回答的問題。文章所批判的說法在我國的科普讀物、中學教材、飛行員課程、航空概論中也都採用，因為其通俗易懂，當然在真正的高等空氣動力學教程中又是另外的講法，關鍵是通俗解釋不應當引入錯誤的概念，更不應當因錯誤概念導致危險的後果，誠然，飛行員的教材不可能和飛機設計師的空氣動力學課本相同，但是升力產生和飛機尾渦與下洗的密切關係卻因此被忽略了，本來，在明白升力產生的原理同時，就能知道任何飛機後方都有強下洗和強尾渦，誰也不會貿然衝進這個危險地帶。所以從這個意義上說，如此“通俗”法地向飛行員講授，意義不大， 而且應對尾渦事故負一定責任。

文章還指出了許多概念性的錯誤，尤其是因果順序的顛倒，即使對於空氣動力學專業的教員與學生也必需重新認識，建立科學的物理概念。因為科普教育中錯誤說法的流傳之廣，它同樣也滲入氣動專業人員腦中，這種邏輯的混亂同樣存在，因為從中學物理課起就是這麼教的。目前，我國中學和大學的力學教育有一個重複循環但又逐步深化的過程，同樣的現象和原理，在大學時可以用更高級的數學工其科學地描述，而在中學時則要既通俗又科學地教授基本概念。如果這種通俗中雜有許多錯誤，那麼它並不會在大學的高等教育中自然糾正，只會貽誤終生或造成混亂。

那麼，科學的原理能不能作通俗的解釋呢? 宋貝先生的文章本身就做了肯定的答覆。他在解釋升力、機翼、分離、失速等現象時，一直以中學的牛頓定律作為出發點，而且把機翼空氣動力學的許多基本概念串起來了，可以說是老少咸宜，又能摒棄錯誤概念的滲入，目前中學物理的教學越來越強調基本概念，其中非常重要的是明辯一個定理或原理的孰因孰果，宋貝先生在文章中反覆爭辯的就是這一點。

現在，我們進行科普教育的媒體越來越多，除了學校課本外還有報刊雜誌、廣播電視、甚至文藝小說和商業廣告，全社會都應當負起傳播正確的術語、概念、原理的責任。這是宋貝文章的又一點啟示，他作為一名空氣動力學家兼老飛行員為我們做了一個榜樣。

劉尚培（中國空氣動力研究與發展中心，四川綿陽）

1.引言

飛機為什麼能飛?

普通人會問：重400噸的大機器怎麼能凌空翱翔? 專業人員會想：沒有產生反作用的固定物體哪兒來的升力? 對飛行員在入門時就要講解“升力產生”的原理。

長期以來，全世界的飛行員教材絕大多數都錯誤地引用“伯努利定理”解釋升力，導致了許多原可避免的飛行事故。尤其要提到一架雙水獺飛機在肯尼迪機場因飛機尾跡湍流引起的事故，如果我們向飛行員和空中交通管理人員正確講授了升力產生的原理，他們會明白尾跡湍流的危險性，可是竟有人事後在美國《航空週刊》上評論說：“這類所謂尾跡湍流是完全不可預料的”。

雖然早年對升力有過正確的解釋（至少在德國和瑞典），但是後來在一些學費昂貴的名牌飛行學院裡，甚至在美國和英國的許多百科全書中，莫名其妙地鑽出了許多荒唐的錯誤解釋。最糟糕的是這種謬論竟寫在聯邦航空局（FAA）權威的《飛行員航空知識手冊》和國際民航組織（ICAO）的《商用飛機飛行員培訓手冊》（1985 年版）中。這種“以訛傳訛”使錯誤的升力解釋似乎成了“絕對真理”難以推翻，它還阻礙了正確的教材、圖書、影視材料的發行，使錯誤的解釋一直誤人子弟。

萬幸，我們瑞典有兩本書站出來獨樹一幟：一本是《實用航空技術》，作者是JA35 和JA37兩架殲擊機的總設計師；另一本是新版《瑞典大百科》，其“飛機”一節的作者多年任Saab公司飛機部主任，自己是空軍的一名飛行員，他們分別在書中闡述了本文中的觀點。

在美國，W. Langewiesche在《操縱桿與方向舵》一書中已向“真理”宣戰，McGraw Hill公司1979年版《科技百科全書》也開始傳播正確的升力表述。

飛機氣動升力的產生

使一物體產生某一方向作用力，可以像固定的地面反撐人的雙腳那樣，也可以用裝置將一定的質量朝反方向加速運動。飛機產生升力的原理屬於後者，即靠機翼使一定質量的氣流向下方加速。1立方米的空氣在地面質量為1.25公斤，而一個邊長10米（相當小飛機的翼展）立方體的空氣則具有質量l.25噸! 如果強迫質量改變運動狀態，因為慣性，結果就要產生反作用力。支配整架飛機和它周圍每一空氣微團的變化的，仍然是牛頓在1687年提出的慣性和反作用力三定律。

78年前，德國著名科學家普朗特提出旋渦比擬理論，用於估算機翼繞流場和升力。他證明了在理想狀態下（即升力沿翼展呈橢圓分佈），機翼產生的作用力“彷彿”就象機翼使截面直徑等於翼展的空氣質量加速的作用（圖1）。

圖l 具有展向橢圓分佈載荷的機翼後方平均下洗速度，

可以看成機翼對流過直徑等於翼展的管道中氣團的作用。

升力誘導的阻力等於每秒鐘必須賦予下掠氣團的能量除以飛行速度，或者說誘導阻力乘以飛行速度等於每秒鐘應施予下掠氣團的能量，在5km高空，空氣密度減小一半，如果飛行速度不變，則必須增大攻角使下洗速度提高一倍。另外，由於需用升力和載荷因子成正比，所以飛機在急轉彎時下洗速度也應成比例增大（不過這裡的“下洗”應理解為與機翼成90°）。

飛機尾渦的形成

前面談到的下移氣團將與周圍空氣相互作用，即氣團上方空氣向裡流，下方空氣向外流。當飛機前飛過幾倍翼展距離後，後方便形成兩個平行的反轉渦，渦心逐漸向下移動，兩渦間距保持不變約為0.8倍翼展（圖2）。

我們常常在四臺發動機的噴氣飛機後方觀察到這種連續渦的集聚，就像在飛機兩側各有兩臺發動機的排氣相互纏繞匯合，發動機的排氣好象標誌了渦心的位置。

正是這些集聚渦對飛入渦內的小飛機構成極大的危險。在旋渦局部區域，渦心附近的橫向速度會比平均下洗速度大很多倍。一架小飛機在渦區很可能一側機翼受到20-30m/s 的向上流速，而另一側機翼則受到相同大小但向下的速度。在高空實驗時，一架DC-9飛到波音747後方，據報告說飛機會翻滾成背朝下。飛機如果垂直橫穿渦對，機翼將因承受臨界結構載荷而破壞。

這種渦常被稱作“翼梢渦”，很多飛行員將它理解為翼梢本身產生的局部現象，以為渦對是從翼梢附近發出的。但是有些地方稱之為“端渦”（end vortices）。我認為這樣表述比較貼切，不過稱“升力渦”（lift vortices）更好，要說明的是這個渦對是產生氣動升力的“條件”，而不是有些人說的是產生升力的“後果”。

機翼：朝下加速空氣的工具

一定質量的氣流向下方加速產生了升力，而機翼正是朝下加速空氣的工具。在討論機翼和大氣之間相對運動引起繞機翼流動的變化時，我們既可以按真實情況考慮機翼穿過靜止的大氣，也可以想象自己隨飛機運動觀察空氣從飛機周圍流過，就象觀察風洞試驗一樣。

機翼可以看成是無彎度的平板，當它在地上靜止不動且各側均被大氣包圍時，各表面將受到100000Pa的壓強。因為機翼上、下方空氣壓力相互抵消，所以這時升力為零。

但是，如果機翼向前運動，並與運動方向成一小角度，或稱“迎角”（即“迎”著空氣的“角”度），那麼緊挨下表面的空氣將被迫向下離開，這些空氣微團每一個都具有慣性，它引起的反作用力將頂著機翼下表面並與大氣壓相加，於是局部壓力將大於大氣壓。這種壓力增大的現象在離機翼還有一定距離時就發生了，而且朝著機翼表面越來越大。

在機翼上方，100000Pa 的大氣壓則強迫靠最近的一層空氣流向下偏的上翼面。這部分氣團慣性的反作用力要抵消上翼面的一部分大氣壓，因而局部壓力下降而低於大氣壓。

介於機翼下方的高壓區和上方的低壓區之間是機翼前緣，空氣在這裡將獲得向上的加速度。當氣團拐彎繞過前緣時將出現另一種現象，即因繞前緣路徑急劇彎曲引起非常大的“離心力”，因而比上表面其餘部分更多地抵消大氣壓。局部區域的低壓將使當地流速增大（請注意因果順序!），它引起較大壓力來抵消離心力直至達到平衡。如果我們從飛機上觀察空氣流動，就會發現不僅前緣有離心力（圖3），而且繼續往後只要流動彎曲處都有離心力，正是這種離心力的作用引起了壓力改變。

圖3 氣團對機翼的作用過程(從飛機窗戶上觀察)，離心力對下表面加載，對上表面卸載

這裡請注意! 物理界認為是流動彎曲引起壓力變化，壓力變化才引起當地流速改變。但是，半個世紀以來，對飛行員灌輸的概念卻與大自然的規律正相反，說什麼壓力降低的原因是速度加快，這些錯誤概念驚人地被廣泛接受，甚至寫入大百科全書中。更有甚者，還把這種論述強加到著名科學家達尼爾·伯努利頭上，只可憐伯努利再沒機會出來為自己辯護了。

是否可以這樣解釋出現錯誤表述的原因：即最初這樣寫的人犯了個錯誤，把普朗特教授數學上的旋渦比擬和他所比擬的真實物理現象混為一談了。一直到近10來年，推廣形式的普朗特“旋渦理論”都只是作為簡便的機翼設計工具，由它計算誘導速度項，最後再用伯努利定理求出壓力。

關於機翼產生升力的原理，還可進一步討論以下三個問題：

l 前緣曲率決定了流動附著和最大升力

空氣是粘稠（即有粘性）的，為了防止因粘性使邊界層在前緣表面和自由氣流之間堆積甚至“脫離”表面，前緣的曲率和形狀是至關重要的。因為一旦發生分離/堆積，所需朝下加速的空氣量將明顯減少，從而限制了最大升力。另一個嚴重後果是前緣附近的壓降或“前緣吸力”也會明顯減弱，也就是說阻力要急劇增大。

前緣半徑較小的機翼，臨近失速時，前緣處局部流速加快到飛行速度的10倍。不帶前緣襟、縫翼的現代運輸機機翼，前緣附近流速通常為飛行速度的5倍，這就是說在著陸時（M<0.2）已經存在嚴重的壓縮性效應。它也說明為了儘可能推遲最終的分離，非常關鍵的是使上表面的彎曲儘可能緩慢一點。

2 流動分離既是對升力的限制，又是產生升力的條件

如果空氣沒有粘性，當然就不存在上側面流動分離的間題，但是上、下表面的壓差就會引起繞後緣的反流。這種反流一方面降低機翼後部下側的高壓，另一方面又因空氣流向上表面而減弱上側的低壓，結果根本無法產生升力。

所以，粘性引起的流動分離從機翼後緣下側的流動來看是產生升力的條件，同時從機翼上側流動來看又是對升力的限制。

3 前緣和後緣裝置

機翼使氣流通過後緣時向下的速度提高多少，決定了機翼能獲得的升力大小，這就說明為什麼在相同迎角下後緣襟翼可以有效地提高升力，而前緣襟翼就沒有這種功能。前緣裝置的作用只是使最後的流動分離推遲到較大迎角，從這一方面來提高最大升力。

2.“伯努利升力原理”的批判

大量對升力產生原理的解釋總是不合邏輯地提到伯努利定理，所以他們一開始就要學員學習這一定理，而多半是沒有真正搞懂。

伯努利定理說的是“沿某一流線，如果沒有粘性損失，那麼靜壓和動壓之和將為恆值”。

伯努利在這裡根本沒有涉及任何因果關係。而現在廣泛傳播的“因為速度很快，所以壓力很低”的說法不是伯努利定理的本意，前面已經說明它是完全錯誤的。從這種錯誤說法出發的各種升力解釋只能看成是文字遊戲，沒有傳授給學員任何真正的知識。

為了給飛行員和一般人比較通俗的解釋，最早的寫書人就要找出一種理由說明為什麼（翼面上方）速度比較快，然後才好“運用伯努利定理”（聽起來多麼科學!）繞到升力的產生上來。常見的解釋有兩種：一種叫“上翼面路程長”，另一種叫“半個文丘裡管”。

“上冀面路程長”。他們一上來先畫一個翼剖面，下表面是平的，上表面是彎的，然後開始說：請看! 空氣流過上表面的路程比下表面長，因此在上表面要移動得快一些，才能使同時從前緣出發的氣團同時在後緣會合。於是，根據伯努利定理，上表面的壓力必然比下表面低。

美國空軍博物館一進大門就有個大牌子這麼介紹的，至少有兩本英國的百科全書也這麼講過。法國交通部出的《飛行員指南》和美國國家航空航天博物館放映的電影《機翼》都是這麼解釋的，採用這種說法的還有國際民航組織（ICAO）1985年版《商業飛機飛行員培訓手冊》。

首先，沒有什麼邏輯上的道理說明：同時從前緣出發分別由機翼上、下方流過的氣團，一定要同時到達後緣。其次，這種現象根本不存在，而且和翼型對稱與否毫無關係，正彎度翼剖面的機翼完全可以翻轉過來飛行，雖然失速的速度會稍高一點。

“半個文丘裡管”。持這種說法的人一開始畫的是一個具有狹窄截面的管道，空氣從中間流過。他們“運用連續性方程”（聽起來也是非常科學!）說道：通過喉道的速度必定比寬截面處快，於是乎“由於氣流加速，所以施加管壁上的壓力將減小”。到此為止只談論管道內的流動，所以無可非議。接著，他們就在邊上畫了兩個彎度很大的翼型，凸面相對排列，這就構成了一個二維的文丘裡管。於是就類比說明空氣在兩個其剖面中間流過時要被加速（這裡隻字未提和什麼狀態相比加速了，是和入口處比還是和周圍空氣的速度比?）。然後就得出荒唐的結論：“因為速度增大，所以兩個彎曲表面之間的壓力降低”。

這種解釋用得最廣，始作俑者是歇爾航空公司在1950年左右出的一部精心製作的教學影片。時代生活公司在60年代中期出的一本裝禎漂亮的《飛行》，以及前面提到的聯邦航空局（FAA）《飛行員航空知識手冊》上都是這麼解釋的。

這種錯誤說法是很迷惑人的。而在物理學中真正的因果順序是：流動彎曲→壓力改變→速度改變。

這種解釋過程還有一處是沒有道理的：當他們把圖中上面那個翼型去掉，即從“文丘裡管”一下子跳到談論機翼時，就說：“當只有一個機翼對氣流擾動時，相同的原理也適用”。試問這“相同”從何談起? 前一種情況中關鍵是有一個收縮段，而後一種情況在一個機翼表面和無限大空間之間，根本談不上什麼“收縮”!

3.必須糾正錯誤的教材說法

對升力原理的錯誤概念產生危險的後果，最嚴重的是飛行員根本不知道：比空氣重的飛機之所以能夠飛上天，先決條件是空氣的下洗。這個基本原理在國際民航組織的“伯努利升力原理”解釋中已無影無蹤。

飛行員教材化了很大氣力去錯誤講解伯努利定理，無疑是浪費時間。而最要命的是從普朗特時代到肯尼迪機場的雙水獺事故，飛行員和空中交通管理人員整整晚了50年才意識到飛機後方的下洗氣流與旋渦的危險性，事到臨頭竟有人還在文章中說造成事故的尾跡湍流是“無法預料”的。其實尾渦和下洗流的間題始終存在，可惜不存在於必須認識它的人們腦中。飛行員教材中的這一錯誤必須糾正。如果美國空軍博物館入口處的那塊解說牌寫上正確的道理，那麼和XB-70超聲速轟炸機相撞的F-104美國飛行員可能不致遭此厄運了。

（劉尚培 翻譯整理）